等差数列与等比数列的可视化探究
2020-11-22 12:33
本范例通过 GeoGebra 动态演示等差数列与等比数列的生成过程与性质。用户可以利用输入框调整首项、公差或公比等参数,直观观察数列项的变化规律及图像特征。适用于高中数学数列章节的辅助教学与自主学习,帮助深入理解数列的代数表达与几何直观。
GeoGebra 画板及绘图内容加载中,请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.613.0" app="classic" platform="w" id="d42e1221-4cb7-4d59-a49f-5f1e4476371a" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1342" height="594" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.12369597615499255" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="537" window="277,43,709,333" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502 | 100013 100015" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="800" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1168" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="166" tab="ALGEBRA" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="712" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6 | | 100015 100014 100014 100013 100012 100010 100009 100010 100002 100003 100004 100005" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="true" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1168" height="594"/>
<coordSystem xZero="289.9383786586702" yZero="413.7717824968785" scale="37.12617765928245" yscale="37.12617109446777"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<labelStyle axes="0" serif="true"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="1"/>
<auxiliary show="true"/>
</algebraView>
<kernel>
<uses3D val="true"/>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="2" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="numeric" label="a_1">
<value val="-1.5"/>
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="14" y="37" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<caption val="$a_1=%v$"/>
</element>
<element type="numeric" label="d">
<value val="0.9"/>
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="13" y="81" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<caption val="$d=%v$"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(n, a_1 + ((n - 1) * d))" a1="n" a2="1" a3="10" a4="1"/>
<output a0="l1"/>
</command>
<element type="list" label="l1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
<caption val="$a_n=f(n)$"/>
</element>
<element type="boolean" label="a">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="15" y="162"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="$\large{数列图像}$"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(n, (n * a_1) + ((n * (n - 1)) * d / 2))" a1="n" a2="1" a3="10" a4="1"/>
<output a0="l2"/>
</command>
<element type="list" label="l2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="204" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="b">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="12" y="250"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="$\large{前n项和图像}$"/>
</element>
<element type="boolean" label="c">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="13" y="207"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="$\large{对比函数}$"/>
</element>
<element type="boolean" label="e">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="13" y="294"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="$\large{对比函数}$"/>
</element>
<expression label="eq1" exp="x = ((-a_1)) / d + 1 / 2" type="line" />
<element type="line" label="eq1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e ≟ true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1" y="0" z="-2.1666666666666665"/>
<lineStyle thickness="5" type="20" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<expression label="h" exp="h(x) = a_1 + ((x - 1) * d)" />
<element type="function" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="c"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="k" exp="k(x) = (a_1 * x) + ((x * (x - 1)) * d / 2)" />
<element type="function" label="k">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="204" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Text[(((("(" * i) * ",S_{") * i) * "})"), l2(i), true, true]" a1="i" a2="1" a3="10"/>
<output a0="l4"/>
</command>
<element type="list" label="l4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="b ≟ true"/>
<objColor r="204" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="a_1"/>
<output a0="InputBox1"/>
</command>
<element type="textfield" label="InputBox1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="4" y="110"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<symbolic val="true" />
<contentSerif val="true" />
<length val="5"/>
<caption val="$\large a_1=$"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="d"/>
<output a0="InputBox2"/>
</command>
<element type="textfield" label="InputBox2">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="126" y="109"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<symbolic val="true" />
<contentSerif val="true" />
<length val="5"/>
<caption val="$\large d=$"/>
</element>
<expression label="f" exp="a_1 - d" />
<element type="numeric" label="f">
<value val="-2.4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Text[(((("(" * i) * ",a_{") * i) * "})"), l1(i), true, true]" a1="i" a2="1" a3="10"/>
<output a0="l3"/>
</command>
<element type="list" label="l3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a ≟ true"/>
<objColor r="255" g="85" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""等差数列通项与前n项和""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="0" b="0" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="437" y="14"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""a_n=f(n)=a_1+(n-1) d\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=(" + (LaTeX[a_1 - d]) + ")+(" + (LaTeX[d]) + ")n"" />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="255" g="85" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2" size="12" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="417" y="68"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""S_n=g(n)=n a_1+\frac{n(n-1) d}{2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=(" + (LaTeX[d / 2]) + ")n^2+(" + (LaTeX[a_1 - d / 2]) + ")n"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="255" g="85" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2" size="12" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="753" y="65"/>
</element>
</construction>
</geogebra>