Fraction Division 4: 1 ÷ a/b (Quotative Division)
2012-07-18 07:11
This interactive applet visually demonstrates the concept of quotative division in fractions, helping users understand the mathematical principle behind 1 ÷ (a/b) = b/a. By dynamically observing how a unit 1 is partitioned into segments of a/b, learners can gain a deeper insight into the geometric meaning and algebraic rules of fraction division.
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分數乘法與除法
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""增加方格 \rightarrow""/>
<element type="text" label="text3">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<font serif="false" sizeM="0.875" size="-2" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="17" y="131"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""\rightarrow""/>
<element type="text" label="text4">
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<condition showObject="x(C) < x(B) + a"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<fixed val="true"/>
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<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
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<element type="boolean" label="紙條數目">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="10" y="502"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text6" exp="floor((a' * x(C) / b')) + " 張"" />
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="紙條數目 ∧ (b' ≤ a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-12" y="39"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""\leftarrow""/>
<element type="text" label="text10">
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<condition showObject="x(C) > x(B) + a"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<fixed val="true"/>
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<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="C"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 1, y(A))" a1="(x(A) + 1, y(A) + w)"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="segment" label="e">
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<condition showObject="a ≥ 1"/>
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="(x(E) + 1, y(E))"/>
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</command>
<element type="segment" label="j_1">
<show object="true" label="false"/>
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<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="F"/>
<output a0="l_1"/>
</command>
<element type="segment" label="l_1">
<show object="true" label="false"/>
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="(x(B) + 1, y(B))" a2="(x(B) + 1, y(B) + 1)" a3="(x(B), y(B) + 1)"/>
<output a0="poly1" a1="poly1_1" a2="poly1_2" a3="poly1_3" a4="poly1_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
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<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≤ 1) ∨ If[(2 * b' / a') > 1, If[x(C) < (2 * b' / a'), true, false], If[x(C) < (3 * b' / a'), true, false]]"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelOffset x="14" y="2"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="((x(C) ≤ 1) ∨ If[(2 * b' / a') > 1, If[x(C) < (2 * b' / a'), true, false], If[x(C) < (3 * b' / a'), true, false]]) ∧ If[(b' > 1) ∧ x(C) ≟ 1, false, true]"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≤ 1) ∨ If[(2 * b' / a') > 1, If[x(C) < (2 * b' / a'), true, false], If[x(C) < (3 * b' / a'), true, false]]"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) < (2 * b' / a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a', y(B)), (k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="a' - 1"/>
<output a0="list2"/>
</command>
<element type="list" label="list2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(b' ≤ a') ∨ (b' > a') ∧ (紙條數目 ∨ o2)"/>
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<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a', y(B)), (k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="(floor((a' * x(C) / b')) * b') - 1"/>
<output a0="list3"/>
</command>
<element type="list" label="list3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' ≤ a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<listType val="segment"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a'), y(B))" a1="C"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a'), y(B) + 1)" a1="(x(C), y(C) + 1)"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a', y(B)), (k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="floor((a' * x(C))) - 1"/>
<output a0="list4"/>
</command>
<element type="list" label="list4">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (b' ≤ a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<listType val="segment"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[((k * b' / a'), y(B)), ((k * b' / a'), y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="floor((a' * x(C) / b')) - 1"/>
<output a0="list1"/>
</command>
<element type="list" label="list1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' ≤ a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<listType val="segment"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a'), y(B))" a1="C" a2="(x(C), y(C) + 1)" a3="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a'), y(B) + 1)"/>
<output a0="poly3" a1="poly3_1" a2="poly3_2" a3="poly3_3" a4="poly3_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<coords x="0.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="-0.2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="T1" exp=""+\frac{" + ((a * a') - (b' * floor((a' * a / b')))) + "}{" + b' + "}張=" + (floor((a' * a / b'))) + "\frac{" + ((a * a') - (b' * floor((a' * a / b')))) + "}{" + b' + "}張"" />
<element type="text" label="T1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ ((a * a') - (b' * floor((a' * a / b'))) > 0) ∧ 還需多少張 ∧ 紙條數目 ∧ (b' < a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="35" y="1"/>
</element>
<element type="boolean" label="還需多少張">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ ((a * a') - (b' * floor((a' * a / b'))) > 0) ∧ 紙條數目 ∧ (b' < a')"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="10" y="530"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""分子""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.875" size="-2" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="E"/>
<labelOffset x="75" y="-16"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""分母""/>
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.875" size="-2" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<startPoint exp="D"/>
<labelOffset x="78" y="19"/>
</element>
<expression label="text8" exp="a + " 個方格需要多少張 \frac{" + b' + "}{" + a' + "}格長紙條才能舖滿 ?"" />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' < a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="13" y="3"/>
</element>
<element type="boolean" label="o1">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="837" y="101"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text15" exp="a + " ÷ \frac{" + b' + "}{" + a' + "} "" />
<element type="text" label="text15">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(a' > b') ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="715" y="81"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="(b' / a', y(B))" a2="(b' / a', y(B) + 1)" a3="(x(B), y(B) + 1)"/>
<output a0="poly4" a1="poly4_1" a2="poly4_2" a3="poly4_3" a4="poly4_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' < a'"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.2" z="-0.2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="0.2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-0.2" z="0.4"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="show1" exp="(x(C) ≤ 1) ∨ If[(2 * b' / a') > 1, If[x(C) < (2 * b' / a'), true, false], If[x(C) < (3 * b' / a'), true, false]]" />
<element type="boolean" label="show1">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="o2">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="837" y="168"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""需要紙：""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="550" y="121"/>
</element>
<element type="boolean" label="o3">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o1 ∧ (b' / a' ≠ floor(b' / a'))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="837" y="236"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a'), y(B))" a1="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') + b' / a', y(B))"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ ((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') < x(C))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.2" z="-0.2"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a'), y(B) + 1)" a1="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') + b' / a', y(B) + 1)"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ ((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') < x(C))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.2" z="-0.4"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') + b' / a', y(B))" a1="((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') + b' / a', y(B) + 1)"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ ((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') < x(C))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="0.4"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') + k / a', y(B)), ((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') + k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="b' - 1"/>
<output a0="list5"/>
</command>
<element type="list" label="list5">
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<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ ((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') < x(C)) ∧ (b' ≤ a')"/>
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<expression label="text9" exp=""+？張""/>
<element type="text" label="text9">
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<condition showObject="紙條數目 ∧ (¬還需多少張) ∧ (x(C) ≥ a) ∧ ((floor((a' * x(C) / b')) * b' / a') < x(C)) ∧ (b' < a')"/>
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<expression label="text2" exp=""\frac{" + b' + "}{" + a' + "}格長紙條"" />
<element type="text" label="text2">
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<expression label="text14" exp="floor(b' / a') + "\frac{" + (b' - (a' * floor(b' / a'))) + "}{" + a' + "}格長紙條"" />
<element type="text" label="text14">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(b' > a') ∧ (b' / a' > Div[b', a'])"/>
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<expression label="text16" exp="floor(b' / a') + "格長紙條"" />
<element type="text" label="text16">
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<command name="Segment">
<input a0="E" a1="(Min[x(G), x(E) + (0.2 * a')], y(G))"/>
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<element type="segment" label="m_1">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="e_1">
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<expression label="text19" exp="" = \frac{" + a' + "}{" + b' + "}"" />
<element type="text" label="text19">
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<expression label="text17" exp="" = \frac{" + a' + "}{" + b' + "}（張）"" />
<element type="text" label="text17">
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</element>
<expression label="text12" exp=""=" + (floor(a' / b')) + "\frac{" + (Mod[(a * a'), b'] / gcd) + "}{" + (b' / gcd) + "}（張）"" />
<element type="text" label="text12">
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</element>
<expression label="text13" exp=""=" + (a' / b') + "（張）"" />
<element type="text" label="text13">
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<condition showObject="a' / b' ≟ floor(a' / b') ∧ (b' / a' ≠ floor(b' / a')) ∧ o3 ∧ o1"/>
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</element>
<expression label="text18" exp=""=\frac{" + (Mod[(a * a'), b'] / gcd) + "}{" + (b' / gcd) + "}（張）"" />
<element type="text" label="text18">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(a' < b') ∧ (gcd > 1) ∧ (b' / a' ≠ floor(b' / a')) ∧ o4 ∧ o3 ∧ o1"/>
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<expression label="text20" exp="a + " ÷" + (floor(b' / a')) + "\frac{" + (b' - (a' * floor(b' / a'))) + "}{" + a' + "} "" />
<element type="text" label="text20">
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<expression label="text21" exp=""=" + a + " ÷ \frac{" + b' + "}{" + a' + "} "" />
<element type="text" label="text21">
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<expression label="text22" exp="" = \frac{" + a' + "}{" + b' + "}"" />
<element type="text" label="text22">
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<condition showObject="(a' < b') ∧ (gcd > 1) ∧ (b' / a' ≠ floor(b' / a')) ∧ o3 ∧ o1"/>
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</element>
<expression label="text23" exp="a + " 個方格需要多少張" + (floor(b' / a')) + " \frac{" + (b' - (a' * floor(b' / a'))) + "}{" + a' + "}格長紙條才能舖滿 ?"" />
<element type="text" label="text23">
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<absoluteScreenLocation x="14" y="2"/>
</element>
<expression label="text24" exp="a + "個方格需要多少張" + (b' / a') + "格長紙條才能舖滿 ?"" />
<element type="text" label="text24">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' ≟ a' ∨ b' ≟ (2 * a')"/>
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<expression label="text25" exp="a + "÷" + (b' / a')" />
<element type="text" label="text25">
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</element>
<expression label="text26" exp=""=" + (a' / b') + "（張）"" />
<element type="text" label="text26">
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<expression label="text27" exp="" = \frac{" + (a' / gcd) + "}{" + (b' / gcd) + "}（張）"" />
<element type="text" label="text27">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(b' > a') ∧ b' / a' ≟ floor(b' / a') ∧ o2 ∧ o1"/>
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<element type="boolean" label="o4">
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<condition showObject="o1 ∧ o3 ∧ (gcd > 1) ∧ (b' > a') ∧ (b' ≠ (2 * a'))"/>
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</element>
<expression label="text29" exp=""1 張""/>
<element type="text" label="text29">
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<expression label="text30" exp=""\frac{1}{2}張""/>
<element type="text" label="text30">
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<condition showObject="b' ≟ (2 * a') ∧ x(C) ≟ 1 ∧ 紙條數目"/>
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<expression label="text28" exp=""\frac{" + (floor((x(C) * a'))) + "}{" + b' + "}張"" />
<element type="text" label="text28">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(b' > a') ∧ (b' ≠ (2 * a')) ∧ x(C) ≟ 1 ∧ 紙條數目"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="(x(A) + a, y(A))" a2="(x(A) + a, y(A) + a)" a3="(x(A), y(A) + a)"/>
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<element type="polygon" label="poly5">
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<element type="segment" label="a_2">
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</element>
<element type="segment" label="k_1">
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<element type="segment" label="n_1">
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<element type="segment" label="p_1">
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<command name="Segment">
<input a0="(x(C), Min[y(B) + 1, 2.5])" a1="(x(C), 2.5)"/>
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<element type="segment" label="k">
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</element>
<element type="numeric" label="o_1">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(x(B) + 1, y(B))" a1="(x(B) + 2, y(B))" a2="(x(B) + 2, y(B) + 1)" a3="(x(B) + 1, y(B) + 1)"/>
<output a0="poly6" a1="poly6_4" a2="poly6_1" a3="poly6_2" a4="poly6_3"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly6">
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</element>
<element type="segment" label="poly6_4">
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<element type="segment" label="poly6_1">
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</element>
<element type="segment" label="poly6_2">
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</element>
<element type="segment" label="poly6_3">
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</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a' + 1, y(B)), (k / a' + 1, y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="a' - 1"/>
<output a0="list7"/>
</command>
<element type="list" label="list7">
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<condition showObject="b' > a'"/>
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<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(j / a', y(A)), (j / a', y(A) + 1)]" a1="j" a2="1" a3="a' - 1"/>
<output a0="list6"/>
</command>
<element type="list" label="list6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o1 ∧ o2"/>
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<expression label="text31" exp=""分為 份""/>
<element type="text" label="text31">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<expression label="text32" exp=""？""/>
<element type="text" label="text32">
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<element type="boolean" label="o">
<value val="false"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="156" y="133"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text33" exp=""" + a'" />
<element type="text" label="text33">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
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</element>
<expression label="text34" exp=""佔 份""/>
<element type="text" label="text34">
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