Addition of Fractions with the Same Denominator
2018-04-29 06:03
This GeoGebra applet demonstrates the addition of fractions with the same denominator. Using geometric constructions like polygons, segments, and vector translations, it transforms abstract fraction addition into intuitive visual representations. It helps students grasp the principle of keeping the denominator unchanged while adding numerators. Interactive buttons allow step-by-step exploration of
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小四_分數
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<input a0="Segment[A' + ((i * 2 / a), 0), A' + ((i * 2 / a), 1)]" a1="i" a2="0" a3="b"/>
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</command>
<element type="list" label="L_7">
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<command name="Translate">
<input a0="q5" a1="Vector[(-u)]"/>
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<element type="polygon" label="q5'">
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[A' + (0, i), A' + ((2 * b / a), i)]" a1="i" a2="0" a3="1"/>
<output a0="L_9"/>
</command>
<element type="list" label="L_9">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t1 > 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="10" typeHidden="1"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="{B'', B'' + ((If[b + c > a, b + c - a, 0] * 2 / a), 0), B'' + ((If[b + c > a, b + c - a, 0] * 2 / a), 1), B'' + (0, 1)}"/>
<output a0="q9"/>
</command>
<element type="polygon" label="q9">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="{B', B' + ((If[b + c > a, a - b, c] * 2 / a), 0), B' + ((If[b + c > a, a - b, c] * 2 / a), 1), B' + (0, 1)}"/>
<output a0="q8"/>
</command>
<element type="polygon" label="q8">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Sequence">
<input a0="Segment[B'' + ((i * 2 / a), 0), B'' + ((i * 2 / a), 1)]" a1="i" a2="0" a3="If[b + c > a, b + c - a, 0]"/>
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</command>
<element type="list" label="L_{11}">
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<command name="Sequence">
<input a0="Segment[B' + (0, i), B' + ((If[b + c > a, a - b, c] * 2 / a), i)]" a1="i" a2="0" a3="1"/>
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</command>
<element type="list" label="L_{12}">
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<command name="Sequence">
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<output a0="L_{13}"/>
</command>
<element type="list" label="L_{13}">
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<element type="numeric" label="t4">
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<animation step="0.05" speed="10" type="3" playing="false"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="L_5" a1="Vector[(t4 * Vector[A, C])]"/>
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</command>
<element type="list" label="L_{14}">
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<command name="Translate">
<input a0="L_1" a1="Vector[(t4 * Vector[A, C])]"/>
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<element type="list" label="L_{15}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t4 > 0"/>
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<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Translate">
<input a0="C" a1="Vector[(m * u)]"/>
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<element type="point" label="C'">
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<expression label="E" exp="C - u" type="point" />
<element type="point" label="E">
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<element type="numeric" label="t5">
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<animation step="0.05" speed="10" type="3" playing="false"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="L_6" a1="Vector[(t5 * Vector[B, C'])]"/>
<output a0="L_{16}"/>
</command>
<element type="list" label="L_{16}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t5 > 0"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.2199999988079071"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Translate">
<input a0="L_2" a1="Vector[(t5 * Vector[B, C'])]"/>
<output a0="L_{17}"/>
</command>
<element type="list" label="L_{17}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t5 > 0"/>
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<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Sequence">
<input a0="Segment[B' + ((i * 2 / a), 0), B' + ((i * 2 / a), 1)]" a1="i" a2="0" a3="If[b + c > a, a - b, c]"/>
<output a0="L_{10}"/>
</command>
<element type="list" label="L_{10}">
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<condition showObject="t2 > 0"/>
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<element type="button" label="button7_8">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
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<element type="button" label="button7_6">
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<condition showObject="(¬finished) ∧ m > 0 ∧ t4 < 1 ∧ (m > 0 ∨ b > 0 ∧ c > 0 ∧ b + c > a ∧ t3 ≟ 1 ∨ b > 0 ∧ c > 0 ∧ b + c ≤ a ∧ t2 ≟ 1 ∨ b ≟ 0 ∧ c > 0 ∧ t2 ≟ 1 ∨ b > 0 ∧ c ≟ 0 ∧ t1 ≟ 1)"/>
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<element type="button" label="button7_4">
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<condition showObject="(¬finished) ∧ b + c > a ∧ t3 < 1 ∧ t2 ≟ 1"/>
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<element type="button" label="button7_2">
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<element type="button" label="button7">
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<element type="button" label="button7_1">
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<element type="button" label="button7_3">
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<dimensions width="50" height="40" />
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<element type="button" label="button7_5">
<show object="true" label="true"/>
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<element type="button" label="button7_7">
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<element type="button" label="button7_9">
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</element>
<expression label="f1integer" exp=""" + (LaTeX[m]) + """ />
<element type="text" label="f1integer">
<show object="false" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<font serif="false" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-4.409561842672801" y="4.091541687271798" z="1"/>
</element>
<expression label="f1fraction" exp=""\frac{" + (LaTeX[b]) + "}{" + (LaTeX[a]) + "}"" />
<element type="text" label="f1fraction">
<show object="false" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-3.755905866632094" y="4.355905866632094" z="1"/>
</element>
<expression label="fraction1" exp=""" + (LaTeX[If[m > 0, f1integer, ""]]) + "" + (LaTeX[If[b > 0, f1fraction, ""]]) + """ />
<element type="text" label="fraction1">
<show object="false" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<startPoint x="-6.050296289139323" y="4.756238222779081" z="1"/>
</element>
<expression label="f2integer" exp=""" + (LaTeX[n]) + """ />
<element type="text" label="f2integer">
<show object="false" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-5.614801488062239" y="4.209126042919548" z="1"/>
</element>
<expression label="f2fraction" exp=""\frac{" + (LaTeX[c]) + "}{" + (LaTeX[a]) + "}"" />
<element type="text" label="f2fraction">
<show object="false" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<startPoint x="-4.955905866632094" y="4.455905866632094" z="1"/>
</element>
<expression label="fraction2" exp=""" + (LaTeX[If[n > 0, f2integer, ""]]) + "" + (LaTeX[If[c > 0, f2fraction, ""]]) + """ />
<element type="text" label="fraction2">
<show object="false" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-5.188558198839146" y="4.444294754215048" z="1"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""+""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2" size="24" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="307" y="133"/>
</element>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
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<element type="point" label="G">
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<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-3.7" y="-2.9" z="1"/>
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</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[C + ((i * 2 / a), 0), C + ((i * 2 / a), 1)]" a1="i" a2="1" a3="a - 1"/>
<output a0="L_{18}"/>
</command>
<element type="list" label="L_{18}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t1 ≟ 1 ∨ t2 ≟ 1"/>
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<lineStyle thickness="7" type="10" typeHidden="1"/>
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<command name="Sequence">
<input a0="Segment[E + ((i * 2 / a), 0), E + ((i * 2 / a), 1)]" a1="i" a2="1" a3="a - 1"/>
<output a0="L_8"/>
</command>
<element type="list" label="L_8">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="b + c > a ∧ t3 ≟ 1"/>
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<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
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<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
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<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="H" a1="I"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<fixed val="true"/>
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<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="button" label="button8">
<show object="true" label="true"/>
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<command name="If">
<input a0="n > 0" a1="1" a2="0"/>
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<command name="If">
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<expression label="text5" exp=""\text{按鈕播放動畫。}""/>
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<expression label="ansinteger" exp=""" + (If[b + c ≥ a, m + n + 1, m + n]) + """ />
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<expression label="ansfraction" exp=""\frac{" + (LaTeX[If[b + c < a, b + c, b + c - a]]) + "}{" + (LaTeX[a]) + "}"" />
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<expression label="ans" exp=""" + (LaTeX[If[m > 0 ∨ n > 0 ∨ b + c ≥ a, ansinteger, ""]]) + "" + (LaTeX[If[b + c ≟ 0 ∨ b + c ≟ a, "", ansfraction]]) + """ />
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<element type="boolean" label="showans">
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<expression label="answhite" exp=""\white{" + (LaTeX[If[m > 0 ∨ n > 0 ∨ b + c ≥ a, ansinteger, ""]]) + "" + (LaTeX[If[b + c ≟ 0 ∨ b + c ≟ a, "", ansfraction]]) + "}"" />
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<expression label="text3" exp=""\text{" + (LaTeX[fraction1]) + "個蛋糕}\white{\frac{1}{1}}"" />
<element type="text" label="text3">
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<expression label="text4" exp=""\text{" + (LaTeX[fraction2]) + "個蛋糕}\white{\frac{1}{1}}"" />
<element type="text" label="text4">
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<expression label="text6" exp=""\text{兩班共有蛋糕 \boxed{" + (LaTeX[If[showans, ans, answhite]]) + "}\;個。}\white\boxed{\frac{1}{1}}"" />
<element type="text" label="text6">
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<expression label="text1" exp=""\text{4A\;班有蛋糕" + (LaTeX[fraction1]) + "個，\;4B\;班有蛋糕" + (LaTeX[fraction2]) + "個。兩班合共有蛋糕多少個?\white{\frac{1}{1}}"" />
<element type="text" label="text1">
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</geogebra>