Constant Distance from an Interior Point to the Radical Axis
2014-03-24 08:14
This GeoGebra applet demonstrates geometric properties of the radical axis. Given a fixed circle A, a moving point C on it, and a fixed interior point D, a moving circle is drawn with center C and radius CD. It shows that the distance from D to the radical axis remains constant. This dynamic model visually reveals the invariant distance property, ideal for plane geometry.
Loading the GeoGebra board and drawing, please wait…
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.4" version="4.4.22.0" id="f4044db4-0e55-4d3f-85a1-0ba6069ed96e" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="782" height="656" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.0" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1" size="400" window="852,136,700,550" />
<view id="4" toolbar="0 59 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 | 1011 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" toolbar="" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="773" window="0,0,774,768" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="2" toolbar="" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="" size="250" window="774,0,250,768" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 | 25 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="15"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="773" height="532"/>
<coordSystem xZero="291.0" yZero="305.0" scale="49.99999999999997" yscale="49.99999999999998"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="true"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="Problem20140321" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-14" y="36"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="4.0" y="3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="conic" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="-25.0" A3="0.0" A4="-0.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="c"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.196858447265407" y="2.7177893909604176" z="1.0"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-19" y="34"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="3.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="C" a1="D"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="conic" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="16.181150683592442" A3="0.0" A4="-4.196858447265407" A5="-2.7177893909604176"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="d" a1="c"/>
<output a0="E" a1="F" a2="" a3=""/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="4" y="26"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="4.997989932133095" y="-0.14176261247670283" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-4" y="-7"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="1.9152684724486857" y="4.618630389893099" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="F" a1="E"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="line" label="a">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="4.760393002369802" y="3.082721459684409" z="-23.355381651178245"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="D" a1="a"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="line" label="b">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-3.082721459684409" y="4.760393002369802" z="9.248164379053227"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="((-(x(b) / y(b))) * x) - z(b) / y(b)" a1="a" a2="(4.34299470312493, 0.8696926051073335)"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-8" y="-1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="4.34299470312493" y="0.8696926051073335" z="1.0"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="G"/>
<output a0="segDG"/>
</command>
<element type="segment" label="segDG">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-0.8696926051073335" y="1.3429947031249299" z="2.6090778153220002"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="F"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-1.900840998932681" y="-2.281589974816721" z="14.178441631357568"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="E"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="2.8595520034371202" y="0.801131484867688" z="-14.178441631357567"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="E" a1="g"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="line" label="h">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-0.801131484867688" y="2.8595520034371202" z="4.409424658203777"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="F" a1="f"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="line" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="2.281589974816721" y="-1.900840998932681" z="4.409424658203779"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="D" a1="h"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="line" label="j">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-2.8595520034371202" y="-0.801131484867688" z="8.578656010311361"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="D" a1="i"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="line" label="k">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="1.900840998932681" y="2.281589974816721" z="-5.702522996798043"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="D"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="4.618630389893099" y="1.0847315275513143" z="-13.855891169679296"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="((-(x(j) / y(j))) * x) - z(j) / y(j)" a1="h" a2="(3.1822339738484993, -0.6504644179586183)"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-7" y="30"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="3.1822339738484993" y="-0.6504644179586183" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="((-(x(k) / y(k))) * x) - z(k) / y(k)" a1="i" a2="(0.08834377216915199, 2.425762557579235)"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-16" y="-7"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.08834377216915199" y="2.425762557579235" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="I"/>
<output a0="n"/>
</command>
<element type="segment" label="n">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-2.425762557579235" y="-2.911656227830848" z="7.277287672737705"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="H"/>
<output a0="p"/>
</command>
<element type="segment" label="p">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.6504644179586183" y="0.18223397384849926" z="-1.951393253875855"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E" a1="D" a2="H"/>
<output a0="poly1" a1="h_1" a2="e_1" a3="d_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="h_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-0.14176261247670283" y="-1.9979899321330947" z="0.42528783743010845"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.6504644179586183" y="0.18223397384849926" z="-1.951393253875855"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-0.5087018054819155" y="1.8157559582845955" z="2.7998928105231045"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="F" a1="D" a2="G"/>
<output a0="poly2" a1="g_1" a2="f_1" a3="d_2"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="g_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.618630389893099" y="1.0847315275513143" z="-13.855891169679296"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-0.8696926051073335" y="1.3429947031249299" z="2.6090778153220002"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3.748937784785765" y="-2.427726230676244" z="18.392992491713716"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="F" a1="I" a2="D"/>
<output a0="poly3" a1="d_3" a2="f_2" a3="i_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="d_3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.1928678323138637" y="-1.8269247002795337" z="4.237959317279762"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.425762557579235" y="2.911656227830848" z="-7.277287672737705"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-4.618630389893099" y="-1.0847315275513143" z="13.855891169679296"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E" a1="G" a2="D"/>
<output a0="poly4" a1="d_4" a2="e_2" a3="g_2"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="d_4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.0114552175840363" y="-0.6549952290081649" z="4.962389159464529"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.8696926051073335" y="-1.3429947031249299" z="-2.6090778153220002"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.14176261247670283" y="1.9979899321330947" z="-0.42528783743010845"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="D"/>
<output a0="q"/>
</command>
<element type="segment" label="q">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-0.14176261247670283" y="-1.9979899321330947" z="0.42528783743010845"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="i" a1="h"/>
<output a0="J"/>
</command>
<element type="point" label="J">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-21" y="9"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-20.990594287390117" y="-13.593028018706377" z="5.001501611536885"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="C" a1="m"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="line" label="l">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-1.0847315275513143" y="4.618630389893099" z="-8.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="C" a1="h_1"/>
<output a0="r"/>
</command>
<element type="line" label="r">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="1.9979899321330947" y="-0.14176261247670283" z="-7.999999999999998"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="((-(x(m) / y(m))) * x) - z(m) / y(m)" a1="l" a2="(2.457634236224343, 2.3093151949465494)"/>
<output a0="K"/>
</command>
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="2.457634236224343" y="2.3093151949465494" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="((-(x(h_1) / y(h_1))) * x) - z(h_1) / y(h_1)" a1="r" a2="(3.998994966066547, -0.07088130623835143)"/>
<output a0="L"/>
</command>
<element type="point" label="L">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-9" y="25"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="3.998994966066547" y="-0.07088130623835143" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="C"/>
<output a0="s"/>
</command>
<element type="segment" label="s">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-2.7177893909604176" y="1.1968584472654067" z="8.153368172881253"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="C" a1="K" a2="D"/>
<output a0="poly5" a1="d_5" a2="c_1" a3="k_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly5">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.3"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="d_5">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.40847419601386825" y="-1.7392242110410638" z="3.012536729238157"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.3093151949465494" y="0.5423657637756572" z="-6.927945584839648"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="k_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.7177893909604176" y="1.1968584472654067" z="8.153368172881253"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="C" a1="D" a2="L"/>
<output a0="poly6" a1="l_1" a2="c_2" a3="d_6"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly6">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.2"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="l_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.7177893909604176" y="-1.1968584472654067" z="-8.153368172881253"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.07088130623835143" y="0.9989949660665469" z="-0.21264391871505428"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d_6">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.788670697198769" y="0.19786348119885977" z="11.165904902119408"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="A" a1="D"/>
<output a0="t"/>
</command>
<element type="conic" label="t">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="-9.0" A3="0.0" A4="-0.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="D"/>
<output a0="a_1"/>
</command>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="3.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="D" a1="a_1"/>
<output a0="b_1"/>
</command>
<element type="line" label="b_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-3.0" y="0.0" z="9.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="J" a1="C"/>
<output a0="segJC"/>
</command>
<element type="segment" label="segJC">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-5.435578781920835" y="8.393716894530812" z="1.7763568394002505E-15"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="K" a1="D"/>
<output a0="p_1"/>
</command>
<element type="conic" label="p_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="5.745805417346056" A3="0.0" A4="-2.457634236224343" A5="-2.3093151949465494"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="L" a1="D"/>
<output a0="q_1"/>
</command>
<element type="conic" label="q_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="14.99396979639928" A3="0.0" A4="-3.998994966066547" A5="0.07088130623835143"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="J" a1="D"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-0.5984292236327029" y="-1.3588946954802086" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="M" a1="J"/>
<output a0="r_1"/>
</command>
<element type="conic" label="r_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="-12.590575341796217" A3="0.0" A4="0.5984292236327029" A5="1.3588946954802086"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="D" a1="C"/>
<output a0="m_1"/>
</command>
<element type="line" label="m_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-2.7177893909604176" y="1.1968584472654067" z="8.153368172881253"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="I" a1="D" a2="H"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="0"/>
<value val="2.5385662708636723"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="J" a1="D"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-2.717789390960417" y="7.196858447265406" z="8.153368172881251"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D" a1="I" a2="F"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.5707963267948968"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="102" g="0" b="204" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="15"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="F" a1="G" a2="D"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.5707963267948968"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="0" b="204" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="15"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D" a1="G" a2="E"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.570796326794897"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="102" g="0" b="204" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="15"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="E" a1="H" a2="D"/>
<output a0="ε"/>
</command>
<element type="angle" label="ε">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.5707963267948961"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="102" g="0" b="204" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-18" y="22"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="15"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D" a1="K" a2="C"/>
<output a0="ζ"/>
</command>
<element type="angle" label="ζ">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="102" g="0" b="204" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="15"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="E" a1="L" a2="C"/>
<output a0="η"/>
</command>
<element type="angle" label="η">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.5707963267948963"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="102" g="0" b="204" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="15"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""\overline{DG}=" + (LaTeX[segDG]) + """ />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="44" y="28"/>
</element>
</construction>
</geogebra>