三角函数描点作图演示
2019-08-27 08:59
本范例演示了如何使用描点法绘制三角函数（如正弦、余弦函数）的图像。通过点击播放按钮，用户可以观察函数图像上的点如何随着自变量的增加而逐步生成，并利用序列命令实现动态描点过程。该工具直观地展示了三角函数的周期性等基本性质，适合用于中学数学课堂中三角函数图像的引入与教学演示。
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="191" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="38" y="628" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="2" type="3" playing="false"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="120" y="308"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="If(n<=192,SetValue(n,n+1))"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val=">"/>
</element>
<element type="button" label="button3">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="157" y="308"/>
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<fixed val="true"/>
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<ggbscript val="If(n<=183,SetValue(n,n+10),SetValue(n,193))"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val=">>"/>
</element>
<element type="button" label="button4">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="n ≥ 191"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelOffset x="11" y="308"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue(i,!i)
StartAnimation(p,i)
SetValue(d,true)"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val="畫圖"/>
</element>
<element type="button" label="button5">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="82" y="308"/>
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<fixed val="true"/>
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<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val="<"/>
</element>
<element type="button" label="button6">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
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<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="If(n<97,SetValue(n,97),If(n>=97,SetValue(n,191)))
"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val=">|"/>
</element>
<element type="boolean" label="i">
<value val="false"/>
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<labelOffset x="209" y="576"/>
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<checkbox fixed="true"/>
<caption val="pic"/>
</element>
<element type="numeric" label="r">
<value val="0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="cir ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="(-5 * π)" max="(5 * π)" absoluteScreenLocation="true" width="150" x="7" y="282" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="π / 24" speed="1" type="0" playing="false"/>
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<expression label="text2" exp=""移動週期界線""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<condition showObject="cir ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<startPoint x="9.141526153625849" y="-0.6390869724355084" z="1"/>
</element>
<element type="boolean" label="osi">
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<condition showObject="oo ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<caption val="sin(x)"/>
</element>
<element type="boolean" label="oco">
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<condition showObject="oo ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelOffset x="2" y="414"/>
<labelMode val="0"/>
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<caption val="cos(x)"/>
</element>
<element type="boolean" label="ota">
<value val="false"/>
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<condition showObject="oo ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="81" y="383"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="tan(x)"/>
</element>
<element type="boolean" label="ose">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="oo ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="157" y="383"/>
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<caption val="sec(x)"/>
</element>
<element type="boolean" label="oct">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="oo ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="81" y="416"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="cot(x)"/>
</element>
<element type="boolean" label="occ">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="oo ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="158" y="415"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="csc(x)"/>
</element>
<element type="boolean" label="oo">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="4" y="350"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue(osi,false)
SetValue(oco,false)
SetValue(ota,false)
SetValue(oct,false)
SetValue(ose,false)
SetValue(occ,false)"/>
<caption val="與其他三角函數比較"/>
</element>
<command name="First">
<input a0="list_5" a1="If[n ≤ 97, n, 97]"/>
<output a0="list_6"/>
</command>
<element type="list" label="list_6">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<listType val="point"/>
<pointSize val="3"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="First">
<input a0="list_7" a1="If[n ≤ 191, n - 96, 97]"/>
<output a0="list_8"/>
</command>
<element type="list" label="list_8">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<listType val="point"/>
<pointSize val="3"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="q" exp="q(x) = If[If[p ≤ 96, 0, x(list_7(p - 96))] ≤ x ≤ If[p ≤ 96, x(list_5(p)), x(list_5(96))], Q(x)]" />
<element type="function" label="q">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="11" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""y=\sin(x)\\
(x,\sin(x))""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="si ∧ lab"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint x="3.225014036225106" y="3.5823116582512484" z="1"/>
</element>
<expression label="text5_1" exp=""y=\cos(x)\\
(x,\cos(x))""/>
<element type="text" label="text5_1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="co ∧ lab"/>
<objColor r="255" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint x="3.1946919982636794" y="3.4668564123184598" z="1"/>
</element>
<expression label="text6_1" exp=""y=\tan(x)\\
(x,\tan(x))""/>
<element type="text" label="text6_1">
<show object="false" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="ta ∧ lab"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint x="2.105115275357528" y="3.5303176401020506" z="1"/>
</element>
<expression label="text7_1" exp=""y=\cot(x)\\
(x,\cot(x))""/>
<element type="text" label="text7_1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="ct ∧ lab"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint x="1.4286135976398413" y="3.4085725794941464" z="1"/>
</element>
<expression label="text8_1" exp=""y=\sec(x)\\
(x,\sec(x))""/>
<element type="text" label="text8_1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="se ∧ lab"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint x="2.4471998561388353" y="3.3128269158081234" z="1"/>
</element>
<expression label="text9_1" exp=""y=\csc(x)\\
(x,\csc(x))""/>
<element type="text" label="text9_1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="cc ∧ lab"/>
<objColor r="204" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint x="0.7824622586497569" y="3.408248969190173" z="1"/>
</element>
<expression label="list_2" exp="{y = 1, y = -1}"/>
<element type="list" label="list_2">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="(si ∨ co ∨ se ∨ cc) ∧ e"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<lineStyle thickness="9" type="20" typeHidden="1" opacity="204"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="x = (i * π) + π / 2" a1="i" a2="-40" a3="40"/>
<output a0="list_3"/>
</command>
<element type="list" label="list_3">
<show object="false" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="(ta ∨ se) ∧ (d ∨ cir)"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="9" type="20" typeHidden="1" opacity="204"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="x = (i * π)" a1="i" a2="-40" a3="40"/>
<output a0="list_4"/>
</command>
<element type="list" label="list_4">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="(cc ∨ ct) ∧ (d ∨ cir ∧ ct)"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="9" type="20" typeHidden="1" opacity="204"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="x = ((i * 2) * π) + r" a1="i" a2="-30" a3="30"/>
<output a0="list_1"/>
</command>
<element type="list" label="list_1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="(si ∨ co ∨ se ∨ cc) ∧ cir"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="9" type="20" typeHidden="1" opacity="204"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="n < 98" a1="n - 1" a2="97 - n"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="numeric" label="k">
<value val="-1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""" + (If[n ≤ 97, (n, y(list_5(n))), list_7(n - 96)]) + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="false" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<startPoint exp="If[n ≤ 97, list_5(n), list_7(n - 96)]"/>
</element>
<element type="boolean" label="rd">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="175" y="225"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="弧度/角度"/>
</element>
<expression label="sctext" exp="{"1", text4_5, text4_4, text4_3, text4_2, text4_1, "0"}" />
<element type="list" label="sctext">
<show object="false" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text4_{07}" exp=""2-\sqrt{3}""/>
<element type="text" label="text4_{07}">
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="13.32206781559323" y="-17.996063976332003" z="1"/>
</element>
<expression label="text4_{08}" exp=""\frac{\sqrt{3}}{3}""/>
<element type="text" label="text4_{08}">
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="13.713310827597335" y="-19.261850191639397" z="1"/>
</element>
<expression label="text4_{09}" exp=""\sqrt{3}""/>
<element type="text" label="text4_{09}">
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="13.62125364830225" y="-19.008692948577917" z="1"/>
</element>
<expression label="text4_{10}" exp=""2+\sqrt{3}""/>
<element type="text" label="text4_{10}">
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="14.265653903367832" y="-16.93740641443855" z="1"/>
</element>
<expression label="text4_{11}" exp=""無意義""/>
<element type="text" label="text4_{11}">
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="15.485411529027685" y="-19.261850191639397" z="1"/>
</element>
<expression label="tatext" exp="{text4_{11}, text4_{10}, text4_{09}, "1", text4_{08}, text4_{07}, "0"}" />
<element type="list" label="tatext">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
<symbolic val="true" />
</element>
<command name="If">
<input a0="n ≤ 97" a1="n" a2="97 - n + 1"/>
<output a0="nn"/>
</command>
<element type="numeric" label="nn">
<value val="0"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="texttan" exp=""" + (LaTeX[If[Mod[nn - 1, 12] ≤ 6, "", If[abs(9 - Mod[nn - 1, 12]) ≟ 2, "-\left(", "-"]] + (Element[tatext, abs(Mod[nn - 1, 12] - 6) + 1]) + (If[abs(9 - Mod[nn - 1, 12]) ≟ 2, "\right)", ""])]) + """ />
<element type="text" label="texttan">
<show object="false" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="11.089681217687463" y="-16.592191992081986" z="1"/>
</element>
<expression label="textcot" exp=""" + (LaTeX[If[Mod[6 - (nn - 1), 12] ≤ 6, "", If[abs(9 - Mod[nn - 1, 12]) ≟ 2, "-\left(", "-"]] + (Element[tatext, abs(Mod[6 - (nn - 1), 12] - 6) + 1]) + (If[abs(9 - Mod[nn - 1, 12]) ≟ 2, "\right)", ""])]) + """ />
<element type="text" label="textcot">
<show object="false" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="10.583366731564508" y="-18.870607179635293" z="1"/>
</element>
<expression label="textcos" exp=""" + (LaTeX[If[Mod[6 - (nn - 1), 24] ≤ 12, "", "-"] + (Element[sctext, abs(Mod[6 - (nn - 1), 12] - 6) + 1])]) + """ />
<element type="text" label="textcos">
<show object="false" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="14.426753967134228" y="-16.615206286905757" z="1"/>
</element>
<expression label="textsin" exp=""" + (LaTeX[If[Mod[nn - 1, 24] ≤ 12, "", "-"] + (Element[sctext, abs(Mod[nn - 1, 12] - 6) + 1])]) + """ />
<element type="text" label="textsin">
<show object="false" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="14.49579685160554" y="-18.410321283159874" z="1"/>
</element>
<expression label="text4_{12}" exp=""\sqrt{6}+\sqrt{2}""/>
<element type="text" label="text4_{12}">
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="11.043652628039924" y="-17.328649426442652" z="1"/>
</element>
<expression label="text4_{13}" exp=""\sqrt{2}""/>
<element type="text" label="text4_{13}">
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="11.918195831343214" y="-18.870607179635293" z="1"/>
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<expression label="text4_{14}" exp=""\frac{2\sqrt{3}}{3}""/>
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<expression label="textcsc" exp=""" + (LaTeX[If[Mod[nn - 1, 24] ≤ 12, "", If[Mod[nn - 1, 24] ∈ {13, 17, 19, 23}, "-\left(", "-"]] + (Element[setext, abs(Mod[nn - 1, 12] - 6) + 1]) + (If[Mod[nn - 1, 24] ∈ {13, 17, 19, 23}, "\right)", ""])]) + """ />
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<expression label="texty" exp=""" + (LaTeX[If[m ≟ 1, textsin, If[m ≟ 2, textcos, If[m ≟ 3, texttan, If[m ≟ 4, textcot, If[m ≟ 5, textsec, textcsc]]]]]]) + """ />
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<expression label="textxy2" exp=""\left(" + (LaTeX[If[n ≤ 97, ((n - 1) * 15), ((97 - n) * 15)]]) + "°," + (LaTeX[texty]) + "\right)"" />
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<expression label="textxy1" exp=""\left(" + (LaTeX[If[k < 0, "-", ""]]) + "\frac{" + (LaTeX[If[k ≟ 0, 0, (k * LCM[12, k] / ((12 * k)))]]) + " π }{" + (LaTeX[If[k ≟ 0, 1, abs(LCM[12, k] / k)]]) + "}," + (LaTeX[texty]) + "\right)"" />
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