二次函数中的将军饮马问题探究
2019-09-10 03:38
本范例演示了二次函数背景下的“将军饮马”最值问题。通过在坐标系中构建二次函数图像，利用对称、线段和向量等几何构造，直观展示如何在抛物线上寻找一点，使其到两定点的距离之和最小。该范例结合了代数与几何，帮助学生深入理解二次函数与几何最值优化的综合应用。
GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.553.0" app="classic" platform="w" id="0E9DB2D6-A835-4284-97AA-9FDB7C1BC660" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="800" height="500" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.4" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="4" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="100,100,700,550" />
<view id="512" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="798" height="498"/>
<coordSystem xZero="583.5332512943482" yZero="198.73606354509286" scale="84.04021199652327" yscale="84.04021199652327"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="3" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="[洋葱] 二次函数中的将军饮马-上(0420)" author="" date="">
<element type="numeric" label="d">
<value val="-2"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="k">
<value val="1"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="a">
<value val="1"/>
<show object="false" label="true"/>
<condition showObject="QType ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="5"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-2" max="2" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="582" y="35" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="b" exp="-1 / 2"/>
<element type="numeric" label="b">
<value val="-0.5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="c" exp="-3 / 2"/>
<element type="numeric" label="c">
<value val="-1.5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="g" exp="y = (k * x) + d" type="line" />
<element type="line" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-1" y="1" z="2"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="user"/>
</element>
<expression label="f" exp="f(x) = (a * x^(2)) + (b * x) + c" />
<element type="function" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="102" b="153" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="f" a1="g" a2="1"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-15" y="51"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="0.5" y="-1.5" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<element type="numeric" label="hint">
<value val="5"/>
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="66" y="145" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="Q" exp="A + (hint * (2, 0))" type="point" />
<element type="point" label="Q">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="10.5" y="-1.5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="wl">
<value val="-1.5"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="wr">
<value val="2.5"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="20" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="wu">
<value val="1.5"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="20" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="wd">
<value val="-2.5"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(wl, wd)" a1="(wr, wd)" a2="(wr, wu)" a3="(wl, wu)"/>
<output a0="wn" a1="wnd" a2="wnr" a3="wnu" a4="wnl"/>
</command>
<element type="polygon" label="wn">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="1" inverseFill="true"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="wnd">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="4" z="10"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="wnr">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-4" y="0" z="10"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="wnu">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-4" z="6"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="wnl">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4" y="0" z="6"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""二次函数中的将军饮马-上""/>
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="255" g="255" b="102" alpha="0"/>
<bgColor r="0" g="0" b="0" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<absoluteScreenLocation x="14" y="26"/>
</element>
<element type="boolean" label="blFig">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="223" y="2"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="原题"/>
</element>
<element type="button" label="bt1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="296" y="4"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(QType,1)
SetColor(bt1,0,0,1)
SetColor(bt2,0,0,0)
SetColor(bt0,0,0,0)
SetBackgroundColor(bt1,1,1,0)
SetBackgroundColor(bt2,1,1,1)
SetBackgroundColor(bt0,1,1,1)
"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val="(1)"/>
</element>
<element type="button" label="bt2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="345" y="4"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(QType,2)
SetColor(bt2,0,0,1)
SetColor(bt1,0,0,0)
SetColor(bt0,0,0,0)
SetBackgroundColor(bt2,1,1,0)
SetBackgroundColor(bt1,1,1,1)
SetBackgroundColor(bt0,1,1,1)
SetValue(a,1)"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val="(2)"/>
</element>
<expression label="QT1" exp=""抛物线 $y=x^2-\frac{1}{2}x -\frac{3}{2}$ 与直线$y = x - 2$ 交于 $A,B$，
$E$ 在对称轴上，$F$ 在 $x$ 轴， 求 $AE+EF+FB$ 的最小值。""/>
<element type="text" label="QT1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="239" b="213" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="13" y="45"/>
</element>
<element type="numeric" label="QType">
<value val="0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="2" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""提示""/>
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="51" g="255" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="0" g="0" b="0" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<absoluteScreenLocation x="11" y="149"/>
</element>
<expression label="FigL" exp="(-9.5, -1)" type="point"/>
<element type="point" label="FigL">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="5"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-9.5" y="-1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""探究""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<bgColor r="0" g="0" b="0" alpha="255"/>
<layer val="5"/>
<labelMode val="0"/>
<absoluteScreenLocation x="412" y="24"/>
</element>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="5"/>
<labelOffset x="-31" y="42"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="(wl, 0)" a1="(wr, 0)"/>
<output a0="xaxis"/>
</command>
<element type="vector" label="xaxis">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="-1.5" y="0" z="1"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="(0, wd)" a1="(0, wu)"/>
<output a0="yaxis"/>
</command>
<element type="vector" label="yaxis">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="4" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="0" y="-2.5" z="1"/>
</element>
<expression label="FigR" exp="(wl, -1)" type="point" />
<element type="point" label="FigR">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.5" y="-1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="button" label="bt0">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="223" y="4"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(blFig,If(blFig,False,True))
SetColor(bt0,If(blFig,"#0000FF","#000000"))
SetBackgroundColor(bt0,If(blFig,"#FFFF00","#FFFFFF"))"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val="原题"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="f" a1="g" a2="2"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="5"/>
<labelOffset x="-7" y="41"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="1" y="-1" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<expression label="saxis" exp="x = ((-b)) / ((2 * a))" type="line" />
<element type="line" label="saxis">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1" y="0" z="-0.25"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="user"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[((((-b)) / 2 * a), wd), ((((-b)) / 2 * a), wu)]"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="9" y="23"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.25" y="-0.9431667837556892" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="2"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(wl, 0), (wr, 0)]"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="-21" y="4"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.6124062217713222" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="2"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="E"/>
<output a0="sAE"/>
</command>
<element type="segment" label="sAE">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.5568332162443108" y="-0.25" z="-0.0965833918778446"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="F"/>
<output a0="sEF"/>
</command>
<element type="segment" label="sEF">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.9431667837556892" y="0.3624062217713222" z="0.5776012065400313"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="B"/>
<output a0="sFB"/>
</command>
<element type="segment" label="sFB">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1" y="0.3875937782286778" z="-0.6124062217713222"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="A" a1="saxis"/>
<output a0="A'"/>
</command>
<element type="point" label="A'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="hint ≥ 1"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="-41" y="32"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="1.942890293094024e-16" y="-1.5" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="B" a1="y = 0"/>
<output a0="B'"/>
</command>
<element type="point" label="B'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="hint ≥ 2"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="-19" y="-1"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="1" y="1" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""连接 $A'B'$ 交对称轴、$x$ 轴于 $E'$, $F'$ ""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="hint ≥ 3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="13" y="251"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A'" a1="B'"/>
<output a0="sA'B'"/>
</command>
<element type="segment" label="sA'B'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="hint ≥ 3"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.5" y="0.9999999999999998" z="1.5000000000000002"/>
<lineStyle thickness="5" type="10" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="k"/>
<output a0="InputBox1"/>
</command>
<element type="textfield" label="InputBox1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="1"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="451" y="6"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<startPoint number="0" x="-2.0101478480484674" y="2.3957110383469975" z="1"/>
<startPoint x="-2.0101478480484674" y="2.3957110383469975" z="1"/> <linkedGeo exp="k"/>
<length val="2"/>
<caption val="k"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="d"/>
<output a0="InputBox2"/>
</command>
<element type="textfield" label="InputBox2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="1"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="526" y="6"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<linkedGeo exp="d"/>
<length val="2"/>
<caption val="d"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""直线：$y = \;\;\; x + ( \;\;\;\;\; )$""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="false" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-3.0453665598194375" y="2.383811972694458" z="1"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""移动 $E,F$ 观察 $AE+EF+FB = " + (LaTeX[sAE + sEF + sFB]) + "$ "" />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="462" y="7"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""则 $\textcolor{#F0F}{AE+EF+FB}$ 的最小值为$\textcolor{#080}{A'B'} = " + (LaTeX[SurdText[sA'B']]) + " \approx " + (LaTeX[sA'B']) + "$"" />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="hint ≥ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="13" y="278"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""作 $B$ 对 $x$ 轴的对称点 $B'=" + (LaTeX[B]) + "$ "" />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="hint ≥ 2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="8" y="208"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""作 $A$ 对对称轴的对称点 $A'=" + (LaTeX[A']) + " $"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="hint ≥ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="11" y="167"/>
</element>
<element type="image" label="pic2">
<file name="d0086b961d00a9b2f0c0722a46085fe0/洋葱-22.T-二次函数中的将军饮马-上-0709.png"/>
<inBackground val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="1" y="489"/> <show object="true" label="false"/>
<condition showObject="blFig ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="9"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
</construction>
</geogebra>