Dynamic Equal Sharing of Fractions
2013-10-28 11:30
This GeoGebra applet dynamically demonstrates the equal sharing and division of fractions. Using polygons, segments, and sequence commands, it visually illustrates how to divide a whole or a fraction into equal parts. Combined with mathematical tools like the Greatest Common Divisor, it helps users understand the geometric meaning of fraction division, making it ideal for math education.
Loading the GeoGebra board and drawing, please wait…
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.2" version="4.2.60.0" id="f4e296b8-3d64-4e1a-b09e-5845b36c01b6" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1341" height="792" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.17002237136465326" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1" size="400" window="610,248,700,550" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="2,2" size="200" window="0,0,400,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 | 1011 || 1008 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1104" window="0,0,400,400" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="228" window="0,0,200,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="true" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="284,145,914,537" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 || 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 || 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 || 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 , 14 66 68 | 25 52 60 61 || 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="true" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="20"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
<consProtColumns col0="true" col1="true" col2="false" col3="true" col4="false" col5="true" col6="true" col7="false"/>
<consProtocol useColors="true" addIcons="false" showOnlyBreakpoints="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="1104" height="625"/>
<coordSystem xZero="194.12933132982695" yZero="137.2166491359879" scale="60.499999999999964" yscale="60.50000000000012"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<collapsed val="0,1,2,3,4,6"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="教育局 評估及考評局組" date="28 10 月 2013">
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-2.6135576929047275" y="-2.6200103072939567" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(D) + 2 / 5, y(D)), (x(D) + 1, y(D))]"/>
<output a0="S"/>
</command>
<element type="point" label="S">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-1.820319526112844" y="-2.6200103072939567" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="d" exp="round((x(S) - x(D)) * 5)" />
<element type="numeric" label="d">
<value val="4.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-19" y="10"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-2.646615544144397" y="-0.5208367535749521" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="(x(A) + 1, y(A))"/>
<output a0="l1"/>
</command>
<element type="segment" label="l1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.5208367535749522"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(A) + 1 / 5, y(A)), (x(A) + 1, y(A))]"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-2.117840187269869" y="-0.5208367535749521" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="a" exp="round((x(P) - x(A)) * 5)" />
<element type="numeric" label="a">
<value val="3.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-14" y="20"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-2.952359687304019" y="-0.6141500518469287" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="(x(B) + 1, y(B))"/>
<output a0="l2"/>
</command>
<element type="segment" label="l2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.6141500518469287"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(B) + 2 / 6, y(B)), (x(B) + 1, y(B))]"/>
<output a0="Q"/>
</command>
<element type="point" label="Q">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-2.4246361711507483" y="-0.6141500518469287" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="b" exp="d" />
<element type="numeric" label="b">
<value val="4.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="C" exp="(x(B), y(B) + 0.2)" type="point" />
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-17" y="-1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.952359687304019" y="-0.4141500518469287" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(C) + 1 / 6 - 0.0050, y(C)), (x(Q) - 1 / 6, y(C))]"/>
<output a0="R"/>
</command>
<element type="point" label="R">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-2.7906930206373524" y="-0.4141500518469287" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="c" exp="round((x(R) - x(C)) / (1 / 6))" />
<element type="numeric" label="c">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="(x(C) + 1, y(C))"/>
<output a0="l3"/>
</command>
<element type="segment" label="l3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.41415005184692866"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Circle[(2.5 * (i - 1), 0), 1]" a1="i" a2="1" a3="a"/>
<output a0="list1"/>
</command>
<element type="list" label="list1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="((¬算式) ∨ (¬o2)) ∧ ((¬第1步) ∨ (¬圖解))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.05"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="θ" exp="360 * ° / b" />
<element type="angle" label="θ">
<value val="1.5707963267948966"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="o2">
<value val="true"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="734" y="362"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="f">
<value val="0.1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="0.2" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="30.0" y="50.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.05" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(2.5 * a, 0), (2.5 * a - sin(j * θ), cos(j * θ))]" a1="j" a2="1" a3="c - 1"/>
<output a0="list2"/>
</command>
<element type="list" label="list2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="((¬算式) ∨ (¬o2)) ∧ ((¬第1步) ∨ (¬圖解))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<listType val="segment"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="(x(D) + 1, y(D))"/>
<output a0="l4"/>
</command>
<element type="segment" label="l4">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="2.6200103072939562"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="o3">
<value val="true"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="735" y="416"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="fa29ca1e64fdd9ced94086f7c1f12166\pic29358.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="E"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="2.0" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="4.0" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="6.0" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="8.0" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic2">
<file name="fa29ca1e64fdd9ced94086f7c1f12166\pic29358.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="F"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="d ≥ 2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="image" label="pic3">
<file name="fa29ca1e64fdd9ced94086f7c1f12166\pic29358.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="G"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="d ≥ 3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="image" label="pic4">
<file name="fa29ca1e64fdd9ced94086f7c1f12166\pic29358.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="H"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="d ≥ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="image" label="pic5">
<file name="fa29ca1e64fdd9ced94086f7c1f12166\pic29358.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="I"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="d ≥ 5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(0.016528925619834656, -3)" a1="(1.2165289256198346, -3)" a2="(1.2165289256198346, -1.3)" a3="(0.016528925619834656, -1.3)"/>
<output a0="poly1" a1="e" a2="g" a3="h" a4="i"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="1" type="20" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3 ∨ 第1步 ∧ 第2步 ∧ 圖解"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.2"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.2" z="3.6"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.7" y="0.0" z="2.068099173553719"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-1.2" z="-1.5599999999999998"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.7" y="0.0" z="-0.028099173553718913"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""每人吃到:""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<startPoint x="3.799665447591137" y="-4.024968984979905" z="1.0"/>
</element>
<element type="boolean" label="算式">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="278" y="365"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="GCD">
<input a0="a" a1="d"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="numeric" label="k">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<element type="boolean" label="o4">
<value val="true"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="734" y="474"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="P"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.5287753568745277" z="0.27540564024496583"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="R"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="segment" label="l">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.16166666666666663" z="0.06695425838192004"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="Q"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.5277235161532707" z="0.3241014248063747"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="S"/>
<output a0="n"/>
</command>
<element type="segment" label="n">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.7932381667918835" z="2.078292173133698"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="第1步">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="圖解"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="151" y="366"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="第2步">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="圖解"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="152" y="400"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="圖解">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="27" y="366"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text7" exp="a + "\div" + d" />
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<startPoint x="7.2046241252770855" y="-3.661332621343541" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""=" + a + "\times \frac{1}{" + d + "}"" />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<startPoint x="6.79140098478122" y="-4.206787166798086" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""=" + (floor(a / d)) + "\frac{" + ((a - floor(a / d) * d) / k) + "}{" + (d / k) + "}"" />
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(floor((a * b + c) / (b * d)) > 0) ∧ 算式 ∧ o2 ∧ o3 ∧ o4 ∧ (a - floor(a / d) * d > 0)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="605" y="517"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""=\frac{" + a + "}{" + d + "} "" />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3 ∧ o4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<startPoint x="6.791400984781219" y="-5.215051629608002" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字1" exp=""個披薩""/>
<element type="text" label="文字1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="((floor((a * b + c) / (b * d)) > 0) ∨ (GCD[a, d] > 1)) ∧ 算式 ∧ o2 ∧ o3 ∧ o4 ∧ ((a - floor(a / d) * d > 0) ∨ (GCD[a, d] > 1)) ∧ (a ≠ d)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="672" y="553"/>
</element>
<expression label="文字2" exp=""個披薩""/>
<element type="text" label="文字2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3 ∧ o4 ∧ (a < d) ∧ GCD[a, d] ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="7.60131834015312" y="-5.84315080316172" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""=\frac{" + (a / GCD[a, d]) + "}{" + (d / GCD[a, d]) + "} "" />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3 ∧ o4 ∧ (a < d) ∧ (GCD[a, d] > 1)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="605" y="516"/>
</element>
<element type="point" label="A_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-19" y="10"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-1.2912436433179506" y="-1.099349150269166" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(A_1) + 1 / 7, y(A_1)), (x(A_1) + 1, y(A_1))]"/>
<output a0="P_1"/>
</command>
<element type="point" label="P_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-0.9842973964768875" y="-1.099349150269166" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A_1" a1="P_1"/>
<output a0="j_1"/>
</command>
<element type="segment" label="j_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.3069462468410631" z="0.33744109564303226"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""=" + (LaTeX[floor(a / d)]) + """ />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(floor((a * b + c) / (b * d)) > 0) ∧ 算式 ∧ o2 ∧ o3 ∧ o4 ∧ a - floor(a / d) * d ≟ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<startPoint x="6.7993307709980035" y="-6.487929165295459" z="1.0"/>
</element>
<element type="point" label="D_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="9.336855530235763" y="1.7270971307225642" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(D_1) + 2 / 5, y(D_1)), (x(D_1) + 1, y(D_1))]"/>
<output a0="S_1"/>
</command>
<element type="point" label="S_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="9.981483629409317" y="1.7270971307225642" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="d_1" exp="round((x(S_1) - x(D_1)) * 5)" />
<element type="numeric" label="d_1">
<value val="3.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<element type="point" label="A_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-19" y="10"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(A_2) + 1 / 7, y(A_2)), (x(A_2) + 1, y(A_2))]"/>
<output a0="P_2"/>
</command>
<element type="point" label="P_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="a_1" exp="round((x(P_2) - x(A_2)) * 7)" />
<element type="numeric" label="a_1">
<value val="NaN"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="b_1" exp="d_1" />
<element type="numeric" label="b_1">
<value val="3.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="GCD">
<input a0="a_1" a1="d_1"/>
<output a0="k_1"/>
</command>
<element type="numeric" label="k_1">
<value val="NaN"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A_2" a1="P_2"/>
<output a0="j_2"/>
</command>
<element type="segment" label="j_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D_1" a1="S_1"/>
<output a0="n_1"/>
</command>
<element type="segment" label="n_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.6446280991735538" z="-1.1133353404657846"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text7_1" exp="a_1 + "\div" + d_1" />
<element type="text" label="text7_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<startPoint x="7.1054505715580785" y="-3.6448036957237067" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text8_1" exp=""=" + a_1 + "\times \frac{1}{" + d_1 + "}"" />
<element type="text" label="text8_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<startPoint x="6.79140098478122" y="-4.206787166798086" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text9_1" exp=""=\frac{" + a_1 + "}{" + d_1 + "} "" />
<element type="text" label="text9_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<startPoint x="6.79140098478122" y="-5.248109480847671" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""個披薩""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3 ∧ o4 ∧ a ≟ d"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="7.683962968252294" y="-6.867944191591471" z="1.0"/>
</element>
<element type="point" label="D_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="7.816194373210971" y="-0.9175309684509848" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(D_2) + 2 / 5, y(D_2)), (x(D_2) + 1, y(D_2))]"/>
<output a0="S_2"/>
</command>
<element type="point" label="S_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="8.394706769905186" y="-0.9175309684509848" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="d_2" exp="round((x(S_2) - x(D_2)) * 5)" />
<element type="numeric" label="d_2">
<value val="3.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<element type="point" label="A_3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-19" y="10"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(A_3) + 1 / 7, y(A_3)), (x(A_3) + 1, y(A_3))]"/>
<output a0="P_3"/>
</command>
<element type="point" label="P_3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="a_2" exp="round((x(P_3) - x(A_3)) * 7)" />
<element type="numeric" label="a_2">
<value val="NaN"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="b_2" exp="d_2" />
<element type="numeric" label="b_2">
<value val="3.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="GCD">
<input a0="a_2" a1="d_2"/>
<output a0="k_2"/>
</command>
<element type="numeric" label="k_2">
<value val="NaN"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A_3" a1="P_3"/>
<output a0="j_3"/>
</command>
<element type="segment" label="j_3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D_2" a1="S_2"/>
<output a0="n_2"/>
</command>
<element type="segment" label="n_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.5785123966942152" z="0.5308030395997436"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text7_2" exp="a_2 + "\div" + d_2" />
<element type="text" label="text7_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<startPoint x="7.1054505715580785" y="-3.6448036957237067" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text8_2" exp=""=" + a_2 + "\times \frac{1}{" + d_2 + "}"" />
<element type="text" label="text8_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<startPoint x="6.79140098478122" y="-4.206787166798086" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text9_2" exp=""=\frac{" + a_2 + "}{" + d_2 + "} "" />
<element type="text" label="text9_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<startPoint x="6.791400984781219" y="-5.215051629608002" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text11_2" exp=""" + a_2 + " pizzas are to be divided among " + d_2 + " people. How many pizzas will each receive?"" />
<element type="text" label="text11_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="24" y="33"/>
</element>
<expression label="text3_1" exp=""" + d_2 + " people"" />
<element type="text" label="text3_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<startPoint x="-2.778846949103075" y="-2.2233160924179236" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text2_2" exp=""" + a_2 + " pizzas"" />
<element type="text" label="text2_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<startPoint x="-2.8284337259625785" y="-0.07455576183941548" z="1.0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[CircleSector[(-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2)), (-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) - sin((k - 1) * θ) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2) + cos((k - 1) * θ)), (-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) - sin(k * θ) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2) + cos(k * θ))], k, 1, 1]" a1="m" a2="1" a3="a"/>
<output a0="list4"/>
</command>
<element type="list" label="list4">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3 ∨ 第1步 ∧ 第2步 ∧ 圖解"/>
<objColor r="51" g="51" b="255" alpha="0.3"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[CircleSector[(f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2)), (f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) + sin(k * θ) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2) + cos(k * θ)), (f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) + sin((k - 1) * θ) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2) + cos((k - 1) * θ))], k, 1, b]" a1="m" a2="1" a3="a"/>
<output a0="list3"/>
</command>
<element type="list" label="list3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∨ 第1步 ∧ 圖解"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.05"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<expression label="text" exp=""" + a + " 個披薩平分給 " + d + " 個人吃。每一個人可以吃到多少片披薩?"" />
<element type="text" label="text">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="a > 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="24" y="33"/>
</element>
<expression label="text2_1" exp=""" + a + " 片披薩"" />
<element type="text" label="text2_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<startPoint x="-2.8284337259625785" y="-0.07455576183941548" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""" + d + " 個人吃"" />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<startPoint x="-2.778846949103075" y="-2.2233160924179236" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text11_1" exp=""" + a + " 個披薩平分給 " + d + " 個人吃。每一個人可以吃到多少片披薩?"" />
<element type="text" label="text11_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="24" y="33"/>
</element>
</construction>
</geogebra>