Geometric Area Model of Polynomial Multiplication
2012-11-19 12:18
This applet demonstrates polynomial multiplication using a geometric area model with polygons. By constructing intersection points and polygons, it translates the algebraic operation of polynomial multiplication into the geometric partitioning and combination of areas, helping learners understand algebraic principles from a geometric perspective.
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代數
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<element type="segment" label="n_1">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="m_1">
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<element type="segment" label="n_2">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="f">
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<element type="segment" label="j_2">
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<element type="segment" label="m_2">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly5">
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<element type="segment" label="f_1">
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<element type="segment" label="g">
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<element type="segment" label="k_2">
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<element type="segment" label="j_3">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly6">
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<element type="segment" label="g_1">
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<element type="segment" label="h">
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</element>
<element type="segment" label="l_1">
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<element type="segment" label="k_3">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly7">
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<element type="segment" label="l_2">
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<element type="segment" label="b_1">
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<element type="segment" label="i">
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<element type="segment" label="h_1">
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<command name="Polygon">
<input a0="B_1" a1="A_1" a2="E" a3="I"/>
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<element type="polygon" label="poly8">
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<element type="segment" label="b_2">
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<element type="segment" label="a_3">
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</element>
<element type="segment" label="e">
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<element type="segment" label="i_1">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="Z" a1="A_1" a2="E" a3="D"/>
<output a0="poly9" a1="z" a2="a_4" a3="e_1" a4="d"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly9">
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<element type="segment" label="z">
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<element type="segment" label="a_4">
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</element>
<element type="segment" label="e_1">
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</element>
<element type="segment" label="d">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="Z" a1="U" a2="C" a3="D"/>
<output a0="poly10" a1="z_1" a2="u" a3="c_1" a4="d_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly10">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="0" alpha="0.1"/>
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</element>
<element type="segment" label="z_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="u">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<coords x="0.0" y="-1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="P_1" a1="C" a2="I_1" a3="B"/>
<output a0="poly11" a1="p_2" a2="c_2" a3="i_2" a4="b_3"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly11">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a > 8"/>
<objColor r="0" g="51" b="255" alpha="0.1"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="p_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="51" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="51" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<coords x="-3.0" y="0.0" z="36.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="51" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-12.0" z="36.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="51" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.0" y="0.0" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="T" a1="B" a2="I_1" a3="H_1"/>
<output a0="poly12" a1="t" a2="b_4" a3="i_3" a4="h_2"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly12">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b > 8"/>
<objColor r="0" g="51" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="t">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b > 8"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="m_3">
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