Geometric Demonstration of Dividing Integers or Fractions by a Fraction
2014-04-22 08:22
This applet provides a visual and geometric demonstration of dividing an integer or a fraction by a fraction. Using models such as paper strip segmentation with segments and polygons, it illustrates the underlying principles of fraction division, helping students understand the geometric meaning and calculation rules. Ideal for teaching and practicing fraction arithmetic in primary and secondary e
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五下_分數除法( 教師版)
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""增加方格 \rightarrow""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
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<font serif="false" sizeM="0.875" size="-2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="17" y="131"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""\rightarrow""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) < x(B) + a"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-2" y="-6"/>
</element>
<element type="boolean" label="紙條數目">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="10" y="502"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text6" exp="floor(a' * x(C) / b') + " 張"" />
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="紙條數目 ∧ (b' ≤ a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-12" y="39"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""\leftarrow""/>
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) > x(B) + a"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-20" y="-7"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 1, y(A))" a1="(x(A) + 1, y(A) + w)"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="(x(E) + 1, y(E))"/>
<output a0="j_1"/>
</command>
<element type="segment" label="j_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="F"/>
<output a0="l_1"/>
</command>
<element type="segment" label="l_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.28293646194419764" z="-0.3550455551323122"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="(x(B) + 1, y(B))" a2="(x(B) + 1, y(B) + 1)" a3="(x(B), y(B) + 1)"/>
<output a0="poly1" a1="poly1_1" a2="poly1_2" a3="poly1_3" a4="poly1_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≤ 1) ∨ If[2 * b' / a' > 1, If[x(C) < 2 * b' / a', true, false], If[x(C) < 3 * b' / a', true, false]]"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="14" y="2"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="((x(C) ≤ 1) ∨ If[2 * b' / a' > 1, If[x(C) < 2 * b' / a', true, false], If[x(C) < 3 * b' / a', true, false]]) ∧ If[(b' > 1) ∧ x(C) ≟ 1, false, true]"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≤ 1) ∨ If[2 * b' / a' > 1, If[x(C) < 2 * b' / a', true, false], If[x(C) < 3 * b' / a', true, false]]"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-1.0" z="2.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) < 2 * b' / a'"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a', y(B)), (k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="a' - 1"/>
<output a0="list2"/>
</command>
<element type="list" label="list2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(b' ≤ a') ∨ (b' > a') ∧ (紙條數目 ∨ o2)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a', y(B)), (k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="floor(a' * x(C) / b') * b' - 1"/>
<output a0="list3"/>
</command>
<element type="list" label="list3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' ≤ a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<listType val="segment"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B))" a1="C"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0185185185185186" z="-0.0185185185185186"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B) + 1)" a1="(x(C), y(C) + 1)"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0185185185185186" z="-0.0370370370370372"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a', y(B)), (k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="floor(a' * x(C)) - 1"/>
<output a0="list4"/>
</command>
<element type="list" label="list4">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (b' ≤ a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<listType val="segment"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k * b' / a', y(B)), (k * b' / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="floor(a' * x(C) / b') - 1"/>
<output a0="list1"/>
</command>
<element type="list" label="list1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' ≤ a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<listType val="segment"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B))" a1="C" a2="(x(C), y(C) + 1)" a3="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B) + 1)"/>
<output a0="poly3" a1="poly3_1" a2="poly3_2" a3="poly3_3" a4="poly3_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0185185185185186" z="-0.0185185185185186"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-0.0185185185185186" z="0.0370370370370372"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="-0.3333333333333333"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="T1" exp=""+\frac{" + (a * a' - b' * floor(a' * a / b')) + "}{" + b' + "}張=" + (floor(a' * a / b')) + "\frac{" + (a * a' - b' * floor(a' * a / b')) + "}{" + b' + "}張"" />
<element type="text" label="T1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (a * a' - b' * floor(a' * a / b') > 0) ∧ 還需多少張 ∧ 紙條數目 ∧ (b' < a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="35" y="1"/>
</element>
<element type="boolean" label="還需多少張">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (a * a' - b' * floor(a' * a / b') > 0) ∧ 紙條數目 ∧ (b' < a')"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="10" y="530"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""分子""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.875" size="-2" style="0"/>
<startPoint exp="E"/>
<labelOffset x="75" y="-16"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""分母""/>
<element type="text" label="text7">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.875" size="-2" style="0"/>
<startPoint exp="D"/>
<labelOffset x="78" y="19"/>
</element>
<expression label="text8" exp="a + " 個方格需要多少張 \frac{" + b' + "}{" + a' + "}格長紙條才能舖滿 ?"" />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' < a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="13" y="3"/>
</element>
<element type="boolean" label="o1">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="603" y="195"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="分成等份"/>
</element>
<expression label="text15" exp="a + " ÷ \frac{" + b' + "}{" + a' + "} "" />
<element type="text" label="text15">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="715" y="81"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="(b' / a', y(B))" a2="(b' / a', y(B) + 1)" a3="(x(B), y(B) + 1)"/>
<output a0="poly4" a1="poly4_1" a2="poly4_2" a3="poly4_3" a4="poly4_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' < a'"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.3333333333333333" z="-0.3333333333333333"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="0.3333333333333333"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-0.3333333333333333" z="0.6666666666666666"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="show1" exp="(x(C) ≤ 1) ∨ If[2 * b' / a' > 1, If[x(C) < 2 * b' / a', true, false], If[x(C) < 3 * b' / a', true, false]]" />
<element type="boolean" label="show1">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o2">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="b' > a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="603" y="428"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="分成等分"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""需要紙：""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="550" y="121"/>
</element>
<element type="boolean" label="o3">
<value val="false"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="837" y="236"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B))" a1="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a' + b' / a', y(B))"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (floor(a' * x(C) / b') * b' / a' < x(C))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.3333333333333333" z="-0.3333333333333333"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B) + 1)" a1="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a' + b' / a', y(B) + 1)"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (floor(a' * x(C) / b') * b' / a' < x(C))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.3333333333333333" z="-0.6666666666666666"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a' + b' / a', y(B))" a1="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a' + b' / a', y(B) + 1)"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (floor(a' * x(C) / b') * b' / a' < x(C))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(floor(a' * x(C) / b') * b' / a' + k / a', y(B)), (floor(a' * x(C) / b') * b' / a' + k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="b' - 1"/>
<output a0="list5"/>
</command>
<element type="list" label="list5">
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<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (floor(a' * x(C) / b') * b' / a' < x(C)) ∧ (b' ≤ a')"/>
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<expression label="text9" exp=""+？張""/>
<element type="text" label="text9">
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<condition showObject="紙條數目 ∧ (¬還需多少張) ∧ (x(C) ≥ a) ∧ (floor(a' * x(C) / b') * b' / a' < x(C)) ∧ (b' < a')"/>
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<expression label="text2" exp=""\frac{" + b' + "}{" + a' + "}格長紙條"" />
<element type="text" label="text2">
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<expression label="text14" exp="floor(b' / a') + "\frac{" + (b' - a' * floor(b' / a')) + "}{" + a' + "}格長紙條"" />
<element type="text" label="text14">
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<expression label="text16" exp="floor(b' / a') + "格長紙條"" />
<element type="text" label="text16">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="m_1">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="e_1">
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<expression label="text19" exp="" = \frac{" + a' + "}{" + b' + "}"" />
<element type="text" label="text19">
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<expression label="text17" exp="" = \frac{" + a' + "}{" + b' + "}（張）"" />
<element type="text" label="text17">
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<condition showObject="(a' < b') ∧ gcd ≟ 1 ∧ o3 ∧ o1"/>
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<expression label="text12" exp=""=" + (floor(a' / b')) + "\frac{" + (Mod[a * a', b'] / gcd) + "}{" + (b' / gcd) + "}（張）"" />
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(a' > b') ∧ (a' / b' > floor(a' / b')) ∧ o3 ∧ o1"/>
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</element>
<expression label="text13" exp=""=" + (a' / b') + "（張）"" />
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a' / b' ≟ floor(a' / b') ∧ (b' / a' ≠ floor(b' / a')) ∧ o3 ∧ o1"/>
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</element>
<expression label="text18" exp=""=\frac{" + (Mod[a * a', b'] / gcd) + "}{" + (b' / gcd) + "}（張）"" />
<element type="text" label="text18">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(a' < b') ∧ (gcd > 1) ∧ (b' / a' ≠ floor(b' / a')) ∧ o4 ∧ o3 ∧ o1"/>
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</element>
<expression label="text20" exp="a + " ÷" + (floor(b' / a')) + "\frac{" + (b' - a' * floor(b' / a')) + "}{" + a' + "} "" />
<element type="text" label="text20">
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<expression label="text21" exp=""=" + a + " ÷ \frac{" + b' + "}{" + a' + "} "" />
<element type="text" label="text21">
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<expression label="text22" exp="" = \frac{" + a' + "}{" + b' + "}"" />
<element type="text" label="text22">
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<condition showObject="(a' < b') ∧ (gcd > 1) ∧ (b' / a' ≠ floor(b' / a')) ∧ o3 ∧ o1"/>
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<expression label="text23" exp="a + " 個方格需要多少張" + (floor(b' / a')) + " \frac{" + (b' - a' * floor(b' / a')) + "}{" + a' + "}格長紙條才能舖滿 ?"" />
<element type="text" label="text23">
<show object="true" label="false"/>
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</element>
<expression label="text24" exp="a + "個方格需要多少張" + (b' / a') + "格長紙條才能舖滿 ?"" />
<element type="text" label="text24">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' ≟ a' ∨ b' ≟ 2 * a'"/>
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</element>
<expression label="text25" exp="a + "÷" + (b' / a')" />
<element type="text" label="text25">
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<condition showObject="b' / a' ≟ floor(b' / a') ∧ o1"/>
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</element>
<expression label="text26" exp=""=" + (a' / b') + "（張）"" />
<element type="text" label="text26">
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</element>
<expression label="text27" exp="" = \frac{" + (a' / gcd) + "}{" + (b' / gcd) + "}（張）"" />
<element type="text" label="text27">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(b' > a') ∧ b' / a' ≟ floor(b' / a') ∧ o2 ∧ o1"/>
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<element type="boolean" label="o4">
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<condition showObject="o1 ∧ o3 ∧ (gcd > 1) ∧ (b' > a') ∧ (b' ≠ 2 * a')"/>
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<expression label="text29" exp=""1 張""/>
<element type="text" label="text29">
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<condition showObject="(b' > a') ∧ x(C) ≟ x(B) + b' / a' ∧ 紙條數目"/>
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<expression label="text30" exp=""\frac{1}{2}張""/>
<element type="text" label="text30">
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<condition showObject="b' ≟ 2 * a' ∧ x(C) ≟ 1 ∧ 紙條數目"/>
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</element>
<expression label="text28" exp=""\frac{" + (floor(x(C) * a')) + "}{" + b' + "}張"" />
<element type="text" label="text28">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(b' > a') ∧ (b' ≠ 2 * a') ∧ x(C) ≟ 1 ∧ 紙條數目"/>
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<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="(x(A) + a, y(A))" a2="(x(A) + a, y(A) + a)" a3="(x(A), y(A) + a)"/>
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<element type="polygon" label="poly5">
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<element type="segment" label="a_2">
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<element type="segment" label="k_1">
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<element type="segment" label="n_1">
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<element type="segment" label="p_1">
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<command name="Segment">
<input a0="(x(C), Min[y(B) + 1, 2.5])" a1="(x(C), 2.5)"/>
<output a0="k"/>
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</element>
<element type="numeric" label="o_1">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(x(B) + 1, y(B))" a1="(x(B) + 2, y(B))" a2="(x(B) + 2, y(B) + 1)" a3="(x(B) + 1, y(B) + 1)"/>
<output a0="poly6" a1="poly6_4" a2="poly6_1" a3="poly6_2" a4="poly6_3"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly6">
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<element type="segment" label="poly6_4">
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</element>
<element type="segment" label="poly6_1">
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</element>
<element type="segment" label="poly6_2">
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</element>
<element type="segment" label="poly6_3">
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<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a' + 1, y(B)), (k / a' + 1, y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="a' - 1"/>
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</command>
<element type="list" label="list7">
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<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(j / a', y(A)), (j / a', y(A) + 1)]" a1="j" a2="1" a3="a' - 1"/>
<output a0="list6"/>
</command>
<element type="list" label="list6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o1"/>
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<expression label="text31" exp=""分為 份""/>
<element type="text" label="text31">
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</element>
<expression label="text32" exp=""？""/>
<element type="text" label="text32">
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<element type="boolean" label="o">
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<layer val="2"/>
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<checkbox fixed="true"/>
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<expression label="text33" exp=""" + a'" />
<element type="text" label="text33">
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<condition showObject="o"/>
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</element>
<expression label="text34" exp=""佔 份""/>
<element type="text" label="text34">
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<condition showObject="o"/>
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<expression label="text35" exp=""" + b'" />
<element type="text" label="text35">
<show object="true" label="false"/>
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