Geometric Demonstration of Fraction Multiplication
2012-08-10 06:19
This applet visually demonstrates the meaning of fractional multiples of a number to students, guiding them to discover the fraction multiplication rule a/b × c/d = (ac)/(bd). Through interactive polygon and vector constructions, it helps students deeply understand the geometric essence of fraction multiplication.
In collections
分數乘法與除法
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<construction title="分數乘法" author="教育局教育基建分部" date="26 December 2012">
<worksheetText above="在下列各題中，拖拉紅點和藍點，顯示所求包數的米的重量。以勾選框顯示算式。 (a) 每包米重 2/3 公斤，4包米共重多少公斤？ 2/3 × 4 應如何計算？ (b) 每包米重 4 公斤，2/3 包米重多少公斤？ 4 × 2/3 應如何計算？ (c) 每包米重 4 公斤，1⅓ 包米共重多少公斤？ 4 ×1⅓ 應如何計算？ (d) 每包米重 4/5 公斤，2/3 包米重多少公斤？4/5 × 2/3 應如何計算？ (e) 每包米重 1¾ 公斤，2⅔ 包米共重多少公斤？1¾ × 2⅔ 應如何計算？" below=""/>
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<expression label="text9" exp=""\frac{" + (LaTeX[floor((s * a))]) + "}{" + (LaTeX[a]) + "}\;公斤"" />
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<element type="text" label="text17_2">
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<expression label="text18" exp=""= \; \frac{" + (LaTeX[p]) + "×" + (LaTeX[d]) + "}{" + (LaTeX[c]) + "}"" />
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<expression label="text21_1" exp=""= \; \frac{" + (LaTeX[p]) + "×" + (LaTeX[(q * c) + d]) + "}{" + (LaTeX[c]) + "}"" />
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<expression label="text22" exp=""= \; \frac{" + (LaTeX[(p * ((q * c) + d))]) + "}{" + (LaTeX[c]) + "}"" />
<element type="text" label="text22">
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<expression label="text23" exp=""=\;" + (LaTeX[floor((p * ((q * c) + d) / c))]) + "\frac{" + (LaTeX[((p * ((q * c) + d)) - (c * floor((p * ((q * c) + d) / c)))) / GCD[(p * ((q * c) + d)), c]]) + "}{" + (LaTeX[c / GCD[(p * ((q * c) + d)), c]]) + "}（公斤）"" />
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<expression label="text24" exp=""= \; \frac{" + (LaTeX[(p * a) + b]) + "}{" + (LaTeX[a]) + "}×" + (LaTeX[q]) + """ />
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<expression label="text26" exp=""= \; \frac{" + (LaTeX[(((p * a) + b) * q)]) + "}{" + (LaTeX[a]) + "}"" />
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<expression label="text27" exp=""= \; " + (LaTeX[floor(((q * ((p * a) + b))) / a)]) + "\frac{" + (LaTeX[((((p * a) + b) * q) - (a * floor(((q * ((p * a) + b))) / a))) / GCD[(q * ((p * a) + b)), a]]) + "}{" + (LaTeX[a / GCD[(q * ((p * a) + b)), a]]) + "}（公斤）"" />
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<expression label="text25" exp=""= \; \frac{" + (LaTeX[(p * a) + b]) + "×" + (LaTeX[q]) + "}{" + (LaTeX[a]) + "}"" />
<element type="text" label="text25">
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<expression label="text27_1" exp=""= \; " + (LaTeX[floor(((q * ((p * a) + b))) / a)]) + "（公斤）"" />
<element type="text" label="text27_1">
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<expression label="text23_1" exp=""=\;" + (LaTeX[floor((p * ((q * c) + d) / c))]) + "（公斤）"" />
<element type="text" label="text23_1">
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<expression label="text28" exp=""= \; \frac{" + (LaTeX[b]) + "×" + (LaTeX[d]) + "}{" + (LaTeX[a]) + "×" + (LaTeX[c]) + "}"" />
<element type="text" label="text28">
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<expression label="text29" exp=""= \; \frac{" + (LaTeX[(b * d)]) + "}{" + (LaTeX[(a * c)]) + "}"" />
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<expression label="text30" exp=""= \; \frac{" + (LaTeX[(b * d / GCD[(b * d), (a * c)])]) + "}{" + (LaTeX[(a * c / GCD[(b * d), (a * c)])]) + "}（公斤）"" />
<element type="text" label="text30">
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<expression label="text32" exp=""= \; \frac{" + (LaTeX[(p * a) + b]) + "}{" + (LaTeX[a]) + "}×\frac{" + (LaTeX[d]) + "}{" + (LaTeX[c]) + "}"" />
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<expression label="text33_1" exp=""= \; " + (LaTeX[floor((((p * a) + b) * d / ((a * c))))]) + "\frac{" + (LaTeX[((((p * a) + b) * d) - ((a * c) * floor((((p * a) + b) * d / ((a * c)))))) / GCD[(((p * a) + b) * d), (a * c)]]) + "}{" + (LaTeX[(a * c / GCD[(((p * a) + b) * d), (a * c)])]) + "}（公斤）"" />
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<expression label="text33_2" exp=""= \; " + (LaTeX[floor((((p * a) + b) * d / ((a * c))))]) + "（公斤）"" />
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<expression label="text33" exp=""= \; \frac{" + (LaTeX[(p * a) + b]) + "×" + (LaTeX[d]) + "}{" + (LaTeX[a]) + "×" + (LaTeX[c]) + "}"" />
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<expression label="text33_3" exp=""= \;\frac{" + (LaTeX[((((p * a) + b) * d) - ((a * c) * floor((((p * a) + b) * d / ((a * c)))))) / GCD[(((p * a) + b) * d), (a * c)]]) + "}{" + (LaTeX[(a * c / GCD[(((p * a) + b) * d), (a * c)])]) + "}（公斤）"" />
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<expression label="text34" exp=""=\;\frac{" + (LaTeX[b]) + "}{" + (LaTeX[a]) + "}×\frac{" + (LaTeX[(q * c) + d]) + "}{" + (LaTeX[c]) + "}"" />
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<expression label="text35" exp=""=\;\frac{" + (LaTeX[b]) + "×" + (LaTeX[(q * c) + d]) + "}{" + (LaTeX[a]) + "×" + (LaTeX[c]) + "}"" />
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<expression label="text36" exp=""=\;" + (LaTeX[floor(((b * ((q * c) + d))) / ((a * c)))]) + "\frac{" + (LaTeX[((b * ((q * c) + d)) - ((a * c) * floor(((b * ((q * c) + d))) / ((a * c))))) / GCD[(b * ((q * c) + d)), (a * c)]]) + "}{" + (LaTeX[(a * c / GCD[(b * ((q * c) + d)), (a * c)])]) + "}（公斤）"" />
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<expression label="text36_1" exp=""=\;\frac{" + (LaTeX[((b * ((q * c) + d)) - ((a * c) * floor(((b * ((q * c) + d))) / ((a * c))))) / GCD[(b * ((q * c) + d)), (a * c)]]) + "}{" + (LaTeX[(a * c / GCD[(b * ((q * c) + d)), (a * c)])]) + "}（公斤）"" />
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<expression label="text37" exp=""=\;\frac{" + (LaTeX[(p * a) + b]) + "}{" + (LaTeX[a]) + "}×\frac{" + (LaTeX[(q * c) + d]) + "}{" + (LaTeX[c]) + "}"" />
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<expression label="text38" exp=""=\;\frac{" + (LaTeX[(p * a) + b]) + "×" + (LaTeX[(q * c) + d]) + "}{" + (LaTeX[a]) + "×" + (LaTeX[c]) + "}"" />
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<expression label="text39" exp=""=\;" + (LaTeX[floor((((p * a) + b) * ((q * c) + d) / ((a * c))))]) + "\frac{" + (LaTeX[((((p * a) + b) * ((q * c) + d)) - ((a * c) * floor((((p * a) + b) * ((q * c) + d) / ((a * c)))))) / GCD[(((p * a) + b) * ((q * c) + d)), (a * c)]]) + "}{" + (LaTeX[(a * c / GCD[(((p * a) + b) * ((q * c) + d)), (a * c)])]) + "}（公斤）"" />
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<expression label="text39_1" exp=""=\;" + (LaTeX[floor((((p * a) + b) * ((q * c) + d) / ((a * c))))]) + "（公斤）"" />
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<expression label="text36_2" exp=""=\;" + (LaTeX[floor(((b * ((q * c) + d))) / ((a * c)))]) + "（公斤）"" />
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<expression label="text41" exp=""包米重：""/>
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<expression label="text42" exp=""放大/縮小圖片：Ctrl+滾輪向下/向上；移動圖片：Ctrl+Shift""/>
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<input a0="Sequence[Segment[O + ((j - 1) * (C - O) / n) + (i / ((n * c)) * (C - O)), O + ((j - 1) * (C - O) / n) + (i / ((n * c)) * (C - O)) + (5, 0)], i, 1, c - 1]" a1="j" a2="1" a3="5"/>
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<element type="list" label="list5">
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<expression label="text46_3" exp=""每包米重 \; " + (LaTeX[text4_5]) + " \; 公斤， \; " + (LaTeX[text7_1]) + " \; 包米重多少公斤？"" />
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<expression label="text46_6" exp=""每包米重 \; " + (LaTeX[text5_1]) + " \; 公斤， \; " + (LaTeX[text6_1]) + " \; 包米重多少公斤？"" />
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