分数除法（二）：p/q ÷ b 的均分模型
2012-07-18 07:14
本范例通过几何图形直观演示分数除法的均分模型，帮助学生理解 p/q ÷ b = p/q × 1/b 的算理。将分数 p/q 平均分成 b 份，等价于求 p/q 的 1/b。通过动态交互，用户可观察线段、圆扇形或多边形的等分过程，将抽象的分数除法转化为直观的几何分割，加深对乘除法内在联系的理解。
所属专题
分数乘法与除法
GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.2" version="4.2.56.0" id="ce984f3d-2f6f-4077-a19e-f05ea09ab125" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1024" height="734" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.2392578125" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="2,2" size="200" window="0,0,400,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1016" window="0,0,400,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="245" window="0,0,200,400" />
<view id="8" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="16" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="292,117,664,614" />
<view id="70" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 || 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 || 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 || 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 , 14 66 68 | 25 52 60 61 || 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="true" />
<input show="false" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="20"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="1016" height="585"/>
<coordSystem xZero="272.69048835462036" yZero="71.58028549962444" scale="60.500000000000036" yscale="60.50000000000003"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="教育局 評估及考評局組" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-19" y="10"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-4.22628906371273" y="-0.519334123973149" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="(x(A) + 1, y(A))"/>
<output a0="l1"/>
</command>
<element type="segment" label="l1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.519334123973149"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(A), y(A)), (x(A) + 1, y(A))]"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-3.333727080241657" y="-0.519334123973149" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="a" exp="round((x(P) - x(A)) / 0.25)" />
<element type="numeric" label="a">
<value val="4.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-14" y="20"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-2.8196774934647975" y="-0.7846233801714966" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="(x(B) + 1, y(B))"/>
<output a0="l2"/>
</command>
<element type="segment" label="l2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.7846233801714964"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(B) + 2 / 6, y(B)), (x(B) + 1, y(B))]"/>
<output a0="Q"/>
</command>
<element type="point" label="Q">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-2.441165096770583" y="-0.7846233801714966" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="b" exp="round((x(Q) - x(B)) / (1 / 6))" />
<element type="numeric" label="b">
<value val="2.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="C" exp="(x(B), y(B) + 0.5)" type="point" />
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-17" y="-1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.8196774934647975" y="-0.2846233801714966" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(C) + 1 / 6 - 0.0050, y(C)), (x(Q) - 1 / 6, y(C))]"/>
<output a0="R"/>
</command>
<element type="point" label="R">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-2.6078317634372494" y="-0.2846233801714966" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="c" exp="round((x(R) - x(C)) / (1 / 6))" />
<element type="numeric" label="c">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="(x(C) + 1, y(C))"/>
<output a0="l3"/>
</command>
<element type="segment" label="l3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.2846233801714966"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Circle[(2.5 * (i - 1), 0), 1]" a1="i" a2="1" a3="a"/>
<output a0="list1"/>
</command>
<element type="list" label="list1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="((¬算式) ∨ (¬o2)) ∧ ((¬第1步) ∨ (¬圖解))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.05"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="θ" exp="360 * ° / b" />
<element type="angle" label="θ">
<value val="3.141592653589793"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="o2">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="742" y="349"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="f">
<value val="0.1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="0.2" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="30.0" y="50.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.05" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[CircleSector[(f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2)), (f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) + sin(k * θ) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2) + cos(k * θ)), (f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) + sin((k - 1) * θ) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2) + cos((k - 1) * θ))], k, 1, b]" a1="m" a2="1" a3="a"/>
<output a0="list4"/>
</command>
<element type="list" label="list4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∨ 第1步 ∧ 圖解"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.05"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="CircleSector[(-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) + 2.5 * a, f * cos((2 * k - 1) * θ / 2)), (-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) - sin((k - 1) * θ) + 2.5 * a, f * cos((2 * k - 1) * θ / 2) + cos((k - 1) * θ)), (-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) - sin(k * θ) + 2.5 * a, f * cos((2 * k - 1) * θ / 2) + cos(k * θ))]" a1="k" a2="1" a3="c"/>
<output a0="list5"/>
</command>
<element type="list" label="list5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∨ 第1步 ∧ 圖解"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.05"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="CircleSector">
<input a0="(2.5 * a, 0)" a1="(2.5 * a, 1)" a2="(2.5 * a - sin(c * θ), cos(c * θ))"/>
<output a0="s1"/>
</command>
<element type="conicpart" label="s1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="((¬算式) ∨ (¬o2)) ∧ ((¬第1步) ∨ (¬圖解))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.05"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="99.0" A3="0.0" A4="-10.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(2.5 * a, 0), (2.5 * a - sin(j * θ), cos(j * θ))]" a1="j" a2="1" a3="c - 1"/>
<output a0="list2"/>
</command>
<element type="list" label="list2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="((¬算式) ∨ (¬o2)) ∧ ((¬第1步) ∨ (¬圖解))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<listType val="segment"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(2.5 * a, 0), (2.5 * a - sin(j * θ), cos(j * θ))]" a1="j" a2="c + 1" a3="b - 1"/>
<output a0="list3"/>
</command>
<element type="list" label="list3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="((¬算式) ∨ (¬o2)) ∧ ((¬第1步) ∨ (¬圖解))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<listType val="segment"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="CircleSector">
<input a0="(2.5 * a, 0)" a1="(2.5 * a - sin(c * θ), cos(c * θ))" a2="(2.5 * a, 1)"/>
<output a0="s2"/>
</command>
<element type="conicpart" label="s2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="((¬算式) ∨ (¬o2)) ∧ ((¬第1步) ∨ (¬圖解))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="99.0" A3="0.0" A4="-10.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-3.4634791463573587" y="-2.0517157918920055" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="(x(D) + 1, y(D))"/>
<output a0="l4"/>
</command>
<element type="segment" label="l4">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="2.051715791892005"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(D) + 1 / 5, y(D)), (x(D) + 1, y(D))]"/>
<output a0="S"/>
</command>
<element type="point" label="S">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-2.8048014604069462" y="-2.0517157918920055" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="d" exp="round((x(S) - x(D)) * 5)" />
<element type="numeric" label="d">
<value val="3.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[CircleSector[(-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2)), (-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) - sin((k - 1) * θ) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2) + cos((k - 1) * θ)), (-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) - sin((k - 1) * θ + θ / d) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2) + cos((k - 1) * θ + θ / d))], k, 1, b]" a1="m" a2="1" a3="a"/>
<output a0="list6"/>
</command>
<element type="list" label="list6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3 ∨ 第1步 ∧ 第2步 ∧ 第3步 ∧ 圖解"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.3"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="1" type="20" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o3">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="741" y="411"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="CircleSector[(-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) + 2.5 * a, f * cos((2 * k - 1) * θ / 2)), (-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) - sin((k - 1) * θ) + 2.5 * a, f * cos((2 * k - 1) * θ / 2) + cos((k - 1) * θ)), (-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) - sin((k - 1) * θ + θ / d) + 2.5 * a, f * cos((2 * k - 1) * θ / 2) + cos((k - 1) * θ + θ / d))]" a1="k" a2="1" a3="c"/>
<output a0="list7"/>
</command>
<element type="list" label="list7">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3 ∨ 第1步 ∧ 第2步 ∧ 第3步 ∧ 圖解"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.3"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="1" type="20" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[Sequence[Segment[(-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2)), (-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) - sin((k - 1) * θ + n * θ / d) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2) + cos((k - 1) * θ + n * θ / d))], n, 1, d - 1], k, 1, b]" a1="m" a2="1" a3="a"/>
<output a0="list8"/>
</command>
<element type="list" label="list8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3 ∨ 第1步 ∧ 第2步 ∧ 圖解"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.2"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[Segment[(-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) + 2.5 * a, f * cos((2 * k - 1) * θ / 2)), (-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) - sin((k - 1) * θ + n * θ / d) + 2.5 * a, f * cos((2 * k - 1) * θ / 2) + cos((k - 1) * θ + n * θ / d))], n, 1, d - 1]" a1="k" a2="1" a3="c"/>
<output a0="list9"/>
</command>
<element type="list" label="list9">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3 ∨ 第1步 ∧ 第2步 ∧ 圖解"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text1" exp="a + """ />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a > 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="56" y="60"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""\frac{" + c + "}{" + b + "}個薄餅"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="72" y="19"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="fa29ca1e64fdd9ced94086f7c1f12166\pic29358.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="E"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="2.0" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="4.0" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="6.0" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="8.0" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic2">
<file name="fa29ca1e64fdd9ced94086f7c1f12166\pic29358.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="F"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="d ≥ 2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="image" label="pic3">
<file name="fa29ca1e64fdd9ced94086f7c1f12166\pic29358.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="G"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="d ≥ 3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="image" label="pic4">
<file name="fa29ca1e64fdd9ced94086f7c1f12166\pic29358.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="H"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="d ≥ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="image" label="pic5">
<file name="fa29ca1e64fdd9ced94086f7c1f12166\pic29358.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="I"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="d ≥ 5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(0.016528925619834656, -3)" a1="(1.2165289256198346, -3)" a2="(1.2165289256198346, -1.3)" a3="(0.016528925619834656, -1.3)"/>
<output a0="poly1" a1="e" a2="g" a3="h" a4="i"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="1" type="20" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3 ∨ 第1步 ∧ 第2步 ∧ 第3步 ∧ 圖解"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.2"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.2" z="3.6"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.7" y="0.0" z="2.068099173553719"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-1.2" z="-1.5599999999999998"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.7" y="0.0" z="-0.028099173553718913"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""每人分得薄餅：""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="415" y="310"/>
</element>
<expression label="text5" exp="a + """ />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(a > 0) ∧ 算式"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="613" y="307"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""\frac{" + c + "}{" + b + "} \div " + d" />
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(a > 0) ∧ 算式"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="625" y="266"/>
</element>
<element type="boolean" label="算式">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="313" y="295"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""=\frac{" + (a * b + c) + "}{" + b + "} \div " + d" />
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ (a ≥ 1)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="595" y="330"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""=\frac{" + (a * b + c) + "}{" + b + "} \times \frac{1}{" + d + "}"" />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="595" y="388"/>
</element>
<command name="GCD">
<input a0="a * b + c - floor((a * b + c) / (b * d)) * b * d" a1="b * d"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="numeric" label="k">
<value val="3.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""=" + (floor((a * b + c) / (b * d))) + "\frac{" + ((a * b + c - floor((a * b + c) / (b * d)) * b * d) / k) + "}{" + (b * d / k) + "}"" />
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(floor((a * b + c) / (b * d)) > 0) ∧ 算式 ∧ o2 ∧ o3 ∧ o4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="595" y="502"/>
</element>
<element type="boolean" label="o4">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="740" y="469"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""" + d + "人均分"" />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="59" y="179"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="P"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.8925619834710727" z="0.4635378957776859"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="R"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.21184573002754803" z="0.06029624775533904"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="Q"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.37851239669421455" z="0.2969896761310289"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="S"/>
<output a0="n"/>
</command>
<element type="segment" label="n">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.6586776859504124" z="1.351419410031344"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="第1步">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="圖解"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="134" y="295"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="第2步">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="圖解"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="134" y="328"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="圖解">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="29" y="296"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""每人分得薄餅多少個？""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.2" size="4" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="11" y="273"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""=\frac{" + ((a * b + c) / k) + "}{" + (b * d / k) + "} "" />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3 ∧ o4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="595" y="445"/>
</element>
<element type="boolean" label="第3步">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="圖解"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="134" y="362"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="文字1" exp=""（個）""/>
<element type="text" label="文字1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(floor((a * b + c) / (b * d)) > 0) ∧ 算式 ∧ o2 ∧ o3 ∧ o4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="658" y="542"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""（個）""/>
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3 ∧ o4 ∧ (¬(floor((a * b + c) / (b * d)) > 0))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="648" y="483"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""\frac{ " + (LaTeX[a * b + c]) + " }{ " + (LaTeX[b]) + "} \div " + (LaTeX[d]) + """ />
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ (a < 1)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="623" y="331"/>
</element>
</construction>
</geogebra>