斐波那契数列的几何构造与可视化
2013-03-05 06:34
本范例展示了斐波那契数列(费氏数列)的生成与可视化过程。通过GeoGebra的序列命令,动态生成数列的各项数值及其对应的几何图形元素。用户可以直观地观察斐波那契数列的递推规律,以及数列在几何作图中的具体应用,帮助深入理解数列的数学性质与几何直观。
所属专题
代数
GeoGebra 画板及绘图内容加载中,请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.2" version="4.2.23.0" id="5228669b-68a4-4039-974a-3f9ff466cbf1" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1382" height="744" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.8002894356005789" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="1366" window="0,0,400,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="255" window="0,0,400,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="253" window="0,0,200,400" />
<view id="8" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="16" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="553,184,500,500" />
<view id="70" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 || 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 || 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 || 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 , 14 66 68 | 25 52 60 61 || 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="true" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="18"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="1366" height="561"/>
<coordSystem xZero="59.44444444444453" yZero="481.1111111111113" scale="22.222222222222204" yscale="22.222222222222207"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="numeric" label="n">
<value val="15.0" random="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="50" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="85.0" y="41.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
</element>
<expression label="文本1" exp=""a_{n}=\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{n}-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{n}]""/>
<element type="text" label="文本1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="8" style="1"/>
<startPoint x="6.915000000000006" y="21.220000000000013" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文本2" exp=""a_{" + (LaTeX[n]) + "}=\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{" + (LaTeX[n]) + "}-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{" + (LaTeX[n]) + "}] =" + (LaTeX[1 / 5^(0.5) * ((1 + 5^(0.5))^(n) - (1 - 5^(0.5))^(n)) / 2^(n)]) + """ />
<element type="text" label="文本2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="8" style="1"/>
<startPoint x="6.265000000000015" y="17.365000000000016" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文本3_1" exp=""a_{" + (LaTeX[n + 1]) + " }=\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{" + (LaTeX[n + 1]) + " }-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{ " + (LaTeX[n + 1]) + "}]=" + (LaTeX[1 / 5^(0.5) * ((1 + 5^(0.5))^(n + 1) - (1 - 5^(0.5))^(n + 1)) / 2^(n + 1)]) + """ />
<element type="text" label="文本3_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="8" style="1"/>
<startPoint x="6.190000000000005" y="13.550000000000018" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文本4_1" exp=""a_{ " + (LaTeX[n + 2]) + "}=\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{ " + (LaTeX[n + 2]) + "}-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{" + (LaTeX[n + 2]) + " }]=" + (LaTeX[1 / 5^(0.5) * ((1 + 5^(0.5))^(n + 2) - (1 - 5^(0.5))^(n + 2)) / 2^(n + 2)]) + "=a_{" + (LaTeX[n]) + "}+a_{" + (LaTeX[n + 1]) + "}"" />
<element type="text" label="文本4_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="1"/>
<startPoint x="5.739999999999995" y="9.905000000000014" z="1.0"/>
</element>
<element type="numeric" label="A1">
<value val="1.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="B1">
<value val="1.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A2">
<value val="1.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="B2">
<value val="2.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A3" exp="A1 + A2" />
<element type="numeric" label="A3">
<value val="2.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A4" exp="A2 + A3" />
<element type="numeric" label="A4">
<value val="3.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A5" exp="A3 + A4" />
<element type="numeric" label="A5">
<value val="5.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A6" exp="A4 + A5" />
<element type="numeric" label="A6">
<value val="8.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A7" exp="A5 + A6" />
<element type="numeric" label="A7">
<value val="13.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A8" exp="A6 + A7" />
<element type="numeric" label="A8">
<value val="21.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A9" exp="A7 + A8" />
<element type="numeric" label="A9">
<value val="34.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A10" exp="A8 + A9" />
<element type="numeric" label="A10">
<value val="55.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A11" exp="A9 + A10" />
<element type="numeric" label="A11">
<value val="89.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A12" exp="A10 + A11" />
<element type="numeric" label="A12">
<value val="144.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A13" exp="A11 + A12" />
<element type="numeric" label="A13">
<value val="233.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A14" exp="A12 + A13" />
<element type="numeric" label="A14">
<value val="377.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A15" exp="A13 + A14" />
<element type="numeric" label="A15">
<value val="610.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A16" exp="A14 + A15" />
<element type="numeric" label="A16">
<value val="987.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A17" exp="A15 + A16" />
<element type="numeric" label="A17">
<value val="1597.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A18" exp="A16 + A17" />
<element type="numeric" label="A18">
<value val="2584.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A19" exp="A17 + A18" />
<element type="numeric" label="A19">
<value val="4181.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A20" exp="A18 + A19" />
<element type="numeric" label="A20">
<value val="6765.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A21" exp="A19 + A20" />
<element type="numeric" label="A21">
<value val="10946.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A22" exp="A20 + A21" />
<element type="numeric" label="A22">
<value val="17711.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A23" exp="A21 + A22" />
<element type="numeric" label="A23">
<value val="28657.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A24" exp="A22 + A23" />
<element type="numeric" label="A24">
<value val="46368.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A25" exp="A23 + A24" />
<element type="numeric" label="A25">
<value val="75025.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A26" exp="A24 + A25" />
<element type="numeric" label="A26">
<value val="121393.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A27" exp="A25 + A26" />
<element type="numeric" label="A27">
<value val="196418.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A28" exp="A26 + A27" />
<element type="numeric" label="A28">
<value val="317811.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A29" exp="A27 + A28" />
<element type="numeric" label="A29">
<value val="514229.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A30" exp="A28 + A29" />
<element type="numeric" label="A30">
<value val="832040.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A31" exp="A29 + A30" />
<element type="numeric" label="A31">
<value val="1346269.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A32" exp="A30 + A31" />
<element type="numeric" label="A32">
<value val="2178309.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A33" exp="A31 + A32" />
<element type="numeric" label="A33">
<value val="3524578.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A34" exp="A32 + A33" />
<element type="numeric" label="A34">
<value val="5702887.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A35" exp="A33 + A34" />
<element type="numeric" label="A35">
<value val="9227465.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A36" exp="A34 + A35" />
<element type="numeric" label="A36">
<value val="1.4930352E7"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A37" exp="A35 + A36" />
<element type="numeric" label="A37">
<value val="2.4157817E7"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A38" exp="A36 + A37" />
<element type="numeric" label="A38">
<value val="3.9088169E7"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A39" exp="A37 + A38" />
<element type="numeric" label="A39">
<value val="6.3245986E7"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A40" exp="A38 + A39" />
<element type="numeric" label="A40">
<value val="1.02334155E8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A41" exp="A39 + A40" />
<element type="numeric" label="A41">
<value val="1.65580141E8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A42" exp="A40 + A41" />
<element type="numeric" label="A42">
<value val="2.67914296E8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A43" exp="A41 + A42" />
<element type="numeric" label="A43">
<value val="4.33494437E8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A44" exp="A42 + A43" />
<element type="numeric" label="A44">
<value val="7.01408733E8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A45" exp="A43 + A44" />
<element type="numeric" label="A45">
<value val="1.13490317E9"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A46" exp="A44 + A45" />
<element type="numeric" label="A46">
<value val="1.836311903E9"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A47" exp="A45 + A46" />
<element type="numeric" label="A47">
<value val="2.971215073E9"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A48" exp="A46 + A47" />
<element type="numeric" label="A48">
<value val="4.807526976E9"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A49" exp="A47 + A48" />
<element type="numeric" label="A49">
<value val="7.778742049E9"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A50" exp="A48 + A49" />
<element type="numeric" label="A50">
<value val="1.2586269025E10"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Text[1 / 5^(0.5) * ((1 + 5^(0.5))^(k) / 2^(k) - (1 - 5^(0.5))^(k) / 2^(k)), (4 * k - 120, 0)]" a1="k" a2="31" a3="40"/>
<output a0="集合1_2"/>
</command>
<element type="list" label="集合1_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<expression label="文本3" exp=""費式數列""/>
<element type="text" label="文本3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="1"/>
<startPoint x="-0.5600000000000043" y="5.405000000000013" z="1.0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>