二次函数背景下的将军饮马最值问题探究
2019-09-10 03:44
本范例演示了如何在二次函数背景下解决经典的“将军饮马”最短路径与最值问题。通过构建平面直角坐标系、绘制二次函数图像，并结合线段、多边形等几何对象，直观展示了利用轴对称性质求解折线段和最小值的几何原理。该范例将代数函数与几何图形深度融合，适合用于初中数学中二次函数综合题的教学演示与自主探究。
GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.557.0" app="classic" platform="w" id="0E9DB2D6-A835-4284-97AA-9FDB7C1BC660" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="800" height="500" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.4" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="4" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="100,100,700,550" />
<view id="512" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="798" height="498"/>
<coordSystem xZero="523.9088204596475" yZero="389.0409823618933" scale="20.47401822752585" yscale="20.474018227525846"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<uses3D val="true"/>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="3" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="[洋葱] 二次函数中的将军饮马-下(0548)" author="" date="">
<element type="point" label="O">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="5"/>
<labelOffset x="-30" y="8"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<expression label="C" exp="(12, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="-7" y="3"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="12" y="0" z="1"/>
<pointSize val="2"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<expression label="MOC" exp="(O + C) / 2" type="point" />
<element type="point" label="MOC">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="97" g="97" b="97" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="a">
<value val="-0.25"/>
<show object="false" label="true"/>
<condition showObject="QType ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="5"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-2" max="2" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="582" y="35" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="k">
<value val="1"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="hint">
<value val="5"/>
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="67" y="131" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="A" exp="O + (0, 5)" type="point" />
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="9"/>
<labelOffset x="-30" y="0"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="0" y="5" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<expression label="Q" exp="A + (hint * (2, 0))" type="point" />
<element type="point" label="Q">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="10" y="5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="wl">
<value val="-1.5"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="wr">
<value val="13.5"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="20" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="wu">
<value val="16.5"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="20" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="wd">
<value val="-2.5"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(wl, wd)" a1="(wr, wd)" a2="(wr, wu)" a3="(wl, wu)"/>
<output a0="wn" a1="wnd" a2="wnr" a3="wnu" a4="wnl"/>
</command>
<element type="polygon" label="wn">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="1" inverseFill="true"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="wnd">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="15" z="37.5"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="wnr">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-19" y="0" z="256.5"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="wnu">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-15" z="247.5"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="wnl">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="19" y="0" z="28.5"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""二次函数中的将军饮马-下""/>
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="255" g="255" b="102" alpha="0"/>
<bgColor r="0" g="0" b="0" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<absoluteScreenLocation x="14" y="26"/>
</element>
<element type="boolean" label="blFig">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="223" y="2"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="原题"/>
</element>
<element type="button" label="bt1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="296" y="4"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(QType,1)
SetColor(bt1,0,0,1)
SetColor(bt2,0,0,0)
SetColor(bt0,0,0,0)
SetBackgroundColor(bt1,1,1,0)
SetBackgroundColor(bt2,1,1,1)
SetBackgroundColor(bt0,1,1,1)
"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val="(1)"/>
</element>
<element type="button" label="bt2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="345" y="4"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(QType,2)
SetColor(bt2,0,0,1)
SetColor(bt1,0,0,0)
SetColor(bt0,0,0,0)
SetBackgroundColor(bt2,1,1,0)
SetBackgroundColor(bt1,1,1,1)
SetBackgroundColor(bt0,1,1,1)
SetValue(a,1)"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val="(2)"/>
</element>
<expression label="QT1" exp=""抛物线过 $O(0,0), B(10,5), C(12,0)$ 三点，$M$ 在对称轴上，
求 $MO - MB$ 的最小值与 $M$ 的坐标。""/>
<element type="text" label="QT1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="239" b="213" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="13" y="49"/>
</element>
<element type="numeric" label="QType">
<value val="0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="2" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""提示""/>
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="51" g="255" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="0" g="0" b="0" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<absoluteScreenLocation x="15" y="134"/>
</element>
<expression label="FigL" exp="(-9.5, -1)" type="point"/>
<element type="point" label="FigL">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="5"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-9.5" y="-1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""探究""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<bgColor r="0" g="0" b="0" alpha="255"/>
<layer val="5"/>
<labelMode val="0"/>
<absoluteScreenLocation x="412" y="24"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="(wl, 0)" a1="(wr, 0)"/>
<output a0="xaxis"/>
</command>
<element type="vector" label="xaxis">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="15" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="-1.5" y="0" z="1"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="(0, wd)" a1="(0, wu)"/>
<output a0="yaxis"/>
</command>
<element type="vector" label="yaxis">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="19" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="0" y="-2.5" z="1"/>
</element>
<expression label="FigR" exp="(wl, -1)" type="point" />
<element type="point" label="FigR">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.5" y="-1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="button" label="bt0">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="223" y="4"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(blFig,If(blFig,False,True))
SetColor(bt0,If(blFig,"#0000FF","#000000"))
SetBackgroundColor(bt0,If(blFig,"#FFFF00","#FFFFFF"))"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val="原题"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="k"/>
<output a0="InputBox1"/>
</command>
<element type="textfield" label="InputBox1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="1"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="451" y="6"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<startPoint number="0" x="-2.0101478480484674" y="2.3957110383469975" z="1"/>
<startPoint x="-2.0101478480484674" y="2.3957110383469975" z="1"/> <linkedGeo exp="k"/>
<length val="2"/>
<caption val="k"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""直线：$y = \;\;\; x + ( \;\;\;\;\; )$""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="false" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-3.0453665598194375" y="2.383811972694458" z="1"/>
</element>
<expression label="B" exp="A + (10, 0)" type="point" />
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="-2" y="17"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="10" y="5" z="1"/>
<pointSize val="2"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<expression label="qf1" exp="qf1(x) = (a * (x - x(O + C) / 2)^(2)) - (a * (x(O + C) / 2)^(2))" />
<element type="function" label="qf1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="102" b="153" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="sAB"/>
</command>
<element type="segment" label="sAB">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="102" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="10" z="-50"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="lx" exp="x = x(MOC)" type="line" />
<element type="line" label="lx">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1" y="0" z="-6"/>
<lineStyle thickness="5" type="30" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="user"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="lBC"/>
</command>
<element type="line" label="lBC">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="hint ≟ 3 ∨ hint ≟ 4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5" y="2" z="-60"/>
<lineStyle thickness="5" type="20" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="lx" a1="lBC"/>
<output a0="M'"/>
</command>
<element type="point" label="M'">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="hint ≥ 4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="8" y="20"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="12" y="30" z="2"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$M %v$"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="lx"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="point" label="M">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="hint ≤ 3"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="-37" y="17"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="6" y="11.431121129277987" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="M" a1="O"/>
<output a0="sMO"/>
</command>
<element type="segment" label="sMO">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="hint ≤ 3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="11.431121129277987" y="-6" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="M" a1="B"/>
<output a0="sMB"/>
</command>
<element type="segment" label="sMB">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="hint ≤ 3"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6.431121129277987" y="4" z="-84.31121129277986"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="M" a1="C"/>
<output a0="sMC"/>
</command>
<element type="segment" label="sMC">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="hint ≥ 1 ∧ hint ≤ 3"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="11.431121129277987" y="6" z="-137.17345355133585"/>
<lineStyle thickness="5" type="20" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""因 $M$ 在对称轴，$\textcolor{#00F}{MO}=\textcolor{#08F}{MC}$。""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="hint ≥ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="13" y="160"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""根据三角不等式，$\textcolor{#08F}{MC}-\textcolor{#090}{MB} \leq \textcolor{#80F}{BC}$""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="hint ≥ 2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="14" y="198"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""最小值发生在 $M,B,C$ 共线时""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="hint ≥ 3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="14" y="232"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="M'" a1="B"/>
<output a0="sM'B"/>
</command>
<element type="segment" label="sM'B">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="hint ≥ 4"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="10" y="4" z="-120"/>
<lineStyle thickness="5" type="20" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""$\textcolor{#00F}{MO} - \textcolor{#0A0}{MB} = " + (LaTeX[sMO - sMB]) + "$"" />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="462" y="10"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="sBC"/>
</command>
<element type="segment" label="sBC">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="hint ≥ 3"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5" y="2" z="-60"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""此时 $\textcolor{#00F}{MO}-\textcolor{#090}{MB} =\textcolor{#80F}{BC}=\textcolor{#80F}{" + (LaTeX[SurdText[Distance[B, C]]]) + " }$"" />
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="hint ≥ 5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="15" y="306"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="M'" a1="O"/>
<output a0="sM'O"/>
</command>
<element type="segment" label="sM'O">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="hint ≥ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="15" y="-6" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""可解得对称轴与直线$\textcolor{red}{BC}$ 的交点 $
\textcolor{red}{M=" + (LaTeX[M']) + "}$。"" />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="hint ≥ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="13" y="266"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="6806537567ccdaff98c3525a64dca820/[洋葱] 二次函数中的将军饮马-下(0723).jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="3" y="493"/> <show object="true" label="false"/>
<condition showObject="blFig ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="9"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
</construction>
</geogebra>