中心极限定理可视化演示
2013-12-15 13:44
本范例可视化演示中心极限定理。设 X = X_1 + ... + X_n，其中 X_k 为独立同分布随机变量，均值为 μ，标准差为 σ。通过调整样本量 n，可观察到随着 n 增大，随机变量之和的分布逐渐趋近正态分布。该工具结合二项分布、正态分布及积分等概念，直观展示概率统计核心定理。
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<input a0="barsSelected"/>
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<element type="numeric" label="prob1">
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<expression label="txtP1" exp=""P(" + (LaTeX[xmin + 0.5]) + "≤X≤" + (LaTeX[xmax - 0.5]) + ")=" + (LaTeX[prob1]) + """ />
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<condition showObject="showP1"/>
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<expression label="ab" exp="(a * showSD)" />
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<expression label="dx" exp="0.5 / σ" />
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<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[(Element[Xnorm, k] - dx, 0), (Element[Xnorm, k] + dx, 0), (Element[Xnorm, k] + dx, (σ * Element[f_X, k])), (Element[Xnorm, k] - dx, (σ * Element[f_X, k]))]" a1="k" a2="1" a3="n + 1"/>
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<command name="Sum">
<input a0="barsNorm"/>
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<element type="numeric" label="probOne">
<value val="1.0"/>
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<expression label="txtSD" exp=""σ=\sqrt{npq}=" + (LaTeX[σ]) + """ />
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<labelOffset x="681" y="77"/>
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<caption val="計算機率"/>
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<expression label="txtMu" exp=""μ=np=" + (LaTeX[μ]) + """ />
<element type="text" label="txtMu">
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<selectionAllowed val="false"/>
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<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="Mu2"/>
<labelOffset x="-9" y="2"/>
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<expression label="Mu2" exp="(x(Mu), (-0.06))" type="point" />
<element type="point" label="Mu2">
<show object="true" label="false"/>
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<labelMode val="0"/>
<coords x="8.0" y="-0.06" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="6"/>
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<expression label="txtSND" exp=""f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}x^2}""/>
<element type="text" label="txtSND">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
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<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
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<startPoint x="5.866000000000011" y="0.42481049078736105" z="1.0"/>
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<command name="Textfield">
<input a0="p"/>
<output a0="inputP"/>
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<element type="textfield" label="inputP">
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<element type="textfield" label="inputN">
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<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val=""/>
<linkedGeo exp="n"/>
<length val="3"/>
</element>
<expression label="txtP2" exp=""常態機率： " + (LaTeX[prob2]) + """ />
<element type="text" label="txtP2">
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<expression label="txtError" exp=""誤差： " + (LaTeX[abs(prob1 - prob2)]) + """ />
<element type="text" label="txtError">
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<startPoint x="8.75386793289204" y="-0.1739559462981773" z="1.0"/>
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<expression label="text1" exp=""f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)}^2}""/>
<element type="text" label="text1">
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</construction>
</geogebra>