余弦定理的几何构造与演示
2014-09-23 04:17
本范例展示了余弦定理的几何构造与推导过程。通过构建三角形及其边长、角度,并利用向量和线段投影等几何元素,直观地演示了公式 c² = a² + b² - 2ab·cosθ 的几何意义。适合用于中学三角函数与平面几何的教学,帮助学生深入理解余弦定理的证明原理。
GeoGebra 画板及绘图内容加载中,请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.4" version="4.4.40.0" id="710fd959-fa5b-42de-8bb7-99c70af418f7" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="876" height="652" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.5342465753424658" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1" size="400" window="805,313,700,550" />
<view id="4" toolbar="0 59 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 | 1011 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="865" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="312" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 66 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="true" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="12"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="865" height="515"/>
<coordSystem xZero="309.98818029370744" yZero="396.7463141311456" scale="49.70425314720005" yscale="49.70425314720009"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="0" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="false"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="false"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="¬isCalcLen"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Ray[(0, 0), I]"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.547132396033681" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[C, (x(C), Max[y(C), 0])]"/>
<coords x="-2.8566605733559034" y="4.541790688667901" z="1.0"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C"/>
<output a0="triABC" a1="c" a2="a" a3="b"/>
</command>
<element type="polygon" label="triABC">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(¬showCoord) ∧ (¬isCalcLen)"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="¬isCalcLen"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.547132396033681" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(¬showCoord) ∨ isCalcLen"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-4.541790688667901" y="-7.403792969389585" z="20.652123576445934"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="¬isCalcLen"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.541790688667901" y="2.8566605733559034" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="showCoord">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="623" y="34"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript onUpdate="ShowAxes[showCoord||isCalcLen]"/>
<caption val="建立座標系"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="C"/>
<output a0="segAC"/>
</command>
<element type="segment" label="segAC">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showCoord ∧ (¬isCalcLen)"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-4.541790688667901" y="-2.8566605733559034" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="segAB"/>
</command>
<element type="segment" label="segAB">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showCoord ∧ (¬isCalcLen)"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.547132396033681" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="A" a2="C"/>
<output a0="angA"/>
</command>
<element type="angle" label="angA">
<angleStyle val="0"/>
<value val="2.1322470351605967"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="¬isCalcLen"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-20" y="37"/>
<labelMode val="0"/>
<decoration type="6"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="boolean" label="showFormula">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="625" y="127"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="算式一"/>
</element>
<expression label="Cx" exp="(x(C), 0)" type="point" />
<element type="point" label="Cx">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-2.8566605733559034" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="Cy" exp="(0, y(C))" type="point" />
<element type="point" label="Cy">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.541790688667901" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="Cx"/>
<output a0="segCx"/>
</command>
<element type="segment" label="segCx">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showCoord ∨ isCalcLen"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="4.541790688667901" y="0.0" z="12.97435439275255"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="Cy"/>
<output a0="segCy"/>
</command>
<element type="segment" label="segCy">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showCoord ∨ isCalcLen"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="2.8566605733559034" z="-12.97435439275255"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="txtC" exp=""C""/>
<element type="text" label="txtC">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<startPoint exp="A"/>
<labelOffset x="-37" y="5"/>
</element>
<expression label="txtB" exp=""B""/>
<element type="text" label="txtB">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<startPoint exp="B"/>
<labelOffset x="5" y="5"/>
</element>
<expression label="txtA" exp=""A""/>
<element type="text" label="txtA">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-17" y="-48"/>
</element>
<expression label="txtc" exp=""c""/>
<element type="text" label="txtc">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(¬showCoord) ∨ isCalcLen"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<startPoint exp="Midpoint[B, C]"/>
<labelOffset x="7" y="-39"/>
</element>
<expression label="txtb" exp=""b""/>
<element type="text" label="txtb">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="¬isCalcLen"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<startPoint exp="Midpoint[A, C]"/>
<labelOffset x="-40" y="-25"/>
</element>
<expression label="txta" exp=""a""/>
<element type="text" label="txta">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="¬isCalcLen"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<startPoint exp="Midpoint[B, A]"/>
<labelOffset x="-6" y="3"/>
</element>
<expression label="txtBSin" exp=""b\sin \theta""/>
<element type="text" label="txtBSin">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showCoord ∨ isCalcLen"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<startPoint exp="PinH + OffH"/>
</element>
<expression label="M" exp="Cy" type="point" />
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.541790688667901" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="lenArrow">
<value val="0.7"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="dx">
<value val="1.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<expression label="PinH" exp="M - (sgn(x(C)) * (lenArrow + dx, 0))" type="point" />
<element type="point" label="PinH">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="1.7" y="4.541790688667901" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="OffH">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-1.0" y="0.4" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="txtFormula" exp=""c^2=(a-b\cos \theta)^2+(b\sin \theta)^2""/>
<element type="text" label="txtFormula">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showFormula"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="125" y="5"/>
</element>
<expression label="N" exp="M - (sgn(x(C)) * (lenArrow, 0))" type="point" />
<element type="point" label="N">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.7" y="4.541790688667901" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="N" a1="M"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showCoord ∨ isCalcLen"/>
<objColor r="204" g="0" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-0.7" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="N"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="Cx + (0, (-lenArrow))" a1="Cx"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isCalcLen ∨ showCoord"/>
<objColor r="75" g="0" b="130" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.7" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="-2.8566605733559034" y="-0.7" z="1.0"/>
</element>
<expression label="txtBCos" exp=""b\cos \theta""/>
<element type="text" label="txtBCos">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isCalcLen ∨ showCoord"/>
<objColor r="75" g="0" b="130" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<startPoint exp="PinW + OffW"/>
</element>
<expression label="PinW" exp="Cx + (0, (-lenArrow) - 0.2)" type="point" />
<element type="point" label="PinW">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-2.8566605733559034" y="-0.8999999999999999" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="OffW">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-0.8" y="0.2" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="isCalcLen">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="625" y="81"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript onUpdate="ShowAxes[showCoord||isCalcLen]"/>
<caption val="計算兩點距離"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="B + (0, (-lenArrow))" a1="B"/>
<output a0="ua"/>
</command>
<element type="vector" label="ua">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isCalcLen"/>
<objColor r="75" g="0" b="130" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.7" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="4.547132396033681" y="-0.7" z="1.0"/>
</element>
<expression label="txta2" exp=""a""/>
<element type="text" label="txta2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isCalcLen"/>
<objColor r="75" g="0" b="130" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<startPoint exp="B + (0, (-lenArrow))"/>
<labelOffset x="-13" y="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="segBC"/>
</command>
<element type="segment" label="segBC">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="isCalcLen"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-4.541790688667901" y="-7.403792969389585" z="20.652123576445934"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="txtFormula2" exp=""c^2=a^2-2ab\cos \theta +b^2(\cos^2\theta+\sin^2 \theta)""/>
<element type="text" label="txtFormula2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showFormula2"/>
<objColor r="75" g="0" b="130" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="77" y="51"/>
</element>
<element type="boolean" label="showFormula2">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="626" y="170"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="算式二"/>
</element>
<expression label="txtTheta" exp=""\theta""/>
<element type="text" label="txtTheta">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="¬isCalcLen"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<startPoint exp="(1; angA / 2)"/>
<labelOffset x="-14" y="-15"/>
</element>
</construction>
</geogebra>