Constructing a Frequency Polygon from a Histogram
2012-06-11 04:12
This mathematical applet demonstrates how to construct a frequency polygon from a histogram. Through dynamic geometric construction, it shows that the vertices of the frequency polygon are the midpoints of the top edges of the histogram's rectangles. It also visually verifies that the area under the frequency polygon equals the total area of the original histogram, helping students understand grap
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<output a0="list6"/>
</command>
<element type="list" label="list6">
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<element type="list" label="list8">
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<expression label="text24" exp=""體重 (kg)""/>
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<command name="Textfield">
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<element type="numeric" label="E3">
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<element type="numeric" label="E4">
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<element type="numeric" label="E5">
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<element type="numeric" label="E6">
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<element type="numeric" label="A8">
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<element type="numeric" label="A9">
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<element type="numeric" label="E7">
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<element type="numeric" label="E8">
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<element type="numeric" label="E9">
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<expression label="E1" exp=""頻數""/>
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<element type="numeric" label="E10">
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<element type="numeric" label="E11">
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<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[((i - 0.5) * k, 0), ((i + 0.5) * k, 0), ((i + 0.5) * k, Element[list1, i]), ((i - 0.5) * k, Element[list1, i])]" a1="i" a2="1" a3="n"/>
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<element type="list" label="list2">
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<command name="Segment">
<input a0="Q1" a1="Q2"/>
<output a0="l1"/>
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<element type="segment" label="l1">
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<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q2" a1="Q3"/>
<output a0="l2"/>
</command>
<element type="segment" label="l2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(C4 ≠ " ") ∧ r"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
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<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q3" a1="Q4"/>
<output a0="l3"/>
</command>
<element type="segment" label="l3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(C5 ≠ " ") ∧ r"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
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<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q4" a1="Q5"/>
<output a0="l4"/>
</command>
<element type="segment" label="l4">
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<condition showObject="(C6 ≠ " ") ∧ r"/>
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</element>
<command name="Segment">
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<output a0="l5"/>
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<element type="segment" label="l5">
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q6" a1="Q7"/>
<output a0="l6"/>
</command>
<element type="segment" label="l6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(C8 ≠ " ") ∧ r"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
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<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q7" a1="Q8"/>
<output a0="l7"/>
</command>
<element type="segment" label="l7">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(C9 ≠ " ") ∧ r"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
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<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q8" a1="Q9"/>
<output a0="l8"/>
</command>
<element type="segment" label="l8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(C10 ≠ " ") ∧ r"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
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<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q9" a1="Q10"/>
<output a0="l9"/>
</command>
<element type="segment" label="l9">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(C11 ≠ " ") ∧ r"/>
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<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="If[y(Element[list10, i]) > y(Element[list11, i - 1]), Rotate[Polygon[Element[list10, i], Element[list11, i - 1], Element[list10, i] - (0.5 * k, 0)], t, Element[list11, i - 1]], Polygon[Element[list10, i], Element[list10, i] - (0.5 * k, 0), Element[list10, i]]]" a1="i" a2="2" a3="n"/>
<output a0="list2_3"/>
</command>
<element type="list" label="list2_3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
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<element type="numeric" label="N8">
<value val="0.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<labelMode val="1"/>
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<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A10" exp="" ""/>
<element type="text" label="A10">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="A11" exp="" ""/>
<element type="text" label="A11">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="If[y(Element[list10, i]) < y(Element[list11, i]), Polygon[Element[list10, i], Element[list10, i] - (0, y(Element[list10, i])), Element[list10, i] - (-0.5 * k, y(Element[list10, i])), Element[list10, i] + (0.5 * k, 0)], Polygon[Element[list10, i], Element[list11, i], Element[list11, i] - (0, y(Element[list11, i])), Element[list10, i] - (0, y(Element[list10, i]))]]" a1="i" a2="1" a3="n - 1"/>
<output a0="list2_2"/>
</command>
<element type="list" label="list2_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="If[y(Element[list11, i]) < y(Element[list10, i + 1]), Polygon[Element[list11, i], Element[list10, i + 1], Element[list10, i + 1] - (0, y(Element[list10, i + 1])), Element[list11, i] - (0, y(Element[list11, i]))], Polygon[Element[list10, i + 1], Element[list10, i + 1] - (k / 2, 0), Element[list10, i + 1] - (k / 2, y(Element[list10, i + 1])), Element[list10, i + 1] - (0, y(Element[list10, i + 1]))]]" a1="i" a2="1" a3="n"/>
<output a0="list2_1"/>
</command>
<element type="list" label="list2_1">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="o"/>
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</element>
<command name="Sequence">
<input a0="If[y(Element[list10, i]) > y(Element[list11, i]), Rotate[Polygon[Element[list10, i], Element[list11, i], Element[list10, i] + (0.5 * k, 0)], -t, Element[list11, i]], Polygon[Element[list10, i], Element[list10, i] + (0.5 * k, 0), Element[list10, i]]]" a1="i" a2="1" a3="n - 1"/>
<output a0="list2_4"/>
</command>
<element type="list" label="list2_4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.15"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="Q1" a1="Q1 - (0.5 * k, 0)" a2="Q1 - (0.5 * k, y(Q1))" a3="(x(Q1), 0)"/>
<output a0="poly2" a1="q1" a2="f" a3="i" a4="j"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.15"/>
<layer val="1"/>
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</element>
<element type="segment" label="q1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="Element[list10, n]" a1="(x(Element[list10, n]), 0)" a2="(x(Element[list10, n]) + 0.5 * k, 0)" a3="Element[list10, n] + (0.5 * k, 0)"/>
<output a0="poly3" a1="l" a2="m" a3="p" a4="q"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.15"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="2.5" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="p">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="D3" exp="" ""/>
<element type="text" label="D3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""" + D3 + """ />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="B"/>
<labelOffset x="-14" y="22"/>
</element>
<expression label="D4" exp="" ""/>
<element type="text" label="D4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""" + D4 + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
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