Fraction Division Example 1
2014-02-24 04:55
This example demonstrates the calculation process and geometric visualization of fraction division. By constructing polygons, segments, and sequences with the GCD command, it illustrates the operational steps and result simplification of fraction division. The combination of graphical representations and mathematical expressions helps students intuitively understand the rationale and algorithm of
Loading the GeoGebra board and drawing, please wait…
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.2" version="4.2.27.0" id="5acc66b8-3a5f-45a7-abb3-060e764eaf3a" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1024" height="738" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.0" orientation="0" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="2,2" size="200" window="0,0,400,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="2" size="575" window="0,0,400,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="0" size="200" window="0,0,200,400" />
<view id="8" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="16" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="262,119,500,500" />
<view id="70" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 || 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 || 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 || 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 , 14 66 68 | 25 52 60 61 || 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="true" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="20"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="1016" height="548"/>
<coordSystem xZero="229.12024042073605" yZero="128.4893764087153" scale="60.500000000000036" yscale="60.50000000000012"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="教育局 評估及考評局組" date="">
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-2.5874460885061197" y="-2.0517157918920055" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(D) + 2 / 5, y(D)), (x(D) + 1, y(D))]"/>
<output a0="S"/>
</command>
<element type="point" label="S">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-2.150747775549355" y="-2.051715791892005" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="d" exp="round((x(S) - x(D)) * 5)" />
<element type="numeric" label="d">
<value val="2.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-19" y="10"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-2.622983278588765" y="-0.436689495873976" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="(x(A) + 1, y(A))"/>
<output a0="l1"/>
</command>
<element type="segment" label="l1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.4366894958739761"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(A) + 1 / 5, y(A)), (x(A) + 1, y(A))]"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-2.365623808607206" y="-0.43668949587397615" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="a" exp="round((x(P) - x(A)) * 5)" />
<element type="numeric" label="a">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-14" y="20"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-2.952359687304019" y="-0.6141500518469287" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="(x(B) + 1, y(B))"/>
<output a0="l2"/>
</command>
<element type="segment" label="l2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.6141500518469287"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(B) + 2 / 6, y(B)), (x(B) + 1, y(B))]"/>
<output a0="Q"/>
</command>
<element type="point" label="Q">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-2.4246361711507483" y="-0.6141500518469287" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="b" exp="d" />
<element type="numeric" label="b">
<value val="2.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="C" exp="(x(B), y(B) + 0.2)" type="point" />
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-17" y="-1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.952359687304019" y="-0.4141500518469287" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(C) + 1 / 6 - 0.0050, y(C)), (x(Q) - 1 / 6, y(C))]"/>
<output a0="R"/>
</command>
<element type="point" label="R">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-2.7906930206373524" y="-0.4141500518469287" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="c" exp="round((x(R) - x(C)) / (1 / 6))" />
<element type="numeric" label="c">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="(x(C) + 1, y(C))"/>
<output a0="l3"/>
</command>
<element type="segment" label="l3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.41415005184692866"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Circle[(2.5 * (i - 1), 0), 1]" a1="i" a2="1" a3="a"/>
<output a0="list1"/>
</command>
<element type="list" label="list1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="((¬算式) ∨ (¬o2)) ∧ ((¬第1步) ∨ (¬圖解))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.05"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="θ" exp="360 * ° / b" />
<element type="angle" label="θ">
<value val="3.141592653589793"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="o2">
<value val="true"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="734" y="303"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="f">
<value val="0.1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="0.2" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="30.0" y="50.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.05" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[CircleSector[(f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2)), (f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) + sin(k * θ) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2) + cos(k * θ)), (f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) + sin((k - 1) * θ) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2) + cos((k - 1) * θ))], k, 1, b]" a1="m" a2="1" a3="a"/>
<output a0="list4"/>
</command>
<element type="list" label="list4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∨ 第1步 ∧ 圖解"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.05"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(2.5 * a, 0), (2.5 * a - sin(j * θ), cos(j * θ))]" a1="j" a2="1" a3="c - 1"/>
<output a0="list2"/>
</command>
<element type="list" label="list2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="((¬算式) ∨ (¬o2)) ∧ ((¬第1步) ∨ (¬圖解))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<listType val="segment"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="(x(D) + 1, y(D))"/>
<output a0="l4"/>
</command>
<element type="segment" label="l4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="2.0517157918920055"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="o3">
<value val="true"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="735" y="357"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="fa29ca1e64fdd9ced94086f7c1f12166\pic29358.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="E"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="2.0" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="4.0" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="6.0" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="8.0" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic2">
<file name="fa29ca1e64fdd9ced94086f7c1f12166\pic29358.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="F"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="d ≥ 2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="image" label="pic3">
<file name="fa29ca1e64fdd9ced94086f7c1f12166\pic29358.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="G"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="d ≥ 3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="image" label="pic4">
<file name="fa29ca1e64fdd9ced94086f7c1f12166\pic29358.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="H"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="d ≥ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="image" label="pic5">
<file name="fa29ca1e64fdd9ced94086f7c1f12166\pic29358.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="I"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="d ≥ 5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(0.016528925619834656, -3)" a1="(1.2165289256198346, -3)" a2="(1.2165289256198346, -1.3)" a3="(0.016528925619834656, -1.3)"/>
<output a0="poly1" a1="e" a2="g" a3="h" a4="i"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="1" type="20" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3 ∨ 第1步 ∧ 第2步 ∧ 圖解"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.2"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.2" z="3.6"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.7" y="0.0" z="2.068099173553719"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-1.2" z="-1.5599999999999998"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.7" y="0.0" z="-0.028099173553718913"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""每人分得薄餅：""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="415" y="322"/>
</element>
<element type="boolean" label="算式">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="247" y="325"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="GCD">
<input a0="a" a1="d"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="numeric" label="k">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<element type="boolean" label="o4">
<value val="true"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="734" y="415"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""" + d + "人均分"" />
<element type="text" label="text3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="24" y="177"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="P"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.6653345369377348E-16" y="0.2573594699815591" z="0.11238617720464128"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="R"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="segment" label="l">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.16166666666666663" z="0.06695425838192004"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="Q"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.5277235161532707" z="0.3241014248063747"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="S"/>
<output a0="n"/>
</command>
<element type="segment" label="n">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.440892098500626E-16" y="0.43669831295676476" z="0.8959808249859904"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="第1步">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="圖解"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="68" y="325"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="第2步">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="圖解"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="69" y="359"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="圖解">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="29" y="308"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text2" exp="a + "個薄餅"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.2" size="4" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="19" y="61"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[CircleSector[(-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2)), (-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) - sin((k - 1) * θ) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2) + cos((k - 1) * θ)), (-1 * f * sin((2 * k - 1) * θ / 2) - sin(k * θ) + 2.5 * (m - 1), f * cos((2 * k - 1) * θ / 2) + cos(k * θ))], k, 1, 1]" a1="m" a2="1" a3="a"/>
<output a0="list6"/>
</command>
<element type="list" label="list6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3 ∨ 第1步 ∧ 第2步 ∧ 圖解"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.3"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="1" type="20" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text7" exp="a + "\div" + d" />
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="614" y="294"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""=" + a + "\times \frac{1}{" + d + "}"" />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="595" y="328"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""=" + (floor(a / d)) + "\frac{" + ((a - floor(a / d) * d) / k) + "}{" + (d / k) + "}"" />
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(floor((a * b + c) / (b * d)) > 0) ∧ 算式 ∧ o2 ∧ o3 ∧ o4 ∧ (a - floor(a / d) * d > 0)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="595" y="454"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""=\frac{" + a + "}{" + d + "} "" />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3 ∧ o4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="595" y="391"/>
</element>
<expression label="文字1" exp=""（個）""/>
<element type="text" label="文字1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="((floor((a * b + c) / (b * d)) > 0) ∨ (GCD[a, d] > 1)) ∧ 算式 ∧ o2 ∧ o3 ∧ o4 ∧ ((a - floor(a / d) * d > 0) ∨ (GCD[a, d] > 1))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="653" y="492"/>
</element>
<expression label="文字2" exp=""（個）""/>
<element type="text" label="文字2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3 ∧ o4 ∧ (a < d) ∧ GCD[a, d] ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="631" y="430"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""=\frac{" + (a / GCD[a, d]) + "}{" + (d / GCD[a, d]) + "} "" />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="算式 ∧ o2 ∧ o3 ∧ o4 ∧ (a < d) ∧ (GCD[a, d] > 1)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="595" y="456"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""=" + (LaTeX[floor(a / d)]) + """ />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(floor((a * b + c) / (b * d)) > 0) ∧ 算式 ∧ o2 ∧ o3 ∧ o4 ∧ a - floor(a / d) * d ≟ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="595" y="467"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""" + a + "個薄餅均分給 " + d + " 人，每人分得薄餅多少個？"" />
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.2" size="4" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="16" y="36"/>
</element>
</construction>
</geogebra>