给定面积找点
2019-09-16 11:05
本范例演示如何在给定多边形面积的情况下,通过几何作图寻找满足条件的点。利用GeoGebra的多边形、向量、线段和交点等工具构建动态几何模型。用户可通过输入框调整参数,观察点的位置变化与面积之间的关系,帮助深入理解平面几何中面积与点坐标的内在联系。
GeoGebra 画板及绘图内容加载中,请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.557.0" app="classic" platform="w" id="0E9DB2D6-A835-4284-97AA-9FDB7C1BC660" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="800" height="500" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.4" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="4" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="100,100,700,550" />
<view id="512" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="798" height="498"/>
<coordSystem xZero="455.1055156798614" yZero="308.04888849455466" scale="30.945096822617653" yscale="30.945096822617806"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<uses3D val="true"/>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="3" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="[洋葱] 给定面积找点(0057)" author="" date="">
<element type="numeric" label="sABM">
<value val="8"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="9" y="4"/>
<labelMode val="2"/>
<slider min="1" max="10" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="470" y="29" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="d" exp="sABM^(1 / 3)" />
<element type="numeric" label="d">
<value val="2"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<element type="numeric" label="k">
<value val="1"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="a">
<value val="1"/>
<show object="false" label="true"/>
<condition showObject="QType ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="5"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-2" max="2" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="582" y="35" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="b" exp="-1 / 2"/>
<element type="numeric" label="b">
<value val="-0.5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="c" exp="-3 / 2"/>
<element type="numeric" label="c">
<value val="-1.5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="hint">
<value val="5"/>
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="100" x="60" y="141" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="wl">
<value val="-2.5"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-10" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="wr">
<value val="11"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="20" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="wu">
<value val="5.5"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="20" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="wd">
<value val="-1"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(wl, wd)" a1="(wr, wd)" a2="(wr, wu)" a3="(wl, wu)"/>
<output a0="wn" a1="wnd" a2="wnr" a3="wnu" a4="wnl"/>
</command>
<element type="polygon" label="wn">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="1" inverseFill="true"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="wnd">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="13.5" z="13.5"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="wnr">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-6.5" y="0" z="71.5"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="wnu">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-13.5" z="74.25"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="wnl">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-34" y="-1"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="6.5" y="0" z="16.25"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""给定面积找点""/>
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="255" g="255" b="102" alpha="0"/>
<bgColor r="0" g="0" b="0" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<absoluteScreenLocation x="14" y="26"/>
</element>
<element type="boolean" label="blFig">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="223" y="2"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="原题"/>
</element>
<element type="button" label="bt1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="296" y="4"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(QType,1)
SetColor(bt1,0,0,1)
SetColor(bt2,0,0,0)
SetColor(bt0,0,0,0)
SetBackgroundColor(bt1,1,1,0)
SetBackgroundColor(bt2,1,1,1)
SetBackgroundColor(bt0,1,1,1)
"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val="(1)"/>
</element>
<element type="button" label="bt2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="345" y="4"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(QType,2)
SetColor(bt2,0,0,1)
SetColor(bt1,0,0,0)
SetColor(bt0,0,0,0)
SetBackgroundColor(bt2,1,1,0)
SetBackgroundColor(bt1,1,1,1)
SetBackgroundColor(bt0,1,1,1)
SetValue(a,1)"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val="(2)"/>
</element>
<expression label="QT1" exp=""$y_1 = -x^2+bx+c$ 的顶点 $M$ 在 $y_2 = \frac{x}{2}+1$ 上,
且与 $x$轴交于 $A,B$ 两点。求 $S_{\triangle ABM}=8$ 时,二次函数的解析式。""/>
<element type="text" label="QT1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="239" b="213" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="15" y="45"/>
</element>
<element type="numeric" label="QType">
<value val="0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="2" absoluteScreenLocation="true" width="200" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""提示""/>
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="51" g="255" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="0" g="0" b="0" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<absoluteScreenLocation x="14" y="146"/>
</element>
<expression label="FigL" exp="(-9.5, -1)" type="point"/>
<element type="point" label="FigL">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="5"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-9.5" y="-1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""探究""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<bgColor r="0" g="0" b="0" alpha="255"/>
<layer val="5"/>
<labelMode val="0"/>
<absoluteScreenLocation x="329" y="26"/>
</element>
<expression label="O" exp="(0, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="O">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="5"/>
<labelOffset x="-28" y="11"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="2"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="(wl, 0)" a1="(wr, 0)"/>
<output a0="xaxis"/>
</command>
<element type="vector" label="xaxis">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="13.5" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="-2.5" y="0" z="1"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="(0, wd)" a1="(0, wu)"/>
<output a0="yaxis"/>
</command>
<element type="vector" label="yaxis">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="6.5" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="0" y="-1" z="1"/>
</element>
<expression label="FigR" exp="(wl, -1)" type="point" />
<element type="point" label="FigR">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="21" g="101" b="192" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.5" y="-1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="button" label="bt0">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="223" y="4"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(blFig,If(blFig,False,True))
SetColor(bt0,If(blFig,"#0000FF","#000000"))
SetBackgroundColor(bt0,If(blFig,"#FFFF00","#FFFFFF"))"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val="原题"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="k"/>
<output a0="InputBox1"/>
</command>
<element type="textfield" label="InputBox1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="1"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="451" y="6"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<startPoint number="0" x="-2.0101478480484674" y="2.3957110383469975" z="1"/>
<startPoint x="-2.0101478480484674" y="2.3957110383469975" z="1"/> <linkedGeo exp="k"/>
<length val="2"/>
<caption val="k"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="d"/>
<output a0="InputBox2"/>
</command>
<element type="textfield" label="InputBox2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="1"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="526" y="6"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<linkedGeo exp="d"/>
<length val="2"/>
<caption val="d"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""作 $\textcolor{#80F}{CM}$ 垂直 $x$ 轴于 $C$,设 $CB=d$ 。""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="hint ≥ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="11" y="167"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""因抛物线的二次项系数为 $-1$,所以 $\textcolor{#80F}{CM}=d^2$。""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="hint ≥ 2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="11" y="209"/>
</element>
<expression label="f2" exp="f2(x) = x / 2 + 1" type="function"/>
<element type="function" label="f2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
</element>
<expression label="M" exp="((2 * (d^(2) - 1)), d^(2))" type="point" />
<element type="point" label="M">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="-80" y="-3"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="6" y="4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="2"/>
<caption val="$%n%v$"/>
</element>
<expression label="h" exp="x(M)" />
<element type="numeric" label="h">
<value val="6"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="f1" exp="f1(x) = (-x^(2)) + (2 * (h * x)) - h^(2) + h / 2 + 1" />
<element type="function" label="f1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="85" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<casMap>
<entry key="Expand[-x² + 2(0) x - (0)² + (0) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + 1"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(1.17) x - (1.17)² + (1.17) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (117 / 50 * x) + 2161 / 10000"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(2.16) x - (2.16)² + (2.16) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (108 / 25 * x) - 1616 / 625"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(3.04) x - (3.04)² + (3.04) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (152 / 25 * x) - 4201 / 625"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(3.85) x - (3.85)² + (3.85) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (77 / 10 * x) - 4759 / 400"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(3.93) x - (3.93)² + (3.93) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (393 / 50 * x) - 124799 / 10000"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(4) x - (4)² + (4) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (8 * x) - 13"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(4.08) x - (4.08)² + (4.08) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (204 / 25 * x) - 8504 / 625"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(4.23) x - (4.23)² + (4.23) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (423 / 50 * x) - 147779 / 10000"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(4.31) x - (4.31)² + (4.31) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (431 / 50 * x) - 154211 / 10000"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(4.38) x - (4.38)² + (4.38) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (219 / 25 * x) - 19993 / 1250"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(4.46) x - (4.46)² + (4.46) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (223 / 25 * x) - 20827 / 1250"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(4.6) x - (4.6)² + (4.6) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (46 / 5 * x) - 893 / 50"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(4.68) x - (4.68)² + (4.68) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (234 / 25 * x) - 23203 / 1250"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(4.75) x - (4.75)² + (4.75) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (19 / 2 * x) - 307 / 16"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(4.82) x - (4.82)² + (4.82) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (241 / 25 * x) - 12389 / 625"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(4.89) x - (4.89)² + (4.89) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (489 / 50 * x) - 204671 / 10000"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(4.97) x - (4.97)² + (4.97) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (497 / 50 * x) - 212159 / 10000"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(5.04) x - (5.04)² + (5.04) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (252 / 25 * x) - 13676 / 625"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(5.11) x - (5.11)² + (5.11) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (511 / 50 * x) - 225571 / 10000"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(5.18) x - (5.18)² + (5.18) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (259 / 25 * x) - 29053 / 1250"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(5.32) x - (5.32)² + (5.32) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (266 / 25 * x) - 30803 / 1250"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(5.39) x - (5.39)² + (5.39) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (539 / 50 * x) - 253571 / 10000"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(5.46) x - (5.46)² + (5.46) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (273 / 25 * x) - 16301 / 625"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(5.53) x - (5.53)² + (5.53) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (553 / 50 * x) - 268159 / 10000"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(5.66) x - (5.66)² + (5.66) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (283 / 25 * x) - 35257 / 1250"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(5.73) x - (5.73)² + (5.73) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (573 / 50 * x) - 289679 / 10000"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(5.8) x - (5.8)² + (5.8) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (58 / 5 * x) - 1487 / 50"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(5.87) x - (5.87)² + (5.87) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (587 / 50 * x) - 305219 / 10000"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(5.93) x - (5.93)² + (5.93) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (593 / 50 * x) - 311999 / 10000"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(6) x - (6)² + (6) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (12 * x) - 32"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(6.65) x - (6.65)² + (6.65) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (133 / 10 * x) - 15959 / 400"/>
<entry key="Expand[-x² + 2(7.28) x - (7.28)² + (7.28) / 2 + 1]" val="(-x^(2)) + (364 / 25 * x) - 30224 / 625"/>
</casMap>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="f1" a1="xAxis"/>
<output a0="A" a1="B"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="-15" y="45"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="4" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="-25" y="38"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="8" y="0" z="1"/>
<pointSize val="2"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="M"/>
<output a0="plABM" a1="m" a2="a_1" a3="b_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="plABM">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="204"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.03"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="-25" y="10"/>
<labelMode val="3"/>
<caption val="$\Large %v$"/>
</element>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="4" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-4" y="-2" z="32"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4" y="-2" z="-16"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="sAB"/>
</command>
<element type="segment" label="sAB">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="4" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="OrthogonalLine[M, Line[A, B]]" a1="Line[A, B]"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="hint ≥ 1"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelOffset x="-14" y="52"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="96" y="0" z="16"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="$%n$"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="M"/>
<output a0="sCM"/>
</command>
<element type="segment" label="sCM">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="hint ≥ 1"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4" y="0" z="24"/>
<lineStyle thickness="5" type="10" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="C" a2="M"/>
<output a0="aBCM"/>
</command>
<element type="angle" label="aBCM">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="hint ≥ 1"/>
<objColor r="255" g="204" b="102" alpha="0.1"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="153"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""$S_{\triangle ABM}=$""/>
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="374" y="8"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""可得 $S_{\triangle MAB} = d^3 =" + (LaTeX[sABM]) + "$,解得 $d=" + (LaTeX[d]) + "$。"" />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="hint ≥ 3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="9" y="251"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""$y=d^2=" + (LaTeX[d^(2)]) + "$ 代入 $y=\frac{x}{2}+1$ 得 $x=" + (LaTeX[(2 * (d^(2) - 1))]) + "$。"" />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="hint ≥ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="11" y="292"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""二次函数为 $y=-(x-" + (LaTeX[x(M)]) + ")^2 + " + (LaTeX[y(M)]) + " = " + (LaTeX[Expand[f1]]) + "$"" />
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="hint ≥ 5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="8"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="8" y="347"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="f43425d282721f1e537000f8f87deb02/[洋葱] 给定面积找点(0057).png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" x="-14.629313272950583" y="-5.789321407923457" z="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="blFig ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="9"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
</construction>
</geogebra>