黎曼和与函数图形平移及多边形逼近演示
2016-04-05 21:24
本GeoGebra范例主要演示黎曼和的计算与函数图形的平移变换。通过构造多个点、线段和多边形,直观展示如何利用多边形逼近函数曲线下的面积。同时结合平移和平均数等概念,探讨相关几何与微积分性质,并涉及锥体等立体几何元素的关联分析,帮助学习者深入理解积分基础与几何变换。
所属专题
三年级-分数
GeoGebra 画板及绘图内容加载中,请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.214.0" id="445d4d51-4a16-45d0-ae79-4ace1bb7b1db" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1154" height="791" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.1733102253032929" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="610,237,700,550" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1143" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="2"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1143" height="658"/>
<coordSystem xZero="52.762540840132075" yZero="597.3798529399094" scale="54.450052079044596" yscale="54.45005207904443"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="2" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<trace val="true"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""著色部份是否佔全圖的四分之一?""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="63" y="79"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""同學可以移動圖形來檢視 全圖可以分成幾多等份。""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="544" y="216"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[A, 8]"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="8.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="8.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="4"/>
<output a0="poly1" a1="b" a2="c" a3="d" a4="e" a5="C" a6="D"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="128" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="128" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="8.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="128" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-7.999999999999998" y="0.0" z="63.999999999999986"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="128" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.7763568394002505E-15" y="-7.999999999999998" z="63.99999999999999"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="128" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="8.0" y="-1.3322676295501878E-15" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="8.0" y="7.999999999999998" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.3322676295501878E-15" y="8.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="A" a1="D"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6.661338147750939E-16" y="4.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.0" y="3.999999999999999" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="E" a1="D"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="9.992007221626409E-16" y="6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="F" a1="C"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.0" y="5.999999999999998" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="D" a1="C"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.000000000000001" y="7.999999999999999" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="J"/>
</command>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="I" a1="J"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="7.999999999999999" y="-8.881784197001252E-16" z="-31.999999999999996"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="G" a1="H"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.7763568394002505E-15" y="7.999999999999999" z="-47.99999999999999"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="f" a1="g"/>
<output a0="K"/>
</command>
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="255.99999999999997" y="383.99999999999983" z="63.999999999999986"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="K" a1="H" a2="C" a3="I"/>
<output a0="poly2" a1="k" a2="h" a3="c_1" a4="i"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.14"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="k">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="3.999999999999999" z="-23.99999999999999"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.0" y="0.0" z="16.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-8.881784197001252E-16" y="-3.999999999999999" z="31.999999999999993"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.000000000000001" y="0.0" z="-8.000000000000004"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="L">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="9.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[L, 4]"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="13.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="N" exp="L + Vector[L, M] + (1.5 * OrthogonalVector[Segment[L, M]])" type="point" />
<element type="point" label="N">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="13.0" y="6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="O" exp="L + (0 * Vector[L, M]) + (1.5 * OrthogonalVector[Segment[L, M]])" type="point" />
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="9.0" y="6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="L" a1="M" a2="N" a3="O"/>
<output a0="poly3" a1="l" a2="m" a3="n" a4="o"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.14"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-6.0" y="0.0" z="78.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="n">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-4.0" z="24.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="o">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="6.0" y="0.0" z="-54.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="14.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[P, 4]"/>
<output a0="Q"/>
</command>
<element type="point" label="Q">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="18.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="R" exp="P + Vector[P, Q] + (0.500000000000001 * OrthogonalVector[Segment[P, Q]])" type="point" />
<element type="point" label="R">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="18.0" y="4.0000000000000036" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="S" exp="P + (0 * Vector[P, Q]) + (0.500000000000001 * OrthogonalVector[Segment[P, Q]])" type="point" />
<element type="point" label="S">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="14.0" y="4.0000000000000036" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="P" a1="Q" a2="R" a3="S"/>
<output a0="poly4" a1="p" a2="q" a3="r" a4="s"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.14"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="p">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="-8.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.0000000000000036" y="0.0" z="36.00000000000006"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-4.0" z="16.000000000000007"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="s">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.0000000000000036" y="0.0" z="-28.00000000000005"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="L_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="9.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[L_1, 4]"/>
<output a0="M_1"/>
</command>
<element type="point" label="M_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="13.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="N_1" exp="L_1 + Vector[L_1, M_1] + (1.5 * OrthogonalVector[Segment[L_1, M_1]])" type="point" />
<element type="point" label="N_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="13.0" y="6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="O_1" exp="L_1 + (0 * Vector[L_1, M_1]) + (1.5 * OrthogonalVector[Segment[L_1, M_1]])" type="point" />
<element type="point" label="O_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="9.0" y="6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="L_1" a1="M_1" a2="N_1" a3="O_1"/>
<output a0="poly3_1" a1="l_1" a2="m_1" a3="n_1" a4="o_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3_1">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.14"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="l_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="m_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-6.0" y="0.0" z="78.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="n_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-4.0" z="24.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="o_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="6.0" y="0.0" z="-54.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="L_2">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="9.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[L_2, 4]"/>
<output a0="M_2"/>
</command>
<element type="point" label="M_2">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="13.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="N_2" exp="L_2 + Vector[L_2, M_2] + (1.5 * OrthogonalVector[Segment[L_2, M_2]])" type="point" />
<element type="point" label="N_2">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="13.0" y="6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="O_2" exp="L_2 + (0 * Vector[L_2, M_2]) + (1.5 * OrthogonalVector[Segment[L_2, M_2]])" type="point" />
<element type="point" label="O_2">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="9.0" y="6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="L_2" a1="M_2" a2="N_2" a3="O_2"/>
<output a0="poly3_2" a1="l_2" a2="m_2" a3="n_2" a4="o_2"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3_2">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.14"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="l_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="m_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-6.0" y="0.0" z="78.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="n_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-4.0" z="24.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="o_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="6.0" y="0.0" z="-54.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="L_3">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="9.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[L_3, 4]"/>
<output a0="M_3"/>
</command>
<element type="point" label="M_3">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="13.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="N_3" exp="L_3 + Vector[L_3, M_3] + (1.5 * OrthogonalVector[Segment[L_3, M_3]])" type="point" />
<element type="point" label="N_3">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="13.0" y="6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="O_3" exp="L_3 + (0 * Vector[L_3, M_3]) + (1.5 * OrthogonalVector[Segment[L_3, M_3]])" type="point" />
<element type="point" label="O_3">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="9.0" y="6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="L_3" a1="M_3" a2="N_3" a3="O_3"/>
<output a0="poly3_3" a1="l_3" a2="m_3" a3="n_3" a4="o_3"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3_3">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.14"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="l_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="m_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-6.0" y="0.0" z="78.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="n_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-4.0" z="24.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="o_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="6.0" y="0.0" z="-54.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="P_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="14.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[P_1, 4]"/>
<output a0="Q_1"/>
</command>
<element type="point" label="Q_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="18.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="R_1" exp="P_1 + Vector[P_1, Q_1] + (0.500000000000001 * OrthogonalVector[Segment[P_1, Q_1]])" type="point" />
<element type="point" label="R_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="18.0" y="4.0000000000000036" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="S_1" exp="P_1 + (0 * Vector[P_1, Q_1]) + (0.500000000000001 * OrthogonalVector[Segment[P_1, Q_1]])" type="point" />
<element type="point" label="S_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="14.0" y="4.0000000000000036" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="P_1" a1="Q_1" a2="R_1" a3="S_1"/>
<output a0="poly4_1" a1="p_1" a2="q_1" a3="r_1" a4="s_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4_1">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.14"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="p_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="-8.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.0000000000000036" y="0.0" z="36.00000000000006"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-4.0" z="16.000000000000007"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="s_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.0000000000000036" y="0.0" z="-28.00000000000005"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="P_2">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="14.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[P_2, 4]"/>
<output a0="Q_2"/>
</command>
<element type="point" label="Q_2">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="18.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="R_2" exp="P_2 + Vector[P_2, Q_2] + (0.500000000000001 * OrthogonalVector[Segment[P_2, Q_2]])" type="point" />
<element type="point" label="R_2">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="18.0" y="4.0000000000000036" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="S_2" exp="P_2 + (0 * Vector[P_2, Q_2]) + (0.500000000000001 * OrthogonalVector[Segment[P_2, Q_2]])" type="point" />
<element type="point" label="S_2">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="14.0" y="4.0000000000000036" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="P_2" a1="Q_2" a2="R_2" a3="S_2"/>
<output a0="poly4_2" a1="p_2" a2="q_2" a3="r_2" a4="s_2"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4_2">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.14"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="p_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="-8.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.0000000000000036" y="0.0" z="36.00000000000006"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-4.0" z="16.000000000000007"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="s_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.0000000000000036" y="0.0" z="-28.00000000000005"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="P_3">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="14.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[P_3, 4]"/>
<output a0="Q_3"/>
</command>
<element type="point" label="Q_3">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="18.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="R_3" exp="P_3 + Vector[P_3, Q_3] + (0.500000000000001 * OrthogonalVector[Segment[P_3, Q_3]])" type="point" />
<element type="point" label="R_3">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="18.0" y="4.0000000000000036" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="S_3" exp="P_3 + (0 * Vector[P_3, Q_3]) + (0.500000000000001 * OrthogonalVector[Segment[P_3, Q_3]])" type="point" />
<element type="point" label="S_3">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="14.0" y="4.0000000000000036" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="P_3" a1="Q_3" a2="R_3" a3="S_3"/>
<output a0="poly4_3" a1="p_3" a2="q_3" a3="r_3" a4="s_3"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4_3">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.14"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="p_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="-8.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.0000000000000036" y="0.0" z="36.00000000000006"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-4.0" z="16.000000000000007"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="s_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.0000000000000036" y="0.0" z="-28.00000000000005"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="P_4">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="14.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[P_4, 4]"/>
<output a0="Q_4"/>
</command>
<element type="point" label="Q_4">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="18.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="R_4" exp="P_4 + Vector[P_4, Q_4] + (0.500000000000001 * OrthogonalVector[Segment[P_4, Q_4]])" type="point" />
<element type="point" label="R_4">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="18.0" y="4.0000000000000036" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="S_4" exp="P_4 + (0 * Vector[P_4, Q_4]) + (0.500000000000001 * OrthogonalVector[Segment[P_4, Q_4]])" type="point" />
<element type="point" label="S_4">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="14.0" y="4.0000000000000036" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="P_4" a1="Q_4" a2="R_4" a3="S_4"/>
<output a0="poly4_4" a1="p_4" a2="q_4" a3="r_4" a4="s_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4_4">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.14"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="p_4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="-8.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q_4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.0000000000000036" y="0.0" z="36.00000000000006"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r_4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-4.0" z="16.000000000000007"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="s_4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.0000000000000036" y="0.0" z="-28.00000000000005"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="P_5">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="14.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[P_5, 4]"/>
<output a0="Q_5"/>
</command>
<element type="point" label="Q_5">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="18.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="R_5" exp="P_5 + Vector[P_5, Q_5] + (0.500000000000001 * OrthogonalVector[Segment[P_5, Q_5]])" type="point" />
<element type="point" label="R_5">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="18.0" y="4.0000000000000036" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="S_5" exp="P_5 + (0 * Vector[P_5, Q_5]) + (0.500000000000001 * OrthogonalVector[Segment[P_5, Q_5]])" type="point" />
<element type="point" label="S_5">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="14.0" y="4.0000000000000036" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="P_5" a1="Q_5" a2="R_5" a3="S_5"/>
<output a0="poly4_5" a1="p_5" a2="q_5" a3="r_5" a4="s_5"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4_5">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.14"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="p_5">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="-8.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q_5">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.0000000000000036" y="0.0" z="36.00000000000006"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r_5">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-4.0" z="16.000000000000007"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="s_5">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.0000000000000036" y="0.0" z="-28.00000000000005"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="P_6">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="14.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[P_6, 4]"/>
<output a0="Q_6"/>
</command>
<element type="point" label="Q_6">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="18.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="R_6" exp="P_6 + Vector[P_6, Q_6] + (0.500000000000001 * OrthogonalVector[Segment[P_6, Q_6]])" type="point" />
<element type="point" label="R_6">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="18.0" y="4.0000000000000036" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="S_6" exp="P_6 + (0 * Vector[P_6, Q_6]) + (0.500000000000001 * OrthogonalVector[Segment[P_6, Q_6]])" type="point" />
<element type="point" label="S_6">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="14.0" y="4.0000000000000036" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="P_6" a1="Q_6" a2="R_6" a3="S_6"/>
<output a0="poly4_6" a1="p_6" a2="q_6" a3="r_6" a4="s_6"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4_6">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.14"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="p_6">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="-8.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q_6">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.0000000000000036" y="0.0" z="36.00000000000006"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r_6">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-4.0" z="16.000000000000007"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="s_6">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.0000000000000036" y="0.0" z="-28.00000000000005"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="P_7">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="14.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[P_7, 4]"/>
<output a0="Q_7"/>
</command>
<element type="point" label="Q_7">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="18.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="R_7" exp="P_7 + Vector[P_7, Q_7] + (0.500000000000001 * OrthogonalVector[Segment[P_7, Q_7]])" type="point" />
<element type="point" label="R_7">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="18.0" y="4.0000000000000036" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="S_7" exp="P_7 + (0 * Vector[P_7, Q_7]) + (0.500000000000001 * OrthogonalVector[Segment[P_7, Q_7]])" type="point" />
<element type="point" label="S_7">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="14.0" y="4.0000000000000036" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="P_7" a1="Q_7" a2="R_7" a3="S_7"/>
<output a0="poly4_7" a1="p_7" a2="q_7" a3="r_7" a4="s_7"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4_7">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.14"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="p_7">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="-8.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q_7">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.0000000000000036" y="0.0" z="36.00000000000006"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r_7">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-4.0" z="16.000000000000007"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="s_7">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.0000000000000036" y="0.0" z="-28.00000000000005"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="P_8">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="14.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[P_8, 4]"/>
<output a0="Q_8"/>
</command>
<element type="point" label="Q_8">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="18.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="R_8" exp="P_8 + Vector[P_8, Q_8] + (0.500000000000001 * OrthogonalVector[Segment[P_8, Q_8]])" type="point" />
<element type="point" label="R_8">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="18.0" y="4.0000000000000036" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="S_8" exp="P_8 + (0 * Vector[P_8, Q_8]) + (0.500000000000001 * OrthogonalVector[Segment[P_8, Q_8]])" type="point" />
<element type="point" label="S_8">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="14.0" y="4.0000000000000036" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="P_8" a1="Q_8" a2="R_8" a3="S_8"/>
<output a0="poly4_8" a1="p_8" a2="q_8" a3="r_8" a4="s_8"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4_8">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.14"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="p_8">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="-8.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q_8">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.0000000000000036" y="0.0" z="36.00000000000006"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r_8">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-4.0" z="16.000000000000007"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="s_8">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.0000000000000036" y="0.0" z="-28.00000000000005"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="j">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="538" y="157"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="小幫手"/>
</element>
</construction>
</geogebra>