Exploring the General's Horse Drinking Problem in Quadratic Functions
2019-09-10 03:38
This applet demonstrates the shortest path problem in quadratic functions. By constructing a parabola and using symmetry, segments, and vectors, it visually shows how to find a point on the curve that minimizes the sum of distances to two fixed points. It combines algebra and geometry to help students understand quadratic functions and geometric optimization.
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<expression label="QT1" exp=""抛物线 $y=x^2-\frac{1}{2}x -\frac{3}{2}$ 与直线$y = x - 2$ 交于 $A,B$，
$E$ 在对称轴上，$F$ 在 $x$ 轴， 求 $AE+EF+FB$ 的最小值。""/>
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<expression label="text4" exp=""连接 $A'B'$ 交对称轴、$x$ 轴于 $E'$, $F'$ ""/>
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<expression label="text6" exp=""直线：$y = \;\;\; x + ( \;\;\;\;\; )$""/>
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<expression label="text1" exp=""移动 $E,F$ 观察 $AE+EF+FB = " + (LaTeX[sAE + sEF + sFB]) + "$ "" />
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<expression label="text5" exp=""则 $\textcolor{#F0F}{AE+EF+FB}$ 的最小值为$\textcolor{#080}{A'B'} = " + (LaTeX[SurdText[sA'B']]) + " \approx " + (LaTeX[sA'B']) + "$"" />
<element type="text" label="text5">
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<expression label="text3" exp=""作 $B$ 对 $x$ 轴的对称点 $B'=" + (LaTeX[B]) + "$ "" />
<element type="text" label="text3">
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<expression label="text2" exp=""作 $A$ 对对称轴的对称点 $A'=" + (LaTeX[A']) + " $"" />
<element type="text" label="text2">
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<element type="image" label="pic2">
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