空间旋转矩阵
2017-05-28 02:40
本范例演示空间旋转矩阵在三维几何中的应用。通过构建立方体及其基向量（u, v, w）与旋转后的基向量（u2, v2, w2），直观展示三维空间中的旋转变换。结合向量、多边形和棱柱等几何对象与矩阵运算，帮助理解空间旋转的代数与几何意义。
所属专题
矩阵
GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.352.0" id="d92fd189-a5a6-4bd1-994e-ae5abf329927" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1015" height="790" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.3753694581280788" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="1" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3,1" size="511" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 | 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3,2" size="348" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1" size="411" window="843,220,700,550" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="381" window="100,100,250,400" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="900" window="50,50,500,500" />
<view id="512" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1015" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="511" height="596"/>
<coordSystem xZero="209.00000000000009" yZero="399.99999999999994" scale="50.00000000000002" yscale="49.99999999999996"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="2"/>
<size width="381" height="329"/>
<coordSystem xZero="181.0" yZero="172.0" scale="50.00000000000001" yscale="49.99999999999996"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<spreadsheetView>
</spreadsheetView>
<algebraView>
<mode val="3"/>
</algebraView>
<kernel>
<uses3D val="true"/>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<euclidianView3D>
<coordSystem xZero="-2.3148065401484748" yZero="-2.192814558011785" zZero="-1.5" scale="50.0" xAngle="17.0" zAngle="43.0"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" gridType="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="false"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="false"/>
<axis id="2" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="false"/>
<plate show="false"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<clipping use="false" show="false" size="1"/>
<projection type="1"/>
</euclidianView3D>
<construction title="" author="" date="">
<expression label ="s" exp="3"/>
<element type="numeric" label="s">
<value val="3.0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="point3d" label="B">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="3.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<element type="point3d" label="A">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="3.0" y="0.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="UnitVector">
<input a0="Vector[A]"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector3d" label="u">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0" w="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="UnitVector">
<input a0="Vector[B]"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector3d" label="v">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.0" w="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<expression label="w" exp="u ⊗ v" type="vector" />
<element type="vector3d" label="w">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0" w="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<expression label ="O" exp="(0, 0, 0)" type="point"/>
<element type="point3d" label="O">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<expression label="C" exp="O + (s * w)" type="point" />
<element type="point3d" label="C">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="3.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="A"/>
<output a0="u2"/>
</command>
<element type="vector3d" label="u2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="3.0" y="0.0" z="0.0" w="0.0"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="2"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="B"/>
<output a0="v2"/>
</command>
<element type="vector3d" label="v2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="102" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="3.0" z="0.0" w="0.0"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="2"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="C"/>
<output a0="w2"/>
</command>
<element type="vector3d" label="w2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="3.0" w="0.0"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="2"/>
</element>
<command name="Prism">
<input a0="O" a1="A" a2="A + B" a3="B" a4="C"/>
<output a0="cube" a1="D" a2="E" a3="F" a4="face1" a5="faceADCO" a6="face2" a7="face3" a8="faceBFCO" a9="faceCDEF" a10="edgeAO" a11="edge1" a12="edge2" a13="edgeBO" a14="edgeCO" a15="edgeAD" a16="edge3" a17="edgeBF" a18="edgeCD" a19="edgeDE" a20="edgeEF" a21="edgeCF"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="cube">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.4000000059604645"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="point3d" label="D">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="3.0" y="0.0" z="3.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<element type="point3d" label="E">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="3.0" y="3.0" z="3.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<element type="point3d" label="F">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="3.0" z="3.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="face1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="188" g="212" b="230" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceADCO">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="188" g="212" b="230" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="face2">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="188" g="212" b="230" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="face3">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="188" g="212" b="230" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceBFCO">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="188" g="212" b="230" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="faceCDEF">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="188" g="212" b="230" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeAO">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeBO">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeCO">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeAD">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeBF">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeCD">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeDE">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeEF">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeCF">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label ="ds" exp="2"/>
<element type="numeric" label="ds">
<value val="2.0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label ="r" exp="3"/>
<element type="numeric" label="r">
<value val="3.0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="(0, 0, s + ds)" a1="r" a2="zAxis"/>
<output a0="cz"/>
</command>
<element type="conic3d" label="cz">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="2"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="-9.0" A3="0.0" A4="-0.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<expression label="Oz" exp="(0, 0, s + ds)" type="point" />
<element type="point3d" label="Oz">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="5.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="cz"/>
<output a0="Pz"/>
</command>
<element type="point3d" label="Pz">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="3.0" y="0.0" z="5.0" w="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<expression label="G" exp="Oz + (r, 0, 0)" type="point" />
<element type="point3d" label="G">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="3.0" y="0.0" z="5.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<expression label ="I" exp="(1, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label ="O2" exp="(0, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="O2">
<show object="false" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="H" exp="(x(Pz), y(Pz))" type="point" />
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true" ev="11"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="3.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="H"/>
<output a0="angZ"/>
</command>
<element type="angle" label="angZ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.0"/>
<show object="false" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[dthetaz, angZ - angZ0] SetValue[A, Rz A] SetValue[B, Rz B] SetValue[angZ0, angZ]"/>
</element>
<element type="numeric" label="angZ0">
<value val="0.0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="dthetaz">
<value val="0.0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="Rz" exp="{{cos(dthetaz), (-sin(dthetaz)), 0}, {sin(dthetaz), cos(dthetaz), 0}, {0, 0, 1}}" />
<element type="list" label="Rz">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
<symbolic val="true" />
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Oz" a1="Pz"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment3d" label="f">
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="2"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="Ox" exp="(s + ds, 0, 0)" type="point" />
<element type="point3d" label="Ox">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="5.0" y="0.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="Ox" a1="r" a2="xAxis"/>
<output a0="cx"/>
</command>
<element type="conic3d" label="cx">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="2"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="-9.0" A3="0.0" A4="-0.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="cx"/>
<output a0="Px"/>
</command>
<element type="point3d" label="Px">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="5.0" y="3.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<expression label="Hx" exp="(y(Px), z(Px))" type="point" />
<element type="point" label="Hx">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="3.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="dthetax">
<value val="0.0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="angX0">
<value val="0.0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="Hx"/>
<output a0="angX"/>
</command>
<element type="angle" label="angX">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.0"/>
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[dthetax, angX - angX0] SetValue[A, Rx A] SetValue[B, Rx B] SetValue[angX0, angX]"/>
</element>
<expression label="Rx" exp="{{1, 0, 0}, {0, cos(dthetax), (-sin(dthetax))}, {0, sin(dthetax), cos(dthetax)}}" />
<element type="list" label="Rx">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
<symbolic val="true" />
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Ox" a1="Px"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment3d" label="g">
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="2"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="Oy" exp="(0, s + ds, 0)" type="point" />
<element type="point3d" label="Oy">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="5.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="Oy" a1="r" a2="yAxis"/>
<output a0="cy"/>
</command>
<element type="conic3d" label="cy">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="2"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="-9.0" A3="0.0" A4="-0.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="cy"/>
<output a0="Py"/>
</command>
<element type="point3d" label="Py">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="102" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.8369701987210297E-16" y="5.0" z="3.0" w="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Oy" a1="Py"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment3d" label="h">
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="2"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="Hy" exp="(z(Py), x(Py))" type="point" />
<element type="point" label="Hy">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="3.0" y="1.8369701987210297E-16" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="dthetay">
<value val="0.0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="angY0">
<value val="0.0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="Hy"/>
<output a0="angY"/>
</command>
<element type="angle" label="angY">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.0"/>
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[dthetay, angY - angY0] SetValue[A, Ry A] SetValue[B, Ry B] SetValue[angY0, angY]"/>
</element>
<expression label="Ry" exp="{{cos(dthetay), 0, sin(dthetay)}, {0, 1, 0}, {(-sin(dthetay)), 0, cos(dthetay)}}" />
<element type="list" label="Ry">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
<symbolic val="true" />
</element>
<expression label="text1" exp=""Reset""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="192" b="203" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="27" y="55"/>
<ggbscript val="SetValue[angX0, 0] SetValue[angY0, 0] SetValue[angZ0, 0] SetValue[Px, (s+ds, r, 0)] SetValue[Py, (0, s+ds, r)] SetValue[Pz, (r,0, s+ds)] SetValue[A, (r, 0, 0)] SetValue[B, (0, r, 0)]"/>
</element>
<expression label="M" exp="{{x(u), x(v), x(w)}, {y(u), y(v), y(w)}, {z(u), z(v), z(w)}}" />
<element type="list" label="M">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="LaTeX">
<input a0="M" a1="true" a2="true"/>
<output a0="text2"/>
</command>
<element type="text" label="text2">
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="Corner[text1, 1]"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""" + (LaTeX[M]) + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="16" y="98"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{O, Ox, Ox + Oy, Oy}"/>
<output a0="poly1"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly1">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="51" g="51" b="255" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{O, Ox, Ox + Oz, Oz}"/>
<output a0="poly2"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly2">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="51" g="255" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{O, Oy, Oy + Oz, Oz}"/>
<output a0="poly3"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly3">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="102" b="153" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
</element>
</construction>
</geogebra>