质因数分解与根式化简
2013-01-21 14:05
本范例演示了如何进行质因数分解以及利用质因数分解来化简二次根式。通过输入一个正整数，程序会自动计算其质因数分解，并将结果以质因数幂次乘积的形式展示。同时，利用该分解结果，程序能够自动计算并展示该数平方根的化简形式。此工具结合了序列、乘积和文本拼接等GeoGebra命令，直观地展示了代数运算中的根式化简过程，适合用于初中或高中代数教学与学习。
所属专题
代数
GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.2" version="4.2.17.0" id="d42e06fd-639d-4f15-ac86-cdf85098428a" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1366" height="728" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.14641288433382138" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="1145" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 | 1011 || 1008 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="16" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="831,59,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 || 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 || 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 || 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 , 14 66 68 | 25 52 60 61 || 40 41 42 , 27 28 35 , 6 | 100001" position="1" help="true" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="12"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="1145" height="568"/>
<coordSystem xZero="214.99999999999994" yZero="315.00000000000006" scale="49.99999999999998" yscale="50.00000000000001"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="numeric" label="n">
<value val="3956.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="10001" absoluteScreenLocation="true" width="1100.0" x="29.0" y="128.0" fixed="true" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Factors">
<input a0="n"/>
<output a0="p"/>
</command>
<element type="list" label="p">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Length">
<input a0="p"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="numeric" label="m">
<value val="3.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="{Element[p, k, 1], Div[Element[p, k, 2], 2]}" a1="k" a2="1" a3="m"/>
<output a0="p1"/>
</command>
<element type="list" label="p1">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="{Element[p, k, 1], Mod[Element[p, k, 2], 2]}" a1="k" a2="1" a3="m"/>
<output a0="p2"/>
</command>
<element type="list" label="p2">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Product">
<input a0="Sequence[Element[p1, k, 1]^(Element[p1, k, 2]), k, 1, m]"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="numeric" label="a">
<value val="2.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Product">
<input a0="Sequence[Element[p2, k, 1]^(Element[p2, k, 2]), k, 1, m]"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="numeric" label="b">
<value val="989.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="文本1" exp=""" + (LaTeX[a]) + "\sqrt{" + (LaTeX[b]) + "}"" />
<element type="text" label="文本1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="1.62" y="4.22" z="1.0"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="n ≟ 1" a1=""1"" a2="If[b ≟ 1, "" + a, If[a ≟ 1, "\sqrt{" + b + "}", a + "\sqrt{" + b + "}"]]"/>
<output a0="str"/>
</command>
<element type="text" label="str">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="1.8399999999999999" y="2.7599999999999993" z="1.0"/>
</element>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.16" y="2.78" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Text">
<input a0="str" a1="A" a2="false" a3="true"/>
<output a0="文本2"/>
</command>
<element type="text" label="文本2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="1"/>
<startPoint x="4.16" y="2.78" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文本4" exp=""$ \sqrt{" + (LaTeX[n]) + "} $="" />
<element type="text" label="文本4">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4.0" size="36" style="1"/>
<startPoint exp="A - (4.5, 0)"/>
</element>
<expression label="" \sqrt{" + (公式文本[n]) + "} "" exp=""$ \sqrt{" + (LaTeX[n]) + "} $="" />
<element type="text" label="" \sqrt{" + (公式文本[n]) + "} "">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
</element>
<expression label=""" + (公式文本[元素[p, 1, 1]]) + "^" + (公式文本[元素[p, 1, 2]]) + "×" + (公式文本[元素[p, 2, 1]]) + "^" + (公式文本[元素[p, 2, 2]]) + """ exp=""" + (LaTeX[Element[p, 1, 1]]) + "^" + (LaTeX[Element[p, 1, 2]]) + "×" + (LaTeX[Element[p, 2, 1]]) + "^" + (LaTeX[Element[p, 2, 2]]) + "×" + (LaTeX[Element[p, 3, 1]]) + "^" + (LaTeX[Element[p, 3, 2]]) + """ />
<element type="text" label=""" + (公式文本[元素[p, 1, 1]]) + "^" + (公式文本[元素[p, 1, 2]]) + "×" + (公式文本[元素[p, 2, 1]]) + "^" + (公式文本[元素[p, 2, 2]]) + """>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
</element>
<expression label="文本6" exp=""" + (LaTeX[n]) + "=" + (LaTeX[Element[p, 1, 1]]) + "^" + (LaTeX[Element[p, 1, 2]]) + "×" + (LaTeX[Element[p, 2, 1]]) + "^" + (LaTeX[Element[p, 2, 2]]) + "×" + (LaTeX[Element[p, 3, 1]]) + "^" + (LaTeX[Element[p, 3, 2]]) + "×" + (LaTeX[Element[p, 4, 1]]) + "^" + (LaTeX[Element[p, 4, 2]]) + "×" + (LaTeX[Element[p, 5, 1]]) + "^" + (LaTeX[Element[p, 5, 2]]) + "×" + (LaTeX[Element[p, 6, 1]]) + "^" + (LaTeX[Element[p, 6, 2]]) + """ />
<element type="text" label="文本6">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="1"/>
<startPoint exp="A - (0, 4)"/>
<labelOffset x="1" y="0"/>
</element>
<expression label=""" + (公式文本[元素[p, 1, 1]]) + "^" + (公式文本[元素[p, 1, 2]]) + "×" + (公式文本[元素[p, 2, 1]]) + "^" + (公式文本[元素[p, 2, 2]]) + "×" + (公式文本[元素[p, 3, 1]]) + "^" + (公式文本[元素[p, 3, 2]]) + "×" + (公式文本[元素[p, 4, 1]]) + "^" + (公式文本[元素[p, 4, 2]]) + "×" + (公式文本[元素[p, 5, 1]]) + "^" + (公式文本[元素[p, 5, 2]]) + "×" + (公式文本[元素[p, 6, 1]]) + "^" + (公式文本[元素[p, 6, 2]]) + """ exp=""" + (LaTeX[n]) + "=" + (LaTeX[Element[p, 1, 1]]) + "^" + (LaTeX[Element[p, 1, 2]]) + "×" + (LaTeX[Element[p, 2, 1]]) + "^" + (LaTeX[Element[p, 2, 2]]) + "×" + (LaTeX[Element[p, 3, 1]]) + "^" + (LaTeX[Element[p, 3, 2]]) + "×" + (LaTeX[Element[p, 4, 1]]) + "^" + (LaTeX[Element[p, 4, 2]]) + "×" + (LaTeX[Element[p, 5, 1]]) + "^" + (LaTeX[Element[p, 5, 2]]) + "×" + (LaTeX[Element[p, 6, 1]]) + "^" + (LaTeX[Element[p, 6, 2]]) + """ />
<element type="text" label=""" + (公式文本[元素[p, 1, 1]]) + "^" + (公式文本[元素[p, 1, 2]]) + "×" + (公式文本[元素[p, 2, 1]]) + "^" + (公式文本[元素[p, 2, 2]]) + "×" + (公式文本[元素[p, 3, 1]]) + "^" + (公式文本[元素[p, 3, 2]]) + "×" + (公式文本[元素[p, 4, 1]]) + "^" + (公式文本[元素[p, 4, 2]]) + "×" + (公式文本[元素[p, 5, 1]]) + "^" + (公式文本[元素[p, 5, 2]]) + "×" + (公式文本[元素[p, 6, 1]]) + "^" + (公式文本[元素[p, 6, 2]]) + """>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
</element>
<expression label="文本3" exp=""" + n + "的相異質因數"" />
<element type="text" label="文本3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="1"/>
<startPoint exp="A - (6.6, 3)"/>
</element>
<expression label="文本7" exp=""標準分解式""/>
<element type="text" label="文本7">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="1"/>
<startPoint exp="A - (5.2, 5.3)"/>
</element>
<command name="Text">
<input a0="Sequence[Element[p, k, 1], k, 1, m]"/>
<output a0="文本5"/>
</command>
<element type="text" label="文本5">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="A + (2, -3)"/>
</element>
</construction>
</geogebra>