自行车比赛与线性方程组求解
2015-01-27 03:43
本范例通过“自行车比赛”的实际情境，演示如何建立并求解线性方程组。利用GeoGebra的函数、交点、向量等工具，将代数问题转化为直观的图形交点，帮助学生理解方程组解的几何意义及代数解法。
所属专题
初中函数
GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……
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<startPoint x="8.728643216080439" y="36.63483870967753" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""t=" + (LaTeX[(b_b - b_r) / (V_r - V_b)]) + "\,hrs"" />
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="c ∧ (i ≥ 4)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint x="9.023297738693508" y="32.90698924731193" z="1.0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="A" a1="yAxis"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="line" label="b">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="4.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="b" a1="xAxis"/>
<output a0="L"/>
</command>
<element type="point" label="L">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(B) ≥ x(A)"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.0" y="-0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="5"/>
</element>
<expression label="text12" exp="" " + (LaTeX[x(L)]) + "\,hrs"" />
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(B) ≥ x(A)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="6"/>
<labelMode val="0"/>
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<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="L"/>
<labelOffset x="-37" y="-51"/>
</element>
<element type="boolean" label="c">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelOffset x="1091" y="127"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="Algebra"/>
</element>
<expression label="P" exp="(0, y(A))" type="point" />
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="(x(B) ≥ x(A)) ∧ (x(A) > 0)"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="0.0" y="34.0" z="1.0"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="5"/>
</element>
<expression label="text13" exp="" " + (LaTeX[y(A)]) + " \; Km"" />
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(B) ≥ x(A)) ∧ (x(A) > 0)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="9"/>
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<font serif="true" sizeM="0.9" size="-2" style="1"/>
<startPoint exp="P"/>
<labelOffset x="17" y="-13"/>
</element>
<expression label="text14" exp="" " + (LaTeX[text6]) + """ />
<element type="text" label="text14">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="c ∧ (i ≥ 5)"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint x="7.8593090452261665" y="27.31010752688179" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text15" exp=""d=" + (LaTeX[V_r]) + "(" + (LaTeX[x(L)]) + ")+" + (LaTeX[b_r]) + """ />
<element type="text" label="text15">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="c ∧ (i ≥ 6)"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
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<startPoint x="7.819616834170961" y="21.64021505376395" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text16" exp=""d=" + (LaTeX[y(P)]) + "Km"" />
<element type="text" label="text16">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="c ∧ (i ≥ 7)"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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</element>
<expression label="text17" exp="" " + (LaTeX[text7]) + """ />
<element type="text" label="text17">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="c ∧ (i ≥ 8)"/>
<objColor r="128" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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</element>
<expression label="text19" exp=""d=" + (LaTeX[V_b]) + "(" + (LaTeX[x(L)]) + ")+" + (LaTeX[b_b]) + """ />
<element type="text" label="text19">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="c ∧ (i ≥ 9)"/>
<objColor r="128" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
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<startPoint x="9.608511306532705" y="22.90150537634413" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text20" exp=""d=" + (LaTeX[y(P)]) + " Km"" />
<element type="text" label="text20">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="c ∧ (i ≥ 10)"/>
<objColor r="128" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint x="9.625232412060344" y="18.421720430107566" z="1.0"/>
</element>
<element type="numeric" label="i">
<value val="0.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="11" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="849.0" y="31.0" fixed="true" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="button" label="button4">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="c"/>
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<layer val="3"/>
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<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="i=i+1"/>
<caption val="Steps"/>
</element>
<element type="button" label="button5">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="c"/>
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<caption val="Reset"/>
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<element type="boolean" label="d">
<value val="true"/>
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<element type="button" label="button6">
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<ggbscript val="d=!d StartAnimation[n,d] SetCaption[button6,If[d,"Stop Animation","Start Animation"]]"/>
<caption val="Stop Animation"/>
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</geogebra>