情境化三角比：正弦、余弦与正切的直观演示
2019-04-17 09:23
本范例通过生动的生活情境（如钓鱼场景）直观介绍三角比的概念。利用GeoGebra的动态几何功能，展示直角三角形中的正弦、余弦和正切比值。用户可以通过交互按钮观察角度变化时三角函数值的变化规律，帮助初学者在具体情境中深刻理解三角学的基础知识。
GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.533.0" app="classic" platform="w" id="6a3e6ec0-f2ec-436c-8c24-09b04837bfcf" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1000" height="690" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.3807615230460922" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="4" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="100,100,700,550" />
<view id="512" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="24"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="998" height="688"/>
<coordSystem xZero="91.13309948835831" yZero="578.6969442978893" scale="219.89071674222387" yscale="219.89071674222538"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="0.05" distY="0.05" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="3"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="1" spreadsheet="1"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<command name="Point">
<input a0="Sequence[((0.5 * cos(i°)), (0.5 * sin(i°))), i, 0, 90]"/>
<output a0="R"/>
</command>
<element type="point" label="R">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<layer val="9"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.43301270189221935" y="0.24999999999999997" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="(2 * R)" a1="(3 * R)"/>
<output a0="ray"/>
</command>
<element type="ray" label="ray">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="6"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-0.24999999999999994" y="0.4330127018922193" z="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="30" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="4"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Sequence[R + (i * UnitVector[Segment[R, (2 * R)]]), i, 0.1, 4, 0.1]"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0"/>
<layer val="4"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="2.0784609690826534" y="1.2000000000000002" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="P"/>
<output a0="rod"/>
</command>
<element type="segment" label="rod">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-65" y="-47"/>
<labelMode val="3"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-1.2000000000000002" y="2.0784609690826534" z="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="c = %v m"/>
</element>
<expression label="Q" exp="(x(P), 0)" type="point" />
<element type="point" label="Q">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="4"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.0784609690826534" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="P" a1="Q"/>
<output a0="string"/>
</command>
<element type="segment" label="string">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="30" y="37"/>
<labelMode val="3"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="1.2000000000000002" y="0" z="-2.4941531628991847"/>
<lineStyle thickness="7" type="20" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="a = %v m"/>
</element>
<expression label="water" exp="water(y) = y ≤ 0" type="function"/>
<element type="function" label="water">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="102" g="153" b="255" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-1" y="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="(1, 0)" a1="O" a2="P"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.5235987755982987"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="4"/>
<labelOffset x="33" y="-11"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="60"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="image" label="fish">
<file name="62aea3f20ede593a48d115d7b7f77ebc/31ec4f8660244a942f3e2336b3cdd13a\fish.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="Q - (0, 0.2)"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="6"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="P" a1="Q" a2="O"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="image" label="fishingRod">
<file name="97881152df2be26f699a8011c9f2901b/ac0ea28f49a48cbb08bcd17b02f4e18c\rod.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="O"/>
<startPoint number="1" exp="(2 * R)"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="6"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<caption val="?"/>
</element>
<element type="boolean" label="showSin">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="9"/>
<labelOffset x="9" y="35"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="$\frac{a}{c}=$"/>
</element>
<element type="image" label="boy">
<file name="e96b6121ee43a9016f36aa156ab3bf74/8ca3de6a3f3aed8cc2be8412bea258e2\boy.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" x="-0.25" y="0" z="1"/>
<startPoint number="1" x="0" y="0" z="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showBoy ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[showBoy,!showBoy]"/>
</element>
<element type="image" label="girl">
<file name="33b1852833cd9ca52e4842ce9835cd09/c3e4473f81d9bde4acab3e8d8b5cf87f\girl.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" x="-0.25" y="0" z="1"/>
<startPoint number="1" x="0" y="0" z="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="¬showBoy"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[showBoy,!showBoy]"/>
</element>
<element type="boolean" label="showBoy">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="9"/>
<labelOffset x="17" y="70"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="showCos">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="9"/>
<labelOffset x="317" y="35"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="$\frac{b}{c}=$"/>
</element>
<element type="boolean" label="showTan">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="9"/>
<labelOffset x="625" y="35"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="$\frac{a}{b}=$"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="Q"/>
<output a0="distance"/>
</command>
<element type="segment" label="distance">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="9"/>
<labelOffset x="-19" y="14"/>
<labelMode val="3"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0" y="2.0784609690826534" z="0"/>
<lineStyle thickness="11" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="b = %v m"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""\frac{" + (LaTeX[string]) + "}{" + (LaTeX[rod]) + "} =\textcolor{red}{ " + (LaTeX[string / rod]) + "}"" />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="showSin ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="9"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<decimals val="3"/>
<absoluteScreenLocation x="94" y="15"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""\frac{\textcolor{blue}{" + (LaTeX[distance]) + "}}{" + (LaTeX[rod]) + "} = \textcolor{red}{ " + (LaTeX[distance / rod]) + "}"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="showCos ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="9"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<decimals val="3"/>
<absoluteScreenLocation x="401" y="15"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""\frac{" + (LaTeX[string]) + "}\textcolor{blue}{{" + (LaTeX[distance]) + "}} = \textcolor{red}{ " + (LaTeX[string / distance]) + "}"" />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="showTan ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="9"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<decimals val="3"/>
<absoluteScreenLocation x="709" y="14"/>
</element>
<element type="boolean" label="showSin2">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="9"/>
<labelOffset x="9" y="101"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="Sine ratio"/>
</element>
<element type="boolean" label="showCos2">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="9"/>
<labelOffset x="317" y="101"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="Cosine ratio"/>
</element>
<element type="boolean" label="showTan2">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="9"/>
<labelOffset x="625" y="101"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="Tangent ratio"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""\text{sin}" + (LaTeX[α]) + "=\textcolor{red}{ " + (LaTeX[string / rod]) + " }"" />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="showSin2 ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="9"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="39" y="152"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""\text{tan}" + (LaTeX[α]) + "=\textcolor{red}{ " + (LaTeX[string / distance]) + " }"" />
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="showTan2 ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="9"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="660" y="153"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""\text{cos}" + (LaTeX[α]) + "=\textcolor{red}{ " + (LaTeX[distance / rod]) + "}"" />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="showCos2 ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="9"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="347" y="152"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="α < 90°"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="9"/>
<labelOffset x="99" y="590"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[R,(0.5cos(α+1°), 0.5sin(α+1°))]"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="0"/>
<caption val="+1°"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="α > 0°"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="9"/>
<labelOffset x="40" y="590"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[R,(0.5cos(α-1°), 0.5sin(α-1°))]"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="0"/>
<caption val="-1°"/>
</element>
<element type="numeric" label="lang">
<value val="2"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="button" label="button0">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="841" y="591"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[lang,If[lang==1,2,1]]
RunClickScript[buttonLang]
"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="0"/>
<caption val="中文"/>
</element>
<element type="button" label="buttonLang">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="921" y="598"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetCaption[button0,If[lang==1,"ENG","中文"]]
SetCaption[showSin2,If[lang==1,"正弦","Sine ratio"]]
SetCaption[showCos2,If[lang==1,"餘弦","Cosine ratio"]]
SetCaption[showTan2,If[lang==1,"正切","Tangent ratio"]]"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>