描点法绘制反比例函数图像
2020-04-19 13:48
本范例演示如何使用描点法绘制反比例函数的图像。通过列表、描点、连线等步骤,直观展示反比例函数(如y=k/x)的双曲线特征及其在不同象限的分布规律。适合中学生学习和理解反比例函数的图像性质与绘制方法。
所属专题
初中函数
GeoGebra 画板及绘图内容加载中,请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.574.0" app="classic" platform="d" id="d8f2e20c-3a98-4055-9943-774bfe0bc0c6" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1382" height="744" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.2503617945007236" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1" size="380" window="333,89,700,550" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1355" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="346" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="14"/>
<consProtColumns col0="true" col1="true" col2="false" col3="true" col4="false" col5="true" col6="true" col7="false"/>
<consProtocol useColors="true" addIcons="false" showOnlyBreakpoints="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1355" height="568"/>
<coordSystem xZero="279.9773264463915" yZero="285.22249546027103" scale="20.390942419022778" yscale="20.390942419022778"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="2" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2.0" max="2.0" step="1.0"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="numeric" label="k">
<value val="12.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-12" max="12" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="760.0" y="335.0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="3" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="l">
<value val="12.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="Length[l1]" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="30.0" y="130.0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="3" playing="false"/>
</element>
<command name="Sort">
<input a0="Flatten[{DivisorsList[12], (-DivisorsList[12])}]"/>
<output a0="l1"/>
</command>
<element type="list" label="l1">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="If[k / Element[l1, t] < 0, "-", ""] + (FractionText[abs(k / Element[l1, t])])" a1="t" a2="1" a3="l"/>
<output a0="l3'"/>
</command>
<element type="list" label="l3'">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="m">
<value val="12.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="Length[l1]" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="30.0" y="170.0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="3" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="n">
<value val="12.1"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="Min[l1] - 0.5" max="Max[l1] + 0.1" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="30.0" y="210.0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="3" type="3" playing="false"/>
</element>
<command name="Flatten">
<input a0="{"x", "...", l1, "..."}"/>
<output a0="l2"/>
</command>
<element type="list" label="l2">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="l3" exp="k / Take[l1, 1, l]" />
<element type="list" label="l3">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Flatten">
<input a0="{"y", "...", l3', If[l ≟ Length[l1], "..."]}"/>
<output a0="l4"/>
</command>
<element type="list" label="l4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="755" y="245"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="StartAnimation[l]"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="14" style="0"/>
<caption val="列表"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="850" y="244"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="StartAnimation[m]"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="14" style="0"/>
<caption val="描点"/>
</element>
<element type="button" label="button3">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="947" y="244"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="StartAnimation[n]"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="14" style="0"/>
<caption val="连线"/>
</element>
<element type="button" label="button4">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="1043" y="243"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[l,0]
SetValue[m,0]
SetValue[n,Min(l1) - 0.5]"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="14" style="0"/>
<caption val="复位"/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0=""y=\frac{k}{x}\ (k≠0)""/>
<output a0="text1"/>
</command>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="14" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="741" y="-3"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="k ≟ 0" a1=""错误"" a2="LaTeX["y=\frac{" + k + "}{x}"]"/>
<output a0="text2"/>
</command>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="14" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="741" y="79"/>
</element>
<command name="TableText">
<input a0="l2" a1="l4" a2=""c_|""/>
<output a0="text3"/>
</command>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.2" size="3" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="654" y="155"/>
</element>
<expression label="f" exp="f(x) = If[Element[l1, 1] - 0.5 ≤ x ≤ If[n < -1, n, -1 + 0.1], k / x]" />
<element type="function" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="g" exp="g(x) = If[1 - 0.1 ≤ x ≤ n + 0.5, k / x]" />
<element type="function" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(Element[l1, t], Element[l3, t])" a1="t" a2="1" a3="m"/>
<output a0="l5"/>
</command>
<element type="list" label="l5">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="33.44733458309152" y="-11.72959540686062" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="41.198093947575124" y="-11.72959540686062" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="124d9c580701baaed8c3a55143691816/反比例.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="A"/>
<startPoint number="1" exp="B"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="41.78436955217693" y="-13.004671343308978" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="50.301425419751915" y="-13.004671343308978" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic2">
<file name="a94857e5933a1326ec9a95938feb52d3/公众号 二维码.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="C"/>
<startPoint number="1" exp="D"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""制作教程:""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="192" b="203" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="14" style="0"/>
<startPoint x="25.64975481788811" y="-7.835709662476022" z="1.0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>