Finding the Minimum Value

2016-05-20 06:04

This applet demonstrates how to find the minimum value of a function or geometric configuration using GeoGebra. By combining function graphs, derivative calculations, and geometric constructions, it visually illustrates the process of determining minimum points. Ideal for teaching and exploring calculus and optimization problems.

#calculus #derivative #optimization #function

In collections 微積分

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<element type="segment3d" label="l">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<lineStyle thickness="1" type="10" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point3d" label="O">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
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	<coords x="0.6000000000000001" y="0.4" z="0.0" w="1.0"/>
	<pointSize val="5"/>
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<expression label ="R" exp="(0.4, 0.2, 0)" type="point"/>
<element type="point3d" label="R">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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	<coords x="0.4" y="0.2" z="0.0" w="1.0"/>
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</element>
<expression label ="f2" exp="f2(x, y) = 1 - x - y"/>
<element type="functionNVar" label="f2">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="204" g="0" b="0" alpha="0.75"/>
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	<labelMode val="0"/>
	<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="CurveCartesian">
	<input a0="x(O) + (t * x(R - O))" a1="y(O) + (t * y(R - O))" a2="f2(x(O) + (t * x(R - O)), y(O) + (t * y(R - O)))" a3="t" a4="0" a5="1"/>
	<output a0="c"/>
</command>
<element type="curvecartesian3d" label="c">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="CurveOnSurface">
<casMap>
	<entry key="Derivative[(k ((sin(x) sin(y)) + 2)),x,1]" val="((k * cos(x)) * sin(y))"/>
	<entry key="Derivative[(k ((sin(x) sin(y)) + 2)),y,1]" val="((k * cos(y)) * sin(x))"/>
</casMap>
	<input a0="f" a1="O" a2="R"/>
	<output a0="b"/>
</command>
<element type="curvecartesian3d" label="b">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="Derivative">
<casMap>
	<entry key="Derivative[(k ((sin(x) sin(y)) + 2)),x,1]" val="((k * cos(x)) * sin(y))"/>
	<entry key="Derivative[(k ((sin(x) sin(y)) + 2)),y,1]" val="((k * cos(y)) * sin(x))"/>
</casMap>
	<input a0="f" a1="x"/>
	<output a0="fx"/>
</command>
<element type="functionNVar" label="fx">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="204" g="0" b="0" alpha="0.75"/>
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<command name="Derivative">
<casMap>
	<entry key="Derivative[(k ((sin(x) sin(y)) + 2)),x,1]" val="((k * cos(x)) * sin(y))"/>
	<entry key="Derivative[(k ((sin(x) sin(y)) + 2)),y,1]" val="((k * cos(y)) * sin(x))"/>
</casMap>
	<input a0="f" a1="y"/>
	<output a0="fy"/>
</command>
<element type="functionNVar" label="fy">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
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	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<expression label="B2" exp="P" type="point" />
<element type="point" label="B2">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="1.1983535412883213" y="1.2763429484423554" z="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C2" exp="fx(x(B2), y(B2))" />
<element type="numeric" label="C2">
	<value val="0.42484091544118957"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="D2" exp="fy(x(B2), y(B2))" />
<element type="numeric" label="D2">
	<value val="0.3297902623172472"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B2" a1="B2 - (C2, D2)"/>
	<output a0="E2"/>
</command>
<element type="vector" label="E2">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B2"/>
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<expression label="B1" exp="&quot;Points&quot;"/>
<element type="text" label="B1">
	<show object="false" label="false" ev="8"/>
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	<bgColor r="255" g="192" b="203" alpha="255"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="C1" exp="&quot;Grad(f)&quot;"/>
<element type="text" label="C1">
	<show object="false" label="false" ev="8"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="F1" exp="&quot;|Grad(f)|&quot;"/>
<element type="text" label="F1">
	<show object="false" label="false" ev="8"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
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	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E2"/>
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</command>
<element type="numeric" label="F2">
	<value val="0.5378209930378199"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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</element>
<expression label="E1" exp="&quot;-Grad(f)&quot;"/>
<element type="text" label="E1">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label ="step" exp="0.5"/>
<element type="numeric" label="step">
	<value val="0.5"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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	<labelMode val="1"/>
	<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B2" a1="B2 + (step * E2)"/>
	<output a0="G2"/>
</command>
<element type="vector" label="G2">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<expression label="B3" exp="B2 + G2" type="point" />
<element type="point" label="B3">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A3 ≤ index"/>
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	<pointSize val="2"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C3" exp="fx(x(B3), y(B3))" />
<element type="numeric" label="C3">
	<value val="0.6037255893551097"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="D3" exp="fy(x(B3), y(B3))" />
<element type="numeric" label="D3">
	<value val="0.45099935934001134"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B3" a1="B3 - (C3, D3)"/>
	<output a0="E3"/>
</command>
<element type="vector" label="E3">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<coords x="-0.6037255893551097" y="-0.45099935934001134" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B3"/>
</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E3"/>
	<output a0="F3"/>
</command>
<element type="numeric" label="F3">
	<value val="0.753581455031422"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B3" a1="B3 + (step * E3)"/>
	<output a0="G3"/>
</command>
<element type="vector" label="G3">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A3 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
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	<coords x="-0.30186279467755484" y="-0.22549967967000573" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
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</element>
<expression label="H1" exp="&quot;f(x, y)&quot;"/>
<element type="text" label="H1">
	<show object="false" label="false" ev="8"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="H2" exp="f(x(B2), y(B2))" />
<element type="numeric" label="H2">
	<value val="3.5274504728997718"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="H3" exp="f(x(B3), y(B3))" />
<element type="numeric" label="H3">
	<value val="3.351777312799404"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="I1" exp="&quot;dz&quot;"/>
<element type="text" label="I1">
	<show object="false" label="false" ev="8"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="I3" exp="H3 - H2" />
<element type="numeric" label="I3">
	<value val="-0.17567316010036782"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="J3" exp="(x(B3), y(B3), H3)" type="point" />
<element type="point3d" label="J3">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="A3 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<coords x="0.9859330835677265" y="1.1114478172837319" z="3.351777312799404" w="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
</element>
<expression label="G1" exp="&quot;dv&quot;"/>
<element type="text" label="G1">
	<show object="false" label="false" ev="8"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="J1" exp="&quot;(P, f(P))&quot;"/>
<element type="text" label="J1">
	<show object="false" label="false" ev="8"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="K1" exp="&quot;Curve&quot;"/>
<element type="text" label="K1">
	<show object="false" label="false" ev="8"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="B4" exp="B3 + G3" type="point" />
<element type="point" label="B4">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A4 ≤ index"/>
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	<pointSize val="2"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C4" exp="fx(x(B4), y(B4))" />
<element type="numeric" label="C4">
	<value val="0.7323105471178956"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="D4" exp="fy(x(B4), y(B4))" />
<element type="numeric" label="D4">
	<value val="0.4876890837535167"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B4" a1="B4 - (C4, D4)"/>
	<output a0="E4"/>
</command>
<element type="vector" label="E4">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
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	<coords x="-0.7323105471178956" y="-0.4876890837535167" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B4"/>
</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E4"/>
	<output a0="F4"/>
</command>
<element type="numeric" label="F4">
	<value val="0.8798405422759604"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B4" a1="B4 + (step * E4)"/>
	<output a0="G4"/>
</command>
<element type="vector" label="G4">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A4 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="-0.3661552735589478" y="-0.2438445418767583" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B4"/>
</element>
<expression label="H4" exp="f(x(B4), y(B4))" />
<element type="numeric" label="H4">
	<value val="3.037137466121119"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="I4" exp="H4 - H3" />
<element type="numeric" label="I4">
	<value val="-0.31463984667828493"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="J4" exp="(x(B4), y(B4), H4)" type="point" />
<element type="point3d" label="J4">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="A4 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="0.6840702888901716" y="0.8859481376137261" z="3.037137466121119" w="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
</element>
<expression label="B5" exp="B4 + G4" type="point" />
<element type="point" label="B5">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A5 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="0.31791501533122385" y="0.6421035957369678" z="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C5" exp="fx(x(B5), y(B5))" />
<element type="numeric" label="C5">
	<value val="0.6940226080656086"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="D5" exp="fy(x(B5), y(B5))" />
<element type="numeric" label="D5">
	<value val="0.30540412714839965"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B5" a1="B5 - (C5, D5)"/>
	<output a0="E5"/>
</command>
<element type="vector" label="E5">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="-0.6940226080656086" y="-0.30540412714839965" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B5"/>
</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E5"/>
	<output a0="F5"/>
</command>
<element type="numeric" label="F5">
	<value val="0.7582473616079816"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B5" a1="B5 + (step * E5)"/>
	<output a0="G5"/>
</command>
<element type="vector" label="G5">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A5 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="-0.3470113040328043" y="-0.1527020635741998" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B5"/>
</element>
<expression label="H5" exp="f(x(B5), y(B5))" />
<element type="numeric" label="H5">
	<value val="2.668386908407666"/>
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<element type="point" label="B9">
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<command name="Distance">
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<element type="vector" label="G9">
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<expression label="B10" exp="B9 + G9" type="point" />
<element type="point" label="B10">
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<element type="numeric" label="C10">
	<value val="0.4026275223193282"/>
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	<value val="-0.3887752759461538"/>
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<command name="Vector">
	<input a0="B10" a1="B10 - (C10, D10)"/>
	<output a0="E10"/>
</command>
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<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E10"/>
	<output a0="F10"/>
</command>
<element type="numeric" label="F10">
	<value val="0.5596920018331591"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B10" a1="B10 + (step * E10)"/>
	<output a0="G10"/>
</command>
<element type="vector" label="G10">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A10 ≤ index"/>
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	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<expression label="H10" exp="f(x(B10), y(B10))" />
<element type="numeric" label="H10">
	<value val="1.3657975716056971"/>
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<expression label="I10" exp="H10 - H9" />
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<expression label="J10" exp="(x(B10), y(B10), H10)" type="point" />
<element type="point3d" label="J10">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
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	<pointSize val="2"/>
</element>
<expression label="B11" exp="B10 + G10" type="point" />
<element type="point" label="B11">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A11 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
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	<coords x="-1.4135013425211578" y="1.417929763620928" z="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
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</element>
<expression label="C11" exp="fx(x(B11), y(B11))" />
<element type="numeric" label="C11">
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="D11" exp="fy(x(B11), y(B11))" />
<element type="numeric" label="D11">
	<value val="-0.18347828446543502"/>
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<command name="Vector">
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	<output a0="E11"/>
</command>
<element type="vector" label="E11">
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<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E11"/>
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<element type="numeric" label="F11">
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<command name="Vector">
	<input a0="B11" a1="B11 + (step * E11)"/>
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</command>
<element type="vector" label="G11">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
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	<startPoint exp="B11"/>
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<expression label="H11" exp="f(x(B11), y(B11))" />
<element type="numeric" label="H11">
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<expression label="I11" exp="H11 - H10" />
<element type="numeric" label="I11">
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<expression label="J11" exp="(x(B11), y(B11), H11)" type="point" />
<element type="point3d" label="J11">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
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	<pointSize val="2"/>
</element>
<expression label="J2" exp="Q" type="point" />
<element type="point3d" label="J2">
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<command name="Segment">
	<input a0="J2" a1="J3"/>
	<output a0="K3"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K3">
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	<condition showObject="A3 ≤ index"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J3" a1="J4"/>
	<output a0="K4"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K4">
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	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J4" a1="J5"/>
	<output a0="K5"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K5">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A5 ≤ index"/>
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</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J5" a1="J6"/>
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</command>
<element type="segment3d" label="K6">
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</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J6" a1="J7"/>
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</command>
<element type="segment3d" label="K7">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J7" a1="J8"/>
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</command>
<element type="segment3d" label="K8">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J8" a1="J9"/>
	<output a0="K9"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K9">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J9" a1="J10"/>
	<output a0="K10"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K10">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A10 ≤ index"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J10" a1="J11"/>
	<output a0="K11"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K11">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<expression label="B12" exp="B11 + G11" type="point" />
<element type="point" label="B12">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A12 ≤ index"/>
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	<coords x="-1.5079418127954631" y="1.5096689058536454" z="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
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<expression label="C12" exp="fx(x(B12), y(B12))" />
<element type="numeric" label="C12">
	<value val="0.07648890001715777"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<expression label="D12" exp="fy(x(B12), y(B12))" />
<element type="numeric" label="D12">
	<value val="-0.07438184753367945"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B12" a1="B12 - (C12, D12)"/>
	<output a0="E12"/>
</command>
<element type="vector" label="E12">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
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</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E12"/>
	<output a0="F12"/>
</command>
<element type="numeric" label="F12">
	<value val="0.10669213217645575"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B12" a1="B12 + (step * E12)"/>
	<output a0="G12"/>
</command>
<element type="vector" label="G12">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A12 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
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	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
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</element>
<expression label="H12" exp="f(x(B12), y(B12))" />
<element type="numeric" label="H12">
	<value val="1.2246832209615652"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="I12" exp="H12 - H11" />
<element type="numeric" label="I12">
	<value val="-0.024429351988102255"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="J12" exp="(x(B12), y(B12), H12)" type="point" />
<element type="point3d" label="J12">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="A12 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
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	<pointSize val="2"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J11" a1="J12"/>
	<output a0="K12"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K12">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A12 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B13" exp="B12 + G12" type="point" />
<element type="point" label="B13">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A13 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
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	<coords x="-1.5461862628040421" y="1.5468598296204852" z="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C13" exp="fx(x(B13), y(B13))" />
<element type="numeric" label="C13">
	<value val="0.03001264741893672"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="D13" exp="fy(x(B13), y(B13))" />
<element type="numeric" label="D13">
	<value val="-0.029190895965013258"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B13" a1="B13 - (C13, D13)"/>
	<output a0="E13"/>
</command>
<element type="vector" label="E13">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
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	<coords x="-0.03001264741893661" y="0.02919089596501334" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B13"/>
</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E13"/>
	<output a0="F13"/>
</command>
<element type="numeric" label="F13">
	<value val="0.04186725943184763"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B13" a1="B13 + (step * E13)"/>
	<output a0="G13"/>
</command>
<element type="vector" label="G13">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A13 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="-0.015006323709468194" y="0.01459544798250656" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B13"/>
</element>
<expression label="H13" exp="f(x(B13), y(B13))" />
<element type="numeric" label="H13">
	<value val="1.2207188116372476"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="I13" exp="H13 - H12" />
<element type="numeric" label="I13">
	<value val="-0.00396440932431763"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="J13" exp="(x(B13), y(B13), H13)" type="point" />
<element type="point3d" label="J13">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="A13 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="-1.5461862628040421" y="1.5468598296204852" z="1.2207188116372476" w="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J12" a1="J13"/>
	<output a0="K13"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K13">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A13 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<auxiliary val="true"/>
	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B14" exp="B13 + G13" type="point" />
<element type="point" label="B14">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A14 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="-1.5611925865135103" y="1.5614552776029917" z="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C14" exp="fx(x(B14), y(B14))" />
<element type="numeric" label="C14">
	<value val="0.011715871883494376"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="D14" exp="fy(x(B14), y(B14))" />
<element type="numeric" label="D14">
	<value val="-0.011395388758012973"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B14" a1="B14 - (C14, D14)"/>
	<output a0="E14"/>
</command>
<element type="vector" label="E14">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="-0.011715871883494433" y="0.011395388758012936" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B14"/>
</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E14"/>
	<output a0="F14"/>
</command>
<element type="numeric" label="F14">
	<value val="0.01634370028288279"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B14" a1="B14 + (step * E14)"/>
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<command name="Segment">
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<element type="point" label="B16">
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<command name="Distance">
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<command name="Vector">
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<command name="Segment">
	<input a0="J15" a1="J16"/>
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<element type="segment3d" label="K16">
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<element type="point" label="B17">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<command name="Vector">
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	<output a0="E17"/>
</command>
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</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E17"/>
	<output a0="F17"/>
</command>
<element type="numeric" label="F17">
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<command name="Vector">
	<input a0="B17" a1="B17 + (step * E17)"/>
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</command>
<element type="vector" label="G17">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A17 ≤ index"/>
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	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
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</element>
<expression label="H17" exp="f(x(B17), y(B17))" />
<element type="numeric" label="H17">
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
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<element type="numeric" label="I17">
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</element>
<expression label="J17" exp="(x(B17), y(B17), H17)" type="point" />
<element type="point3d" label="J17">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
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	<pointSize val="2"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J16" a1="J17"/>
	<output a0="K17"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K17">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A17 ≤ index"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B18" exp="B17 + G17" type="point" />
<element type="point" label="B18">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A18 ≤ index"/>
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	<pointSize val="2"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C18" exp="fx(x(B18), y(B18))" />
<element type="numeric" label="C18">
	<value val="2.710852524360946E-4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<expression label="D18" exp="fy(x(B18), y(B18))" />
<element type="numeric" label="D18">
	<value val="-2.636710641707603E-4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B18" a1="B18 - (C18, D18)"/>
	<output a0="E18"/>
</command>
<element type="vector" label="E18">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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	<coords x="-2.710852524361318E-4" y="2.6367106417080066E-4" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B18"/>
</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E18"/>
	<output a0="F18"/>
</command>
<element type="numeric" label="F18">
	<value val="3.781661594713675E-4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B18" a1="B18 + (step * E18)"/>
	<output a0="G18"/>
</command>
<element type="vector" label="G18">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A18 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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	<coords x="-1.3554262621795488E-4" y="1.3183553208540033E-4" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B18"/>
</element>
<expression label="H18" exp="f(x(B18), y(B18))" />
<element type="numeric" label="H18">
	<value val="1.2200000586105129"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="I18" exp="H18 - H17" />
<element type="numeric" label="I18">
	<value val="-3.267311632360048E-7"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="J18" exp="(x(B18), y(B18), H18)" type="point" />
<element type="point3d" label="J18">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="A18 ≤ index"/>
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	<pointSize val="2"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J17" a1="J18"/>
	<output a0="K18"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K18">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A18 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
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<expression label="B19" exp="B18 + G18" type="point" />
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<element type="point3d" label="J19">
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<command name="Segment">
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<element type="segment3d" label="K19">
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<element type="point" label="B20">
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<element type="numeric" label="C20">
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<command name="Distance">
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<command name="Vector">
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<element type="vector" label="G20">
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<expression label="H20" exp="f(x(B20), y(B20))" />
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<element type="numeric" label="I20">
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<expression label="J20" exp="(x(B20), y(B20), H20)" type="point" />
<element type="point3d" label="J20">
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<command name="Segment">
	<input a0="J19" a1="J20"/>
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<element type="segment3d" label="K20">
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<expression label="B21" exp="B20 + G20" type="point" />
<element type="point" label="B21">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<element type="numeric" label="C21">
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<command name="Vector">
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<element type="vector" label="E21">
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<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E21"/>
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<element type="numeric" label="F21">
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<command name="Vector">
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	<output a0="G21"/>
</command>
<element type="vector" label="G21">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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</element>
<expression label="H21" exp="f(x(B21), y(B21))" />
<element type="numeric" label="H21">
	<value val="1.2200000002062352"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<expression label="I21" exp="H21 - H20" />
<element type="numeric" label="I21">
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</element>
<expression label="J21" exp="(x(B21), y(B21), H21)" type="point" />
<element type="point3d" label="J21">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
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	<pointSize val="2"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J20" a1="J21"/>
	<output a0="K21"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K21">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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</element>
<expression label="B22" exp="B21 + G21" type="point" />
<element type="point" label="B22">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A22 ≤ index"/>
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	<pointSize val="2"/>
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</element>
<expression label="C22" exp="fx(x(B22), y(B22))" />
<element type="numeric" label="C22">
	<value val="6.271397937988924E-6"/>
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<expression label="D22" exp="fy(x(B22), y(B22))" />
<element type="numeric" label="D22">
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</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B22" a1="B22 - (C22, D22)"/>
	<output a0="E22"/>
</command>
<element type="vector" label="E22">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
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</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E22"/>
	<output a0="F22"/>
</command>
<element type="numeric" label="F22">
	<value val="8.748651777923516E-6"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B22" a1="B22 + (step * E22)"/>
	<output a0="G22"/>
</command>
<element type="vector" label="G22">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A22 ≤ index"/>
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	<coords x="-3.1356989689257375E-6" y="3.0499375336390244E-6" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B22"/>
</element>
<expression label="H22" exp="f(x(B22), y(B22))" />
<element type="numeric" label="H22">
	<value val="1.2200000000313684"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<expression label="I22" exp="H22 - H21" />
<element type="numeric" label="I22">
	<value val="-1.748667877166099E-10"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<expression label="J22" exp="(x(B22), y(B22), H22)" type="point" />
<element type="point3d" label="J22">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="A22 ≤ index"/>
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	<pointSize val="2"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J21" a1="J22"/>
	<output a0="K22"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K22">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A22 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B23" exp="B22 + G22" type="point" />
<element type="point" label="B23">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A23 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
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	<coords x="-1.5707943220037524" y="1.5707943768348342" z="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C23" exp="fx(x(B23), y(B23))" />
<element type="numeric" label="C23">
	<value val="2.4458451959992444E-6"/>
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</element>
<expression label="D23" exp="fy(x(B23), y(B23))" />
<element type="numeric" label="D23">
	<value val="-2.3789512760848095E-6"/>
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</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B23" a1="B23 - (C23, D23)"/>
	<output a0="E23"/>
</command>
<element type="vector" label="E23">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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	<coords x="-2.445845195930829E-6" y="2.37895127619403E-6" z="0.0"/>
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	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B23"/>
</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E23"/>
	<output a0="F23"/>
</command>
<element type="numeric" label="F23">
	<value val="3.4119741934784796E-6"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B23" a1="B23 + (step * E23)"/>
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</command>
<element type="vector" label="G23">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<element type="point3d" label="J23">
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<element type="point" label="B24">
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<command name="Vector">
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<command name="Distance">
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<command name="Vector">
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<element type="vector" label="G24">
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<expression label="H24" exp="f(x(B24), y(B24))" />
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<expression label="I24" exp="H24 - H23" />
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<expression label="J24" exp="(x(B24), y(B24), H24)" type="point" />
<element type="point3d" label="J24">
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<command name="Segment">
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<element type="segment3d" label="K24">
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<element type="point" label="B25">
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<command name="Vector">
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<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E25"/>
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<command name="Vector">
	<input a0="B25" a1="B25 + (step * E25)"/>
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<element type="vector" label="G25">
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<expression label="H25" exp="f(x(B25), y(B25))" />
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<element type="numeric" label="I25">
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<expression label="J25" exp="(x(B25), y(B25), H25)" type="point" />
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<command name="Segment">
	<input a0="J24" a1="J25"/>
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<element type="segment3d" label="K25">
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<element type="point" label="B26">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<command name="Vector">
	<input a0="B26" a1="B26 - (C26, D26)"/>
	<output a0="E26"/>
</command>
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<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E26"/>
	<output a0="F26"/>
</command>
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<command name="Vector">
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</command>
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	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<expression label="H26" exp="f(x(B26), y(B26))" />
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<expression label="I26" exp="H26 - H25" />
<element type="numeric" label="I26">
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<expression label="J26" exp="(x(B26), y(B26), H26)" type="point" />
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	<show object="true" label="false" ev="5"/>
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	<pointSize val="2"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J25" a1="J26"/>
	<output a0="K26"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K26">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<element type="numeric" label="A9">
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<element type="numeric" label="A10">
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<expression label="text3" exp="&quot;z = &quot; + (LaTeX[Cell[8, index + 1]]) + &quot;&quot;" />
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<expression label="text2" exp="&quot;&quot; + index + &quot; / 25&quot;" />
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	<entry key="Derivative[(k ((sin(x) sin(y)) + 2)),y,1]" val="((k * cos(y)) * sin(x))"/>
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Loading the GeoGebra board and drawing, please wait…

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	<coords x="0.0" y="-2.421723992670577" z="1.0"/>
	<coordStyle style="cartesian3d"/>
	<pointSize val="5"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C" exp="(0, y(E))" type="point" />
<element type="point" label="C">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<coordStyle style="cartesian3d"/>
	<pointSize val="5"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B" exp="(x(F), 0)" type="point" />
<element type="point" label="B">
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<expression label="A" exp="(x(E), 0)" type="point" />
<element type="point" label="A">
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	<pointSize val="5"/>
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</element>
<command name="Max">
	<input a0="x(A)" a1="x(B)"/>
	<output a0="x2"/>
</command>
<element type="numeric" label="x2">
	<value val="5.0"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<command name="Max">
	<input a0="y(C)" a1="y(D)"/>
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<element type="numeric" label="y2">
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<command name="Min">
	<input a0="x(A)" a1="x(B)"/>
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</command>
<element type="numeric" label="x1">
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<command name="Min">
	<input a0="y(C)" a1="y(D)"/>
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</command>
<element type="numeric" label="y1">
	<value val="-2.421723992670577"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Function">
	<input a0="f(u, v)" a1="u" a2="x1" a3="x2" a4="v" a5="y1" a6="y2"/>
	<output a0="a"/>
</command>
<element type="functionNVar" label="a">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
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	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<lineStyle thickness="1" type="20" typeHidden="2"/>
</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="{(x1, y1), (x2, y1), (x2, y2), (x1, y2)}"/>
	<output a0="poly1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
	<lineStyle thickness="0" type="20" typeHidden="2"/>
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<expression label="G" exp="(x1, y1, f(x1, y1))" type="point" />
<element type="point3d" label="G">
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	<pointSize val="3"/>
</element>
<expression label="H" exp="(x2, y1, f(x2, y1))" type="point" />
<element type="point3d" label="H">
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	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<coords x="5.0" y="-2.421723992670577" z="3.211290438239123" w="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
</element>
<expression label="I" exp="(x2, y2, f(x2, y2))" type="point" />
<element type="point3d" label="I">
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	<coords x="5.0" y="4.0" z="3.325373866329218" w="1.0"/>
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</element>
<expression label="J" exp="(x1, y2, f(x1, y2))" type="point" />
<element type="point3d" label="J">
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	<coords x="-1.9784678244674652" y="4.0" z="3.2876314546173484" w="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
</element>
<expression label="K" exp="(x1, y1)" type="point" />
<element type="point" label="K">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<coords x="-1.9784678244674652" y="-2.421723992670577" z="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="L" exp="(x2, y1)" type="point" />
<element type="point" label="L">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
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	<pointSize val="3"/>
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</element>
<expression label="M" exp="(x2, y2)" type="point" />
<element type="point" label="M">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
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	<pointSize val="3"/>
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</element>
<expression label="N" exp="(x1, y2)" type="point" />
<element type="point" label="N">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
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	<pointSize val="3"/>
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</element>
<command name="Segment">
	<input a0="N" a1="J"/>
	<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment3d" label="g">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="M" a1="I"/>
	<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment3d" label="h">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="L" a1="H"/>
	<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment3d" label="i">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
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	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="K" a1="G"/>
	<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment3d" label="j">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="PointIn">
	<input a0="poly1"/>
	<output a0="P"/>
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<element type="point" label="P">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="255" g="153" b="204" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
	<coords x="1.1983535412883213" y="1.2763429484423554" z="1.0"/>
	<pointSize val="5"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="Q" exp="(x(P), y(P), f(x(P), y(P)))" type="point" />
<element type="point3d" label="Q">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<coords x="1.1983535412883213" y="1.2763429484423554" z="3.5274504728997718" w="1.0"/>
	<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="P" a1="Q"/>
	<output a0="l"/>
</command>
<element type="segment3d" label="l">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<lineStyle thickness="1" type="10" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point3d" label="O">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<coords x="0.6000000000000001" y="0.4" z="0.0" w="1.0"/>
	<pointSize val="5"/>
</element>
<expression label ="R" exp="(0.4, 0.2, 0)" type="point"/>
<element type="point3d" label="R">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<coords x="0.4" y="0.2" z="0.0" w="1.0"/>
	<pointSize val="5"/>
</element>
<expression label ="f2" exp="f2(x, y) = 1 - x - y"/>
<element type="functionNVar" label="f2">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="204" g="0" b="0" alpha="0.75"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="CurveCartesian">
	<input a0="x(O) + (t * x(R - O))" a1="y(O) + (t * y(R - O))" a2="f2(x(O) + (t * x(R - O)), y(O) + (t * y(R - O)))" a3="t" a4="0" a5="1"/>
	<output a0="c"/>
</command>
<element type="curvecartesian3d" label="c">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="CurveOnSurface">
<casMap>
	<entry key="Derivative[(k ((sin(x) sin(y)) + 2)),x,1]" val="((k * cos(x)) * sin(y))"/>
	<entry key="Derivative[(k ((sin(x) sin(y)) + 2)),y,1]" val="((k * cos(y)) * sin(x))"/>
</casMap>
	<input a0="f" a1="O" a2="R"/>
	<output a0="b"/>
</command>
<element type="curvecartesian3d" label="b">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="Derivative">
<casMap>
	<entry key="Derivative[(k ((sin(x) sin(y)) + 2)),x,1]" val="((k * cos(x)) * sin(y))"/>
	<entry key="Derivative[(k ((sin(x) sin(y)) + 2)),y,1]" val="((k * cos(y)) * sin(x))"/>
</casMap>
	<input a0="f" a1="x"/>
	<output a0="fx"/>
</command>
<element type="functionNVar" label="fx">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="204" g="0" b="0" alpha="0.75"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="Derivative">
<casMap>
	<entry key="Derivative[(k ((sin(x) sin(y)) + 2)),x,1]" val="((k * cos(x)) * sin(y))"/>
	<entry key="Derivative[(k ((sin(x) sin(y)) + 2)),y,1]" val="((k * cos(y)) * sin(x))"/>
</casMap>
	<input a0="f" a1="y"/>
	<output a0="fy"/>
</command>
<element type="functionNVar" label="fy">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="204" g="0" b="0" alpha="0.75"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<expression label="B2" exp="P" type="point" />
<element type="point" label="B2">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="1.1983535412883213" y="1.2763429484423554" z="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C2" exp="fx(x(B2), y(B2))" />
<element type="numeric" label="C2">
	<value val="0.42484091544118957"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="D2" exp="fy(x(B2), y(B2))" />
<element type="numeric" label="D2">
	<value val="0.3297902623172472"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B2" a1="B2 - (C2, D2)"/>
	<output a0="E2"/>
</command>
<element type="vector" label="E2">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="-0.4248409154411896" y="-0.3297902623172472" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B2"/>
</element>
<expression label="B1" exp="&quot;Points&quot;"/>
<element type="text" label="B1">
	<show object="false" label="false" ev="8"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<bgColor r="255" g="192" b="203" alpha="255"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="C1" exp="&quot;Grad(f)&quot;"/>
<element type="text" label="C1">
	<show object="false" label="false" ev="8"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="F1" exp="&quot;|Grad(f)|&quot;"/>
<element type="text" label="F1">
	<show object="false" label="false" ev="8"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E2"/>
	<output a0="F2"/>
</command>
<element type="numeric" label="F2">
	<value val="0.5378209930378199"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="E1" exp="&quot;-Grad(f)&quot;"/>
<element type="text" label="E1">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label ="step" exp="0.5"/>
<element type="numeric" label="step">
	<value val="0.5"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="1"/>
	<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B2" a1="B2 + (step * E2)"/>
	<output a0="G2"/>
</command>
<element type="vector" label="G2">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="-0.2124204577205948" y="-0.16489513115862353" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B2"/>
</element>
<expression label="B3" exp="B2 + G2" type="point" />
<element type="point" label="B3">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A3 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="0.9859330835677265" y="1.1114478172837319" z="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C3" exp="fx(x(B3), y(B3))" />
<element type="numeric" label="C3">
	<value val="0.6037255893551097"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="D3" exp="fy(x(B3), y(B3))" />
<element type="numeric" label="D3">
	<value val="0.45099935934001134"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B3" a1="B3 - (C3, D3)"/>
	<output a0="E3"/>
</command>
<element type="vector" label="E3">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="-0.6037255893551097" y="-0.45099935934001134" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B3"/>
</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E3"/>
	<output a0="F3"/>
</command>
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<command name="Vector">
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<expression label="K1" exp="&quot;Curve&quot;"/>
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<element type="point" label="B4">
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<command name="Distance">
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<expression label="H4" exp="f(x(B4), y(B4))" />
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<element type="point3d" label="J4">
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<element type="point" label="B5">
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<command name="Distance">
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<expression label="H5" exp="f(x(B5), y(B5))" />
<element type="numeric" label="H5">
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<element type="numeric" label="I5">
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<expression label="J5" exp="(x(B5), y(B5), H5)" type="point" />
<element type="point3d" label="J5">
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	<pointSize val="2"/>
</element>
<expression label="B6" exp="B5 + G5" type="point" />
<element type="point" label="B6">
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	<pointSize val="2"/>
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</element>
<expression label="C6" exp="fx(x(B6), y(B6))" />
<element type="numeric" label="C6">
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<expression label="D6" exp="fy(x(B6), y(B6))" />
<element type="numeric" label="D6">
	<value val="-0.03132615801918159"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B6" a1="B6 - (C6, D6)"/>
	<output a0="E6"/>
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<element type="vector" label="E6">
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<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E6"/>
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</command>
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<command name="Vector">
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<element type="vector" label="G6">
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</element>
<expression label="H6" exp="f(x(B6), y(B6))" />
<element type="numeric" label="H6">
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<expression label="I6" exp="H6 - H5" />
<element type="numeric" label="I6">
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</element>
<expression label="J6" exp="(x(B6), y(B6), H6)" type="point" />
<element type="point3d" label="J6">
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	<pointSize val="2"/>
</element>
<expression label="B7" exp="B6 + G6" type="point" />
<element type="point" label="B7">
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	<condition showObject="A7 ≤ index"/>
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	<pointSize val="2"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C7" exp="fx(x(B7), y(B7))" />
<element type="numeric" label="C7">
	<value val="0.5611339812729976"/>
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</element>
<expression label="D7" exp="fy(x(B7), y(B7))" />
<element type="numeric" label="D7">
	<value val="-0.3315287908116761"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B7" a1="B7 - (C7, D7)"/>
	<output a0="E7"/>
</command>
<element type="vector" label="E7">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
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	<coords x="-0.5611339812729976" y="0.3315287908116761" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B7"/>
</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E7"/>
	<output a0="F7"/>
</command>
<element type="numeric" label="F7">
	<value val="0.6517535455034648"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B7" a1="B7 + (step * E7)"/>
	<output a0="G7"/>
</command>
<element type="vector" label="G7">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A7 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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	<coords x="-0.28056699063649887" y="0.1657643954058381" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B7"/>
</element>
<expression label="H7" exp="f(x(B7), y(B7))" />
<element type="numeric" label="H7">
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<expression label="I7" exp="H7 - H6" />
<element type="numeric" label="I7">
	<value val="-0.1666163190757235"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<expression label="J7" exp="(x(B7), y(B7), H7)" type="point" />
<element type="point3d" label="J7">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="A7 ≤ index"/>
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	<pointSize val="2"/>
</element>
<expression label="B8" exp="B7 + G7" type="point" />
<element type="point" label="B8">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A8 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
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	<coords x="-0.5963015346190639" y="0.670829006578197" z="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C8" exp="fx(x(B8), y(B8))" />
<element type="numeric" label="C8">
	<value val="0.6275102074958001"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<expression label="D8" exp="fy(x(B8), y(B8))" />
<element type="numeric" label="D8">
	<value val="-0.5366708384151614"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B8" a1="B8 - (C8, D8)"/>
	<output a0="E8"/>
</command>
<element type="vector" label="E8">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E8"/>
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<command name="Vector">
	<input a0="B8" a1="B8 + (step * E8)"/>
	<output a0="G8"/>
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<element type="vector" label="G8">
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	<condition showObject="A8 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
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<expression label="H8" exp="f(x(B8), y(B8))" />
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<expression label="I8" exp="H8 - H7" />
<element type="numeric" label="I8">
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<expression label="J8" exp="(x(B8), y(B8), H8)" type="point" />
<element type="point3d" label="J8">
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<expression label="B9" exp="B8 + G8" type="point" />
<element type="point" label="B9">
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<command name="Vector">
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	<output a0="E9"/>
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<element type="vector" label="E9">
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<command name="Distance">
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<element type="numeric" label="F9">
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<command name="Vector">
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	<output a0="G9"/>
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<element type="vector" label="G9">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<expression label="H9" exp="f(x(B9), y(B9))" />
<element type="numeric" label="H9">
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<expression label="I9" exp="H9 - H8" />
<element type="numeric" label="I9">
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="J9" exp="(x(B9), y(B9), H9)" type="point" />
<element type="point3d" label="J9">
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	<condition showObject="A9 ≤ index"/>
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</element>
<expression label="B10" exp="B9 + G9" type="point" />
<element type="point" label="B10">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A10 ≤ index"/>
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<expression label="C10" exp="fx(x(B10), y(B10))" />
<element type="numeric" label="C10">
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<expression label="D10" exp="fy(x(B10), y(B10))" />
<element type="numeric" label="D10">
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<command name="Vector">
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	<output a0="E10"/>
</command>
<element type="vector" label="E10">
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<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E10"/>
	<output a0="F10"/>
</command>
<element type="numeric" label="F10">
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<command name="Vector">
	<input a0="B10" a1="B10 + (step * E10)"/>
	<output a0="G10"/>
</command>
<element type="vector" label="G10">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A10 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B10"/>
</element>
<expression label="H10" exp="f(x(B10), y(B10))" />
<element type="numeric" label="H10">
	<value val="1.3657975716056971"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<expression label="I10" exp="H10 - H9" />
<element type="numeric" label="I10">
	<value val="-0.29680757658874724"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="J10" exp="(x(B10), y(B10), H10)" type="point" />
<element type="point3d" label="J10">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="A10 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
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	<coords x="-1.2121875813614937" y="1.2235421256478511" z="1.3657975716056971" w="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
</element>
<expression label="B11" exp="B10 + G10" type="point" />
<element type="point" label="B11">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A11 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
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	<coords x="-1.4135013425211578" y="1.417929763620928" z="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C11" exp="fx(x(B11), y(B11))" />
<element type="numeric" label="C11">
	<value val="0.18888094054861088"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="D11" exp="fy(x(B11), y(B11))" />
<element type="numeric" label="D11">
	<value val="-0.18347828446543502"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B11" a1="B11 - (C11, D11)"/>
	<output a0="E11"/>
</command>
<element type="vector" label="E11">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B11"/>
</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E11"/>
	<output a0="F11"/>
</command>
<element type="numeric" label="F11">
	<value val="0.26332544611736064"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B11" a1="B11 + (step * E11)"/>
	<output a0="G11"/>
</command>
<element type="vector" label="G11">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A11 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<coords x="-0.09444047027430535" y="0.0917391422327174" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B11"/>
</element>
<expression label="H11" exp="f(x(B11), y(B11))" />
<element type="numeric" label="H11">
	<value val="1.2491125729496675"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<expression label="I11" exp="H11 - H10" />
<element type="numeric" label="I11">
	<value val="-0.11668499865602966"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="J11" exp="(x(B11), y(B11), H11)" type="point" />
<element type="point3d" label="J11">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="A11 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
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	<pointSize val="2"/>
</element>
<expression label="J2" exp="Q" type="point" />
<element type="point3d" label="J2">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<coords x="1.1983535412883213" y="1.2763429484423554" z="3.5274504728997718" w="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J2" a1="J3"/>
	<output a0="K3"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K3">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="A3 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
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	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J3" a1="J4"/>
	<output a0="K4"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K4">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A4 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J4" a1="J5"/>
	<output a0="K5"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K5">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A5 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J5" a1="J6"/>
	<output a0="K6"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K6">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A6 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J6" a1="J7"/>
	<output a0="K7"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K7">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A7 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J7" a1="J8"/>
	<output a0="K8"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K8">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A8 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J8" a1="J9"/>
	<output a0="K9"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K9">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A9 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J9" a1="J10"/>
	<output a0="K10"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K10">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A10 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J10" a1="J11"/>
	<output a0="K11"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K11">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A11 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
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	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B12" exp="B11 + G11" type="point" />
<element type="point" label="B12">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A12 ≤ index"/>
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	<coords x="-1.5079418127954631" y="1.5096689058536454" z="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C12" exp="fx(x(B12), y(B12))" />
<element type="numeric" label="C12">
	<value val="0.07648890001715777"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="D12" exp="fy(x(B12), y(B12))" />
<element type="numeric" label="D12">
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<command name="Vector">
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<command name="Distance">
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<element type="vector" label="G12">
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<expression label="H12" exp="f(x(B12), y(B12))" />
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<expression label="J12" exp="(x(B12), y(B12), H12)" type="point" />
<element type="point3d" label="J12">
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<command name="Segment">
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<element type="segment3d" label="K12">
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<expression label="B13" exp="B12 + G12" type="point" />
<element type="point" label="B13">
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<command name="Vector">
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<command name="Distance">
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<command name="Vector">
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<element type="vector" label="G13">
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<expression label="H13" exp="f(x(B13), y(B13))" />
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<element type="numeric" label="I13">
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<expression label="J13" exp="(x(B13), y(B13), H13)" type="point" />
<element type="point3d" label="J13">
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<command name="Segment">
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<element type="segment3d" label="K13">
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<expression label="B14" exp="B13 + G13" type="point" />
<element type="point" label="B14">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<element type="numeric" label="C14">
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<command name="Vector">
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</command>
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<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E14"/>
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<command name="Vector">
	<input a0="B14" a1="B14 + (step * E14)"/>
	<output a0="G14"/>
</command>
<element type="vector" label="G14">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
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<expression label="H14" exp="f(x(B14), y(B14))" />
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	<value val="1.220109483812759"/>
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<element type="numeric" label="I14">
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</element>
<expression label="J14" exp="(x(B14), y(B14), H14)" type="point" />
<element type="point3d" label="J14">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
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	<pointSize val="2"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J13" a1="J14"/>
	<output a0="K14"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K14">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B15" exp="B14 + G14" type="point" />
<element type="point" label="B15">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A15 ≤ index"/>
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<expression label="C15" exp="fx(x(B15), y(B15))" />
<element type="numeric" label="C15">
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<expression label="D15" exp="fy(x(B15), y(B15))" />
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	<value val="-0.004444851854980702"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<command name="Vector">
	<input a0="B15" a1="B15 - (C15, D15)"/>
	<output a0="E15"/>
</command>
<element type="vector" label="E15">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
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</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E15"/>
	<output a0="F15"/>
</command>
<element type="numeric" label="F15">
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B15" a1="B15 + (step * E15)"/>
	<output a0="G15"/>
</command>
<element type="vector" label="G15">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A15 ≤ index"/>
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	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
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</element>
<expression label="H15" exp="f(x(B15), y(B15))" />
<element type="numeric" label="H15">
	<value val="1.2200166560257404"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<expression label="I15" exp="H15 - H14" />
<element type="numeric" label="I15">
	<value val="-9.282778701868999E-5"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="J15" exp="(x(B15), y(B15), H15)" type="point" />
<element type="point3d" label="J15">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="A15 ≤ index"/>
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	<pointSize val="2"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J14" a1="J15"/>
	<output a0="K15"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K15">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A15 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
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	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B16" exp="B15 + G15" type="point" />
<element type="point" label="B16">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A16 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
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	<coords x="-1.5693354425939503" y="1.5693753979094884" z="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C16" exp="fx(x(B16), y(B16))" />
<element type="numeric" label="C16">
	<value val="0.001782276291959092"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="D16" exp="fy(x(B16), y(B16))" />
<element type="numeric" label="D16">
	<value val="-0.0017335308070155415"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B16" a1="B16 - (C16, D16)"/>
	<output a0="E16"/>
</command>
<element type="vector" label="E16">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
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	<coords x="-0.0017822762919590396" y="0.0017335308070154376" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B16"/>
</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E16"/>
	<output a0="F16"/>
</command>
<element type="numeric" label="F16">
	<value val="0.0024862899749930334"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B16" a1="B16 + (step * E16)"/>
	<output a0="G16"/>
</command>
<element type="vector" label="G16">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A16 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
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	<coords x="-8.911381459795198E-4" y="8.667654035077188E-4" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B16"/>
</element>
<expression label="H16" exp="f(x(B16), y(B16))" />
<element type="numeric" label="H16">
	<value val="1.22000253346339"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="I16" exp="H16 - H15" />
<element type="numeric" label="I16">
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<expression label="J16" exp="(x(B16), y(B16), H16)" type="point" />
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<expression label="B17" exp="B16 + G16" type="point" />
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<expression label="H17" exp="f(x(B17), y(B17))" />
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<expression label="J17" exp="(x(B17), y(B17), H17)" type="point" />
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<command name="Segment">
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<element type="point" label="B18">
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<command name="Distance">
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<expression label="H18" exp="f(x(B18), y(B18))" />
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<element type="numeric" label="I18">
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<expression label="J18" exp="(x(B18), y(B18), H18)" type="point" />
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<command name="Segment">
	<input a0="J17" a1="J18"/>
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<element type="segment3d" label="K18">
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<element type="point" label="B19">
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<command name="Vector">
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</command>
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<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E19"/>
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<command name="Vector">
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</command>
<element type="vector" label="G19">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<element type="numeric" label="I19">
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<expression label="J19" exp="(x(B19), y(B19), H19)" type="point" />
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<command name="Segment">
	<input a0="J18" a1="J19"/>
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<element type="segment3d" label="K19">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<expression label="B20" exp="B19 + G19" type="point" />
<element type="point" label="B20">
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<element type="numeric" label="C20">
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<expression label="D20" exp="fy(x(B20), y(B20))" />
<element type="numeric" label="D20">
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<command name="Vector">
	<input a0="B20" a1="B20 - (C20, D20)"/>
	<output a0="E20"/>
</command>
<element type="vector" label="E20">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
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</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E20"/>
	<output a0="F20"/>
</command>
<element type="numeric" label="F20">
	<value val="5.7519077973136787E-5"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B20" a1="B20 + (step * E20)"/>
	<output a0="G20"/>
</command>
<element type="vector" label="G20">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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	<coords x="-2.0616035257159382E-5" y="2.0052186239682968E-5" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
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	<startPoint exp="B20"/>
</element>
<expression label="H20" exp="f(x(B20), y(B20))" />
<element type="numeric" label="H20">
	<value val="1.2200000013559198"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<expression label="I20" exp="H20 - H19" />
<element type="numeric" label="I20">
	<value val="-7.55874030033965E-9"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<expression label="J20" exp="(x(B20), y(B20), H20)" type="point" />
<element type="point3d" label="J20">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
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	<pointSize val="2"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J19" a1="J20"/>
	<output a0="K20"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K20">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A20 ≤ index"/>
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	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B21" exp="B20 + G20" type="point" />
<element type="point" label="B21">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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	<coords x="-1.5707831460510189" y="1.5707835065446532" z="1.0"/>
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</element>
<expression label="C21" exp="fx(x(B21), y(B21))" />
<element type="numeric" label="C21">
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</element>
<expression label="D21" exp="fy(x(B21), y(B21))" />
<element type="numeric" label="D21">
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<expression label="H21" exp="f(x(B21), y(B21))" />
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<element type="segment3d" label="K21">
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<expression label="B22" exp="B21 + G21" type="point" />
<element type="point" label="B22">
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<expression label="H22" exp="f(x(B22), y(B22))" />
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<element type="numeric" label="I22">
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<expression label="J22" exp="(x(B22), y(B22), H22)" type="point" />
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<command name="Segment">
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<element type="segment3d" label="K22">
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<expression label="B23" exp="B22 + G22" type="point" />
<element type="point" label="B23">
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<command name="Vector">
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<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E23"/>
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<command name="Vector">
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<element type="vector" label="G23">
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<expression label="H23" exp="f(x(B23), y(B23))" />
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<element type="numeric" label="I23">
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<expression label="J23" exp="(x(B23), y(B23), H23)" type="point" />
<element type="point3d" label="J23">
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</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J22" a1="J23"/>
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<element type="segment3d" label="K23">
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B24" exp="B23 + G23" type="point" />
<element type="point" label="B24">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A24 ≤ index"/>
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<expression label="C24" exp="fx(x(B24), y(B24))" />
<element type="numeric" label="C24">
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<element type="numeric" label="D24">
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<command name="Vector">
	<input a0="B24" a1="B24 - (C24, D24)"/>
	<output a0="E24"/>
</command>
<element type="vector" label="E24">
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<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E24"/>
	<output a0="F24"/>
</command>
<element type="numeric" label="F24">
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<command name="Vector">
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	<output a0="G24"/>
</command>
<element type="vector" label="G24">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
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	<startPoint exp="B24"/>
</element>
<expression label="H24" exp="f(x(B24), y(B24))" />
<element type="numeric" label="H24">
	<value val="1.2200000000007256"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<expression label="I24" exp="H24 - H23" />
<element type="numeric" label="I24">
	<value val="-4.045430657129145E-12"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<expression label="J24" exp="(x(B24), y(B24), H24)" type="point" />
<element type="point3d" label="J24">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="A24 ≤ index"/>
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	<pointSize val="2"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J23" a1="J24"/>
	<output a0="K24"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K24">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A24 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B25" exp="B24 + G24" type="point" />
<element type="point" label="B25">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A25 ≤ index"/>
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	<coords x="-1.5707960218661636" y="1.5707960302059711" z="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C25" exp="fx(x(B25), y(B25))" />
<element type="numeric" label="C25">
	<value val="3.7201305424979454E-7"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<expression label="D25" exp="fy(x(B25), y(B25))" />
<element type="numeric" label="D25">
	<value val="-3.6183848908607145E-7"/>
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</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B25" a1="B25 - (C25, D25)"/>
	<output a0="E25"/>
</command>
<element type="vector" label="E25">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
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	<coords x="-3.720130541395861E-7" y="3.6183848917126227E-7" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E25"/>
	<output a0="F25"/>
</command>
<element type="numeric" label="F25">
	<value val="5.189612747556452E-7"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B25" a1="B25 + (step * E25)"/>
	<output a0="G25"/>
</command>
<element type="vector" label="G25">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A25 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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	<coords x="-1.8600652706979304E-7" y="1.8091924447460883E-7" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B25"/>
</element>
<expression label="H25" exp="f(x(B25), y(B25))" />
<element type="numeric" label="H25">
	<value val="1.2200000000001106"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="I25" exp="H25 - H24" />
<element type="numeric" label="I25">
	<value val="-6.150635556423367E-13"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="J25" exp="(x(B25), y(B25), H25)" type="point" />
<element type="point3d" label="J25">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="A25 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="-1.5707960218661636" y="1.5707960302059711" z="1.2200000000001106" w="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J24" a1="J25"/>
	<output a0="K25"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K25">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A25 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B26" exp="B25 + G25" type="point" />
<element type="point" label="B26">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A26 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<coords x="-1.5707962078726907" y="1.5707962111252156" z="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C26" exp="fx(x(B26), y(B26))" />
<element type="numeric" label="C26">
	<value val="1.4508509122466783E-7"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="D26" exp="fy(x(B26), y(B26))" />
<element type="numeric" label="D26">
	<value val="-1.411170108270695E-7"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B26" a1="B26 - (C26, D26)"/>
	<output a0="E26"/>
</command>
<element type="vector" label="E26">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="-1.4508509127431068E-7" y="1.411170107434856E-7" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B26"/>
</element>
<command name="Distance">
	<input a0="(0, 0)" a1="(0, 0) + E26"/>
	<output a0="F26"/>
</command>
<element type="numeric" label="F26">
	<value val="2.02394897246082E-7"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="B26" a1="B26 + (step * E26)"/>
	<output a0="G26"/>
</command>
<element type="vector" label="G26">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A26 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="-7.254254574817764E-8" y="7.05585052607205E-8" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="B26"/>
</element>
<expression label="H26" exp="f(x(B26), y(B26))" />
<element type="numeric" label="H26">
	<value val="1.2200000000000168"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="I26" exp="H26 - H25" />
<element type="numeric" label="I26">
	<value val="-9.370282327836321E-14"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="J26" exp="(x(B26), y(B26), H26)" type="point" />
<element type="point3d" label="J26">
	<show object="true" label="false" ev="5"/>
	<condition showObject="A26 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<coords x="-1.5707962078726907" y="1.5707962111252156" z="1.2200000000000168" w="1.0"/>
	<pointSize val="2"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J25" a1="J26"/>
	<output a0="K26"/>
</command>
<element type="segment3d" label="K26">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="A26 ≤ index"/>
	<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="index">
	<value val="25.0"/>
	<show object="true" label="true" ev="3"/>
	<objColor r="102" g="0" b="153" alpha="0.1"/>
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	<labelOffset x="2" y="-3"/>
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	<slider min="1" max="25" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="34.0" y="423.0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
	<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation step="1" speed="1" type="3" playing="false"/>
</element>
<element type="boolean" label="run">
	<value val="true"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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	<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label ="A2" exp="1"/>
<element type="numeric" label="A2">
	<value val="1.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
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</element>
<expression label ="A3" exp="2"/>
<element type="numeric" label="A3">
	<value val="2.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
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<element type="numeric" label="A4">
	<value val="3.0"/>
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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	<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A5">
	<value val="4.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
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<element type="numeric" label="A6">
	<value val="5.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A7">
	<value val="6.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="1"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A8">
	<value val="7.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="1"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A9">
	<value val="8.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="1"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A10">
	<value val="9.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A11">
	<value val="10.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="1"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A12">
	<value val="11.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="1"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A13">
	<value val="12.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="1"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A14">
	<value val="13.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A15">
	<value val="14.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="1"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A16">
	<value val="15.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="1"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A17">
	<value val="16.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="1"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A18">
	<value val="17.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A19">
	<value val="18.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="1"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A20">
	<value val="19.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
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	<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A21">
	<value val="20.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="1"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A22">
	<value val="21.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="1"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A23">
	<value val="22.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="1"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A24">
	<value val="23.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="1"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A25">
	<value val="24.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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	<labelMode val="1"/>
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</element>
<element type="numeric" label="A26">
	<value val="25.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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	<labelMode val="1"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
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</element>
<expression label="text1" exp="&quot;(x, y)=&quot; + (LaTeX[Cell[2, index + 1]]) + &quot;&quot;" />
<element type="text" label="text1">
	<show object="true" label="false" ev="11"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
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	<isLaTeX val="true"/>
	<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
	<decimals val="5"/>
	<absoluteScreenLocation  x="15" y="214"/>
</element>
<expression label="runButton" exp="&quot;  Run/Stop  &quot;"/>
<element type="text" label="runButton">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<bgColor r="255" g="192" b="203" alpha="255"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
	<absoluteScreenLocation  x="43" y="389"/>
	<ggbscript val="run = !run&#10;StartAnimation[index, run]"/>
</element>
<expression label="text3" exp="&quot;z = &quot; + (LaTeX[Cell[8, index + 1]]) + &quot;&quot;" />
<element type="text" label="text3">
	<show object="true" label="false" ev="43"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<isLaTeX val="true"/>
	<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
	<absoluteScreenLocation  x="48" y="258"/>
</element>
<expression label="text4" exp="&quot;dz = &quot; + (LaTeX[Cell[9, index + 1]]) + &quot;&quot;" />
<element type="text" label="text4">
	<show object="true" label="false" ev="43"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<isLaTeX val="true"/>
	<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
	<absoluteScreenLocation  x="38" y="304"/>
</element>
<expression label="text2" exp="&quot;&quot; + index + &quot; / 25&quot;" />
<element type="text" label="text2">
	<show object="false" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<absoluteScreenLocation  x="47" y="430"/>
</element>
<expression label="text5" exp="&quot;▶||&quot;"/>
<element type="text" label="text5">
	<show object="false" label="false" ev="37"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<bgColor r="255" g="127" b="0" alpha="255"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<absoluteScreenLocation  x="44" y="463"/>
	<ggbscript val="SetValue[index, 25]"/>
</element>
<command name="Textfield">
<casMap>
	<entry key="Derivative[(k ((sin(x) sin(y)) + 2)),x,1]" val="((k * cos(x)) * sin(y))"/>
	<entry key="Derivative[(k ((sin(x) sin(y)) + 2)),y,1]" val="((k * cos(y)) * sin(x))"/>
</casMap>
	<input a0="f"/>
	<output a0="inputBox1"/>
</command>
<element type="textfield" label="inputBox1">
	<show object="true" label="true" ev="3"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelOffset x="16" y="23"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
	<linkedGeo exp="f"/>
	<length val="15"/>
	<caption val="f(x, y) ="/>
</element>
<element type="button" label="button1">
	<show object="true" label="true" ev="3"/>
	<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="1.0"/>
	<bgColor r="255" g="153" b="204" alpha="255"/>
	<layer val="0"/>
	<labelOffset x="32" y="464"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<ggbscript val="run = !run&#10;If[run, SetValue[index, 1]]&#10;StartAnimation[index, run]"/>
	<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
	<caption val="run / stop"/>
</element>
<element type="numeric" label="minK">
	<value val="1.0"/>
	<show object="false" label="true" ev="3"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="1"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="maxK">
	<value val="3.0"/>
	<show object="false" label="true" ev="3"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="1"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Textfield">
	<input a0="minK"/>
	<output a0="inputBox2"/>
</command>
<element type="textfield" label="inputBox2">
	<show object="true" label="true" ev="3"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelOffset x="72" y="133"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
	<fixed val="true"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<linkedGeo exp="minK"/>
	<length val="5"/>
	<caption val="min"/>
</element>
<command name="Textfield">
	<input a0="maxK"/>
	<output a0="inputBox3"/>
</command>
<element type="textfield" label="inputBox3">
	<show object="true" label="true" ev="3"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelOffset x="201" y="132"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
	<fixed val="true"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<linkedGeo exp="maxK"/>
	<length val="5"/>
	<caption val="max"/>
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