Integer or Fraction Divided by Fraction: Strip Model
2014-04-22 09:27
This applet visually demonstrates dividing an integer or fraction by a fraction using a geometric strip model. By constructing polygons and segments, the whole is divided into equal parts to calculate the number of strips. This dynamic model helps students understand fraction division, transforming abstract operations into visual geometric representations, ideal for math teaching.
In collections
五下_分數除法( 教師版)
Loading the GeoGebra board and drawing, please wait…
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.2" version="4.2.56.0" id="46e49791-abf2-48b0-8d9f-e6ec8066a460" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1024" height="734" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.1953125" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 59 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="200" window="0,0,400,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1016" window="0,0,400,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="3" size="200" window="752,113,341,810" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 | 1011 || 1008 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="266,18,667,679" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 66 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="16"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="1016" height="556"/>
<coordSystem xZero="205.33136437407396" yZero="627.306752151164" scale="154.84341147442547" yscale="154.84341147442544"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="2" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="64" g="64" b="64"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="0.016666666666666666" distY="0.25" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="5"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="教育局 評估及考評局組" date="">
<element type="numeric" label="a">
<value val="1.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="12" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="15.0" y="125.0" fixed="true" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-11" y="28"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-1.216269795277531" y="1.254859669526568" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="E" exp="(x(D), y(D) + 0.15)" type="point" />
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.216269795277531" y="1.4048596695265678" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(E) + 0.1, y(E)), (x(E) + 1, y(E))]"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-0.9" y="1.404859669526568" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Segment[(x(D) + 0.1, y(D)), (x(D) + 0.5, y(D))]"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-9" y="29"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="-0.7333333333333333" y="1.254859669526568" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="a'" exp="round((x(F) - x(D)) / 0.1)" />
<element type="numeric" label="a'">
<value val="5.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Min">
<input a0="round((x(G) - x(E)) / 0.1)" a1="2 * a'"/>
<output a0="b'"/>
</command>
<element type="numeric" label="b'">
<value val="3.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Max">
<input a0="Sequence[If[(Mod[a * a', i] ≤ 0) ∧ (Mod[b', i] ≤ 0), i, 1], i, 1, Min[a * a', b']]"/>
<output a0="gcd"/>
</command>
<element type="numeric" label="gcd">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="2.5" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="s">
<value val="0.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="0.5" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="74.0" y="66.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(0, 1)" a1="(x(A), y(A))"/>
<output a0="f_1"/>
</command>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.5" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f_1"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="204" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-30" y="8"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="w">
<value val="1.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="(x(A) + a, y(A))"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="-2.5"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A), y(A) + w)" a1="(x(A) + a, y(A) + w)"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="-3.5"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="(x(A), y(A) + w)"/>
<output a0="n"/>
</command>
<element type="segment" label="n">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 9, y(A))" a1="(x(A) + 9, y(A) + w)"/>
<output a0="p"/>
</command>
<element type="segment" label="p">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 9"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="9.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 8, y(A))" a1="(x(A) + 8, y(A) + w)"/>
<output a0="q"/>
</command>
<element type="segment" label="q">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="8.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 7, y(A))" a1="(x(A) + 7, y(A) + w)"/>
<output a0="r"/>
</command>
<element type="segment" label="r">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 7"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="7.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 6, y(A))" a1="(x(A) + 6, y(A) + w)"/>
<output a0="t"/>
</command>
<element type="segment" label="t">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 6"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="6.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 5, y(A))" a1="(x(A) + 5, y(A) + w)"/>
<output a0="a_1"/>
</command>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="5.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 4, y(A))" a1="(x(A) + 4, y(A) + w)"/>
<output a0="b_1"/>
</command>
<element type="segment" label="b_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="4.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 3, y(A))" a1="(x(A) + 3, y(A) + w)"/>
<output a0="c_1"/>
</command>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="3.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 2, y(A))" a1="(x(A) + 2, y(A) + w)"/>
<output a0="d_1"/>
</command>
<element type="segment" label="d_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="2.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp="a + " 個方格"" />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="16" y="123"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 10, y(A))" a1="(x(A) + 10, y(A) + w)"/>
<output a0="g_1"/>
</command>
<element type="segment" label="g_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 10"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="10.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 11, y(A))" a1="(x(A) + 11, y(A) + w)"/>
<output a0="h_1"/>
</command>
<element type="segment" label="h_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="11.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 12, y(A))" a1="(x(A) + 12, y(A) + w)"/>
<output a0="i_1"/>
</command>
<element type="segment" label="i_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 12"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="12.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(B) + b' / a', y(B))" a1="(x(B) + a, y(B))"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.4" z="-0.4"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' ≠ a'"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="0.6" y="1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B))" a2="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B) + 1)" a3="(x(B), y(B) + 1)"/>
<output a0="poly2" a1="poly2_1" a2="poly2_2" a3="poly2_3" a4="poly2_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly2_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.6" z="-0.6"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly2_2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="0.6"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly2_3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-0.6" z="1.2"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly2_4">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""增加方格 \rightarrow""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.875" size="-2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="17" y="131"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""\rightarrow""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) < x(B) + a"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-2" y="-6"/>
</element>
<element type="boolean" label="紙條數目">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="10" y="502"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text6" exp="floor(a' * x(C) / b') + " 張"" />
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="紙條數目 ∧ (b' ≤ a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-12" y="39"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""\leftarrow""/>
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) > x(B) + a"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-20" y="-7"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(A) + 1, y(A))" a1="(x(A) + 1, y(A) + w)"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≥ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="1.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="(x(E) + 1, y(E))"/>
<output a0="j_1"/>
</command>
<element type="segment" label="j_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="-1.4048596695265678"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="F"/>
<output a0="l_1"/>
</command>
<element type="segment" label="l_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.4829364619441977" z="-0.6060174890376259"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="(x(B) + 1, y(B))" a2="(x(B) + 1, y(B) + 1)" a3="(x(B), y(B) + 1)"/>
<output a0="poly1" a1="poly1_1" a2="poly1_2" a3="poly1_3" a4="poly1_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≤ 1) ∨ If[2 * b' / a' > 1, If[x(C) < 2 * b' / a', true, false], If[x(C) < 3 * b' / a', true, false]]"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="14" y="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="-1.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="((x(C) ≤ 1) ∨ If[2 * b' / a' > 1, If[x(C) < 2 * b' / a', true, false], If[x(C) < 3 * b' / a', true, false]]) ∧ If[(b' > 1) ∧ x(C) ≟ 1, false, true]"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="1.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≤ 1) ∨ If[2 * b' / a' > 1, If[x(C) < 2 * b' / a', true, false], If[x(C) < 3 * b' / a', true, false]]"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-1.0" z="2.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly1_4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) < 2 * b' / a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a', y(B)), (k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="a' - 1"/>
<output a0="list2"/>
</command>
<element type="list" label="list2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(b' ≤ a') ∨ (b' > a') ∧ (紙條數目 ∨ o2)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a', y(B)), (k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="floor(a' * x(C) / b') * b' - 1"/>
<output a0="list3"/>
</command>
<element type="list" label="list3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' ≤ a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B))" a1="C"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B) + 1)" a1="(x(C), y(C) + 1)"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a', y(B)), (k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="floor(a' * x(C)) - 1"/>
<output a0="list4"/>
</command>
<element type="list" label="list4">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (b' ≤ a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k * b' / a', y(B)), (k * b' / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="floor(a' * x(C) / b') - 1"/>
<output a0="list1"/>
</command>
<element type="list" label="list1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' ≤ a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<listType val="segment"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B))" a1="C" a2="(x(C), y(C) + 1)" a3="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B) + 1)"/>
<output a0="poly3" a1="poly3_1" a2="poly3_2" a3="poly3_3" a4="poly3_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≥ a"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="0.6"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly3_4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="-0.6"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="T1" exp=""+\frac{" + (a * a' - b' * floor(a' * a / b')) + "}{" + b' + "}張=" + (floor(a' * a / b')) + "\frac{" + (a * a' - b' * floor(a' * a / b')) + "}{" + b' + "}張"" />
<element type="text" label="T1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (a * a' - b' * floor(a' * a / b') > 0) ∧ 還需多少張 ∧ 紙條數目 ∧ (b' < a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="35" y="1"/>
</element>
<element type="boolean" label="還需多少張">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (a * a' - b' * floor(a' * a / b') > 0) ∧ 紙條數目 ∧ (b' < a')"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="10" y="530"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""分子""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.875" size="-2" style="0"/>
<startPoint exp="E"/>
<labelOffset x="75" y="-16"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""分母""/>
<element type="text" label="text7">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="0.875" size="-2" style="0"/>
<startPoint exp="D"/>
<labelOffset x="78" y="19"/>
</element>
<expression label="text8" exp="a + " 個方格需要多少張 \frac{" + b' + "}{" + a' + "}格長紙條才能舖滿 ?"" />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' < a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="13" y="3"/>
</element>
<element type="boolean" label="o1">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="603" y="195"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="分成等份"/>
</element>
<expression label="text15" exp="a + " ÷ \frac{" + b' + "}{" + a' + "} "" />
<element type="text" label="text15">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="715" y="81"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="(b' / a', y(B))" a2="(b' / a', y(B) + 1)" a3="(x(B), y(B) + 1)"/>
<output a0="poly4" a1="poly4_1" a2="poly4_2" a3="poly4_3" a4="poly4_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' < a'"/>
<objColor r="153" g="153" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.6" z="-0.6"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="0.6"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-0.6" z="1.2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly4_4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="102" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="show1" exp="(x(C) ≤ 1) ∨ If[2 * b' / a' > 1, If[x(C) < 2 * b' / a', true, false], If[x(C) < 3 * b' / a', true, false]]" />
<element type="boolean" label="show1">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o2">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="b' > a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="603" y="428"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="分成等分"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""需要紙：""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="550" y="121"/>
</element>
<element type="boolean" label="o3">
<value val="false"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="837" y="236"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B))" a1="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a' + b' / a', y(B))"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (floor(a' * x(C) / b') * b' / a' < x(C))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.6" z="-0.6"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a', y(B) + 1)" a1="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a' + b' / a', y(B) + 1)"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (floor(a' * x(C) / b') * b' / a' < x(C))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.6" z="-1.2"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a' + b' / a', y(B))" a1="(floor(a' * x(C) / b') * b' / a' + b' / a', y(B) + 1)"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (floor(a' * x(C) / b') * b' / a' < x(C))"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="1.2"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(floor(a' * x(C) / b') * b' / a' + k / a', y(B)), (floor(a' * x(C) / b') * b' / a' + k / a', y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="b' - 1"/>
<output a0="list5"/>
</command>
<element type="list" label="list5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(x(C) ≥ a) ∧ (floor(a' * x(C) / b') * b' / a' < x(C)) ∧ (b' ≤ a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""+？張""/>
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="紙條數目 ∧ (¬還需多少張) ∧ (x(C) ≥ a) ∧ (floor(a' * x(C) / b') * b' / a' < x(C)) ∧ (b' < a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="36" y="39"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""\frac{" + b' + "}{" + a' + "}格長紙條"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' < a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="15" y="317"/>
</element>
<expression label="text14" exp="floor(b' / a') + "\frac{" + (b' - a' * floor(b' / a')) + "}{" + a' + "}格長紙條"" />
<element type="text" label="text14">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(b' > a') ∧ (b' / a' > Div[b', a'])"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="19" y="314"/>
</element>
<expression label="text16" exp="floor(b' / a') + "格長紙條"" />
<element type="text" label="text16">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' / a' ≟ Div[b', a']"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="19" y="355"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="(Min[x(G), x(E) + 0.2 * a'], y(G))"/>
<output a0="m_1"/>
</command>
<element type="segment" label="m_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.220446049250313E-16" y="0.31626979527753096" z="-0.44431468007482766"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="(x(D) + 0.5, y(D))"/>
<output a0="e_1"/>
</command>
<element type="segment" label="e_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.5" z="-0.627429834763284"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text19" exp="" = \frac{" + a' + "}{" + b' + "}"" />
<element type="text" label="text19">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="701" y="148"/>
</element>
<expression label="text17" exp="" = \frac{" + a' + "}{" + b' + "}（張）"" />
<element type="text" label="text17">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(a' < b') ∧ gcd ≟ 1 ∧ o3 ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="711" y="214"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""=" + (floor(a' / b')) + "\frac{" + (Mod[a * a', b'] / gcd) + "}{" + (b' / gcd) + "}（張）"" />
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(a' > b') ∧ (a' / b' > floor(a' / b')) ∧ o3 ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="701" y="210"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""=" + (a' / b') + "（張）"" />
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a' / b' ≟ floor(a' / b') ∧ (b' / a' ≠ floor(b' / a')) ∧ o3 ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="702" y="250"/>
</element>
<expression label="text18" exp=""=\frac{" + (Mod[a * a', b'] / gcd) + "}{" + (b' / gcd) + "}（張）"" />
<element type="text" label="text18">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(a' < b') ∧ (gcd > 1) ∧ (b' / a' ≠ floor(b' / a')) ∧ o4 ∧ o3 ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="710" y="276"/>
</element>
<expression label="text20" exp="a + " ÷" + (floor(b' / a')) + "\frac{" + (b' - a' * floor(b' / a')) + "}{" + a' + "} "" />
<element type="text" label="text20">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="724" y="72"/>
</element>
<expression label="text21" exp=""=" + a + " ÷ \frac{" + b' + "}{" + a' + "} "" />
<element type="text" label="text21">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="711" y="144"/>
</element>
<expression label="text22" exp="" = \frac{" + a' + "}{" + b' + "}"" />
<element type="text" label="text22">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(a' < b') ∧ (gcd > 1) ∧ (b' / a' ≠ floor(b' / a')) ∧ o3 ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="710" y="212"/>
</element>
<expression label="text23" exp="a + " 個方格需要多少張" + (floor(b' / a')) + " \frac{" + (b' - a' * floor(b' / a')) + "}{" + a' + "}格長紙條才能舖滿 ?"" />
<element type="text" label="text23">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(b' > a') ∧ (b' ≠ 2 * a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="14" y="2"/>
</element>
<expression label="text24" exp="a + "個方格需要多少張" + (b' / a') + "格長紙條才能舖滿 ?"" />
<element type="text" label="text24">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' ≟ a' ∨ b' ≟ 2 * a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="14" y="45"/>
</element>
<expression label="text25" exp="a + "÷" + (b' / a')" />
<element type="text" label="text25">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' / a' ≟ floor(b' / a') ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="731" y="120"/>
</element>
<expression label="text26" exp=""=" + (a' / b') + "（張）"" />
<element type="text" label="text26">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' ≟ a' ∧ o2 ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="700" y="184"/>
</element>
<expression label="text27" exp="" = \frac{" + (a' / gcd) + "}{" + (b' / gcd) + "}（張）"" />
<element type="text" label="text27">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(b' > a') ∧ b' / a' ≟ floor(b' / a') ∧ o2 ∧ o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.375" size="6" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="713" y="145"/>
</element>
<element type="boolean" label="o4">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o1 ∧ o3 ∧ (gcd > 1) ∧ (b' > a') ∧ (b' ≠ 2 * a')"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="838" y="301"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text29" exp=""1 張""/>
<element type="text" label="text29">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(b' > a') ∧ x(C) ≟ x(B) + b' / a' ∧ 紙條數目"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-8" y="34"/>
</element>
<expression label="text30" exp=""\frac{1}{2}張""/>
<element type="text" label="text30">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' ≟ 2 * a' ∧ x(C) ≟ 1 ∧ 紙條數目"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint x="0.8803626381897496" y="0.9269726669337222" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text28" exp=""\frac{" + (floor(x(C) * a')) + "}{" + b' + "}張"" />
<element type="text" label="text28">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="(b' > a') ∧ (b' ≠ 2 * a') ∧ x(C) ≟ 1 ∧ 紙條數目"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-7" y="4"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="(x(A) + a, y(A))" a2="(x(A) + a, y(A) + a)" a3="(x(A), y(A) + a)"/>
<output a0="poly5" a1="a_2" a2="k_1" a3="n_1" a4="p_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly5">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="-2.5"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="k_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="1.0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="n_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-1.0" z="3.5"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="p_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(C), Min[y(B) + 1, 2.5])" a1="(x(C), 2.5)"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="segment" label="k">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="x(C) ≟ a"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.5" y="0.0" z="0.30000000000000004"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="o_1">
<value val="NaN"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="70.0" x="36.0" y="204.0" fixed="true" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(x(B) + 1, y(B))" a1="(x(B) + 2, y(B))" a2="(x(B) + 2, y(B) + 1)" a3="(x(B) + 1, y(B) + 1)"/>
<output a0="poly6" a1="poly6_4" a2="poly6_1" a3="poly6_2" a4="poly6_3"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly6">
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="poly6_4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' > a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="-1.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly6_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' > a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="2.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly6_2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' > a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-1.0" z="2.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="poly6_3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' > a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="-1.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(k / a' + 1, y(B)), (k / a' + 1, y(B) + 1)]" a1="k" a2="1" a3="a' - 1"/>
<output a0="list7"/>
</command>
<element type="list" label="list7">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b' > a'"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(j / a', y(A)), (j / a', y(A) + 1)]" a1="j" a2="1" a3="a' - 1"/>
<output a0="list6"/>
</command>
<element type="list" label="list6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text31" exp=""分為 份""/>
<element type="text" label="text31">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="110" y="123"/>
</element>
<expression label="text32" exp=""？""/>
<element type="text" label="text32">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="156" y="123"/>
</element>
<element type="boolean" label="o">
<value val="false"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="156" y="133"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text33" exp=""" + a'" />
<element type="text" label="text33">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="160" y="124"/>
</element>
<expression label="text34" exp=""佔 份""/>
<element type="text" label="text34">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="133" y="355"/>
</element>
<expression label="text35" exp=""" + b'" />
<element type="text" label="text35">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="157" y="356"/>
</element>
<expression label="B1" exp="(x(B), y(B) - 0.5)" type="point" />
<element type="point" label="B1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.5" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text36" exp=""1格分為 份，1張紙條佔了 份""/>
<element type="text" label="text36">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint exp="B1"/>
<labelOffset x="-4" y="6"/>
</element>
<expression label="B2" exp="(x(B1) + 0.5, y(B1))" type="point" />
<element type="point" label="B2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.5" y="0.5" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B3" exp="(x(B1) + 1.5, y(B1))" type="point" />
<element type="point" label="B3">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.5" y="0.5" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text37" exp=""" + a'" />
<element type="text" label="text37">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint exp="B2"/>
<labelOffset x="-2" y="6"/>
</element>
<expression label="text38" exp=""" + b'" />
<element type="text" label="text38">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.25" size="4" style="0"/>
<startPoint exp="B3"/>
<labelOffset x="15" y="6"/>
</element>
</construction>
</geogebra>