复数函数及其几何变换演示
2017-11-04 07:24
本范例演示了复数函数的几何意义与变换。通过输入复数系数和变量，利用 ComplexFunc 命令计算复数映射，并结合向量和点在复平面上展示复数运算及函数变换的几何效果。支持通过文本框动态输入系数，观察复平面上点、向量及其轨迹的变化，直观理解复数运算与线性变换的内在联系。
所属专题
复数
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<coords x="-1.6364875722597187" y="0.4815739113696894" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="6" type="15" typeHidden="2" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="O"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="O" a1="C'"/>
<output a0="vecC'"/>
</command>
<element type="vector" label="vecC'">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="showYk"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-14.947646958435787" y="8.517698474148357" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="6" type="15" typeHidden="2" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="O"/>
</element>
<expression label="m" exp="Length[a] - 1" />
<element type="numeric" label="m">
<value val="3.0"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="j" a1="j" a2="0" a3="m"/>
<output a0="powers"/>
</command>
<element type="list" label="powers">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
<symbolic val="true" />
</element>
<expression label="b" exp="A - conjugate(A) ≠ 0" />
<element type="boolean" label="b">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="4"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="point" label="z1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-0.5685028965979728" y="-1.5798848811867052" z="1.0"/>
<coordStyle style="complex"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="z1 ≟ 0 + (0 * ί)" a1=""0"" a2="If[x(z1) ≟ 0, If[y(z1) > 0, "", "-"] + (If[abs(y(z1)) ≟ 1, "", "" + (abs(y(z1)))]) + "i", If[y(z1) ≟ 0, "" + (x(z1)), "" + (x(z1)) + (If[y(z1) > 0, "+", "-"]) + (If[abs(y(z1)) ≠ 1, "" + (abs(y(z1))), ""]) + "i"]]"/>
<output a0="text4"/>
</command>
<element type="text" label="text4">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="-2.0862956454787596" y="2.620287983309634" z="1.0"/>
</element>
<command name="Text">
<input a0=""f(z)=" + (Sum[Zip[If[k ≟ 0, "(" + (If[ak - conjugate(ak) ≠ 0, ComplexText2[ak], "" + (ak)]), "+(" + (If[ak - conjugate(ak) ≠ 0, ComplexText2[ak], "" + (ak)])] + (If[k ≟ 0, ")", If[k ≟ 1, ")z", ")z^" + (k)]]), ak, a, k, Sequence[j, j, 0, m]]])" a1="Corner[2, 4] + (20, -20) / ppu" a2="true" a3="true"/>
<output a0="txtEq"/>
</command>
<element type="text" label="txtEq">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<startPoint x="-5.110685304950724" y="6.490685304950723" z="1.0"/>
</element>
<element type="boolean" label="showXh">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="102" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="413" y="490"/>
<labelMode val="4"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="x = h"/>
</element>
<element type="boolean" label="showYk">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="413" y="531"/>
<labelMode val="4"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="y = k"/>
</element>
<element type="boolean" label="showZr">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="413" y="570"/>
<labelMode val="4"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="|z| = r"/>
</element>
<expression label="z_1" exp="a(1)" type="point" />
<element type="point" label="z_1">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="c"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="1.0"/>
<coordStyle style="complex"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Ray[z_1, z_1 + 1 + ί]"/>
<output a0="Pin1"/>
</command>
<element type="point" label="Pin1">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.11" y="1.1099999999999999" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="3"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="Pin1" a1="z_1"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<condition showObject="c"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-1.1099999999999999" y="-1.1099999999999999" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="Pin1"/>
</element>
<expression label="txtf0" exp=""f(0)""/>
<element type="text" label="txtf0">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="c"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="0" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<startPoint exp="Pin1"/>
<labelOffset x="5" y="-35"/>
</element>
<element type="boolean" label="c">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="26" y="571"/>
<labelMode val="4"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="f(0)"/>
</element>
</construction>
</geogebra>