二阶线性变换矩阵的几何演示
2015-12-21 08:11
本范例演示了二阶线性变换矩阵对二维平面几何图形的影响。用户可以通过输入矩阵的四个元素，实时观察正方形、向量等几何对象在旋转、缩放和剪切等线性变换下的动态变化。该工具直观地展示了矩阵乘法与几何变换之间的内在联系，是学习线性代数和解析几何的辅助工具。
GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.175.0" id="b6b5196e-a7eb-4c56-a1c2-699a3b013103" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="608" height="657" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="1.518092105263158" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="580,246,700,550" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 22 , 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,2" size="349" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="448" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="337" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="597" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="24"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="448" height="556"/>
<coordSystem xZero="138.7219295629714" yZero="358.41290286594375" scale="192.8082075488443" yscale="192.80820754884454"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="2"/>
<size width="597" height="486"/>
<coordSystem xZero="123.61546917783909" yZero="437.8792968505435" scale="164.9392873287557" yscale="164.93928732875548"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<spreadsheetView>
<prefCellSize width="224" height="36"/>
<spreadsheetColumn id="0" width="117"/>
<spreadsheetColumn id="1" width="117"/>
<spreadsheetColumn id="2" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="3" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="4" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="5" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="6" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="7" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="8" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="9" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="10" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="11" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="12" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="13" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="14" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="15" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="16" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="17" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="18" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="19" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="20" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="21" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="22" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="23" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="24" width="70"/>
<spreadsheetColumn id="25" width="70"/>
<spreadsheetRow id="0" height="80"/>
<spreadsheetRow id="1" height="80"/>
<spreadsheetRow id="2" height="80"/>
<spreadsheetRow id="3" height="80"/>
<spreadsheetRow id="4" height="80"/>
</spreadsheetView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<euclidianView3D>
<coordSystem xZero="0.0" yZero="0.0" zZero="-1.5" scale="50.0" xAngle="20.0" zAngle="-60.0"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" gridType="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="2" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<plate show="true"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<clipping use="true" show="true" size="1"/>
<projection type="0"/>
</euclidianView3D>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="O">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="A1">
<value val="1.0"/>
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="B1">
<value val="0.0"/>
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A2">
<value val="0.0"/>
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="X" exp="(A1, A2)" type="point" />
<element type="point" label="X">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B11" exp="(-x(X))" />
<element type="numeric" label="B11">
<value val="-1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="B10" exp="y(X)" />
<element type="numeric" label="B10">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A10" exp="x(X)" />
<element type="numeric" label="A10">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A11" exp="y(X)" />
<element type="numeric" label="A11">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="M4" exp="{{A10, B10}, {A11, B11}}" />
<element type="list" label="M4">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="X"/>
<output a0="lenX"/>
</command>
<element type="segment" label="lenX">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B14" exp="((-x(X))) / lenX" />
<element type="numeric" label="B14">
<value val="-1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="B13" exp="y(X) / lenX" />
<element type="numeric" label="B13">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A14" exp="y(X) / lenX" />
<element type="numeric" label="A14">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A13" exp="x(X) / lenX" />
<element type="numeric" label="A13">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="M5" exp="{{A13, B13}, {A14, B14}}" />
<element type="list" label="M5">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<expression label="B8" exp="x(X) / lenX" />
<element type="numeric" label="B8">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="B7" exp="((-y(X))) / lenX" />
<element type="numeric" label="B7">
<value val="-0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A8" exp="y(X) / lenX" />
<element type="numeric" label="A8">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A7" exp="x(X) / lenX" />
<element type="numeric" label="A7">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
</element>
<expression label="M3" exp="{{A7, B7}, {A8, B8}}" />
<element type="list" label="M3">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<expression label="A4" exp="x(X)" />
<element type="numeric" label="A4">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A5" exp="y(X)" />
<element type="numeric" label="A5">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="B4" exp="(-y(X))" />
<element type="numeric" label="B4">
<value val="-0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="B5" exp="x(X)" />
<element type="numeric" label="B5">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="M2" exp="{{A4, B4}, {A5, B5}}" />
<element type="list" label="M2">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<element type="numeric" label="B2">
<value val="1.0"/>
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="M1" exp="{{A1, B1}, {A2, B2}}" />
<element type="list" label="M1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<element type="numeric" label="type">
<value val="1.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="84.0" y="54.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="point" label="U">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="V">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="UV" exp="U + V" type="point" />
<element type="point" label="UV">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="O" a1="U" a2="UV" a3="V"/>
<output a0="areaL" a1="o" a2="u" a3="uv" a4="v"/>
</command>
<element type="polygon" label="areaL">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="o">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="u">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="1.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="uv">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="v">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="MS" exp="{M1, M2, M3, M4, M5}" />
<element type="list" label="MS">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Element" type="list">
<input a0="MS" a1="type"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="list" label="M">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<expression label="O'" exp="(M * O)" type="point" />
<element type="point" label="O'">
<show object="true" label="true" ev="11"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="U'" exp="(M * U)" type="point" />
<element type="point" label="U'">
<show object="true" label="true" ev="11"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="V'" exp="(M * V)" type="point" />
<element type="point" label="V'">
<show object="true" label="true" ev="11"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="UV'" exp="(M * UV)" type="point" />
<element type="point" label="UV'">
<show object="true" label="true" ev="11"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="O'" a1="U'" a2="UV'" a3="V'"/>
<output a0="areaR" a1="o'" a2="u'" a3="uv'" a4="v'"/>
</command>
<element type="polygon" label="areaR">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="o'">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="u'">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="1.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="uv'">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="v'">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="image" label="pic1L">
<file name="e7201ef0f36043391fac99f976fbb114/junyi-doll-2-200.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="O"/>
<startPoint number="1" exp="U"/>
<startPoint number="2" exp="V"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="image" label="pic1R">
<file name="e7201ef0f36043391fac99f976fbb114/junyi-doll-2-200.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="O'"/>
<startPoint number="1" exp="U'"/>
<startPoint number="2" exp="V'"/>
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="Y" exp="(B1, B2)" type="point" />
<element type="point" label="Y">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="O" a1="X"/>
<output a0="vx"/>
</command>
<element type="vector" label="vx">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="O"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="O" a1="Y"/>
<output a0="vy"/>
</command>
<element type="vector" label="vy">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="O"/>
</element>
<expression label="A3" exp=""旋轉伸縮""/>
<element type="text" label="A3">
<show object="false" label="false" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="A6" exp=""旋轉""/>
<element type="text" label="A6">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="A9" exp=""鏡射伸縮""/>
<element type="text" label="A9">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="A12" exp=""鏡射""/>
<element type="text" label="A12">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="A1"/>
<output a0="inputBox1"/>
</command>
<element type="textfield" label="inputBox1">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="228" y="112"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val=""/>
<linkedGeo exp="A1"/>
<length val="2"/>
<caption val="ma11"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="A2"/>
<output a0="inputBox2"/>
</command>
<element type="textfield" label="inputBox2">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="228" y="172"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val=""/>
<linkedGeo exp="A2"/>
<length val="2"/>
<caption val="ma21"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="B1"/>
<output a0="inputBox3"/>
</command>
<element type="textfield" label="inputBox3">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="356" y="116"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val=""/>
<linkedGeo exp="B1"/>
<length val="2"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="B2"/>
<output a0="inputBox4"/>
</command>
<element type="textfield" label="inputBox4">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="353" y="172"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val=""/>
<linkedGeo exp="B2"/>
<length val="2"/>
<caption val="ma22"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""m_{1,1}""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="170" y="121"/>
</element>
<expression label="text1_1" exp=""m_{2,1}""/>
<element type="text" label="text1_1">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="165" y="179"/>
</element>
<expression label="text1_2" exp=""m_{1,2}""/>
<element type="text" label="text1_2">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="291" y="125"/>
</element>
<expression label="text1_3" exp=""m_{2,2}""/>
<element type="text" label="text1_3">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="290" y="179"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""請輸入線性變換矩陣 $M$ 的四個元素來觀察圖形的變化。""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="171" y="25"/>
</element>
</construction>
</geogebra>