样本大小与抽样误差
2013-12-15 14:44
本范例直观演示了统计学中样本大小与抽样误差之间的关系。通过调整样本量，用户可以观察二项分布向正态分布的逼近过程，并看到随着样本量的增加，样本均值的标准差（即抽样误差）逐渐减小。该交互模型结合了概率分布、均值与标准差的可视化，帮助深入理解中心极限定理与抽样分布的核心概念。
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<element type="numeric" label="xmin">
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<element type="numeric" label="prob2">
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<output a0="barsSelected"/>
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<input a0="barsSelected"/>
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<element type="numeric" label="prob1">
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<expression label="txtP1" exp=""P(" + (LaTeX[xmin + 0.5]) + "≤X≤" + (LaTeX[xmax - 0.5]) + ")=" + (LaTeX[prob1]) + """ />
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<expression label="ab" exp="(a * showSD)" />
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<expression label="dx" exp="0.5 / n" />
<element type="numeric" label="dx">
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<expression label="Xnorm" exp="X / n" />
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<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[(Element[Xnorm, k] - dx, 0), (Element[Xnorm, k] + dx, 0), (Element[Xnorm, k] + dx, (n * Element[f_X, k])), (Element[Xnorm, k] - dx, (n * Element[f_X, k]))]" a1="k" a2="1" a3="n + 1"/>
<output a0="barsNorm"/>
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<command name="Sum">
<input a0="barsNorm"/>
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<element type="numeric" label="probOne">
<value val="1.0"/>
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<expression label="txtSD" exp=""σ=\sqrt{npq}=" + (LaTeX[σ]) + """ />
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<expression label="txtMu" exp=""μ=np=" + (LaTeX[μ]) + """ />
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<isLaTeX val="true"/>
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<startPoint exp="Mu2"/>
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<expression label="Mu2" exp="(x(Mu), (-0.06))" type="point" />
<element type="point" label="Mu2">
<show object="true" label="false"/>
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<labelMode val="0"/>
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<expression label="txtSND" exp=""f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}x^2}""/>
<element type="text" label="txtSND">
<show object="false" label="false" ev="3"/>
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<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
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<startPoint x="1.224000000000007" y="5.767922583397844" z="1.0"/>
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<command name="Textfield">
<input a0="p"/>
<output a0="inputP"/>
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<element type="textfield" label="inputP">
<show object="true" label="false"/>
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<auxiliary val="true"/>
<linkedGeo exp="p"/>
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<input a0="n"/>
<output a0="inputN"/>
</command>
<element type="textfield" label="inputN">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="149" y="378"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<linkedGeo exp="n"/>
<length val="3"/>
</element>
<expression label="txtP2" exp=""常態機率： " + (LaTeX[prob2]) + """ />
<element type="text" label="txtP2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showP2"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<decimals val="4"/>
<startPoint x="11.119912329691807" y="-0.32524740671810914" z="1.0"/>
</element>
<expression label="txtError" exp=""誤差： " + (LaTeX[abs(prob1 - prob2)]) + """ />
<element type="text" label="txtError">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showP2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<decimals val="4"/>
<startPoint x="12.072720524375661" y="-0.41865926211690246" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)}^2}""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint x="5.088695145313391" y="0.5921181820810604" z="1.0"/>
</element>
<command name="Normal">
<input a0="p" a1="σ / n" a2="x"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="function" label="g">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""\frac{σ}{n}=\frac{\sqrt{npq}}{n}=\sqrt{\frac{pq}{n}}=" + (LaTeX[σ / n]) + """ />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<decimals val="4"/>
<startPoint x="-0.03957253850364251" y="-2.3843249056571483" z="1.0"/>
</element>
<expression label="Mu3" exp="(p, (-0.6))" type="point" />
<element type="point" label="Mu3">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.5" y="-0.6" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="6"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""p=" + (LaTeX[p]) + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="Mu3"/>
<labelOffset x="-7" y="5"/>
</element>
<expression label="Mu4" exp="(p, g(p))" type="point" />
<element type="point" label="Mu4">
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<coords x="0.5" y="3.1915382432114616" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="Sigma2" exp="(p + σ / n, y(Mu4))" type="point" />
<element type="point" label="Sigma2">
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
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<coords x="0.625" y="3.1915382432114616" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="Mid2" exp="(Mu4 + Sigma2) / 2" type="point" />
<element type="point" label="Mid2">
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.5625" y="3.1915382432114616" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="Mid2" a1="Mu4"/>
<output a0="w"/>
</command>
<element type="vector" label="w">
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<startPoint exp="Mid2"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="Mid2" a1="Sigma2"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="vector" label="b">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0625" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="Mid2"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(p, 0)" a1="Mu4"/>
<output a0="segMu2"/>
</command>
<element type="segment" label="segMu2">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<coords x="-3.1915382432114616" y="0.0" z="1.5957691216057308"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Sigma2" a1="(x(Sigma2), 0)"/>
<output a0="segSigma2"/>
</command>
<element type="segment" label="segSigma2">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<coords x="3.1915382432114616" y="0.0" z="-1.9947114020071635"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""\frac{σ}{n}=" + (LaTeX[σ / n]) + """ />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<decimals val="4"/>
<startPoint exp="Mid2"/>
<labelOffset x="-10" y="-42"/>
</element>
</construction>
</geogebra>