Iterative Polygon Construction and Geometric Subtraction

2015-02-10 11:05

This GeoGebra example demonstrates iterative polygon construction using Point and Polygon commands. It features multiple polygons (poly0 to poly3) with recursively generated vertices, illustrating geometric subtraction operations and symmetry properties. The parameter n controls iteration count, allowing observation of area or shape changes across the polygon sequence. Incorporating concepts such

#polygon #geometry-construction #triangle #sequence #transform

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<command name="Point">
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<expression label="C_8" exp="A_8 + Vector[A_8, B_8] + OrthogonalVector[Segment[A_8, B_8]]" type="point" />
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<expression label="D_8" exp="A_8 + (0 * Vector[A_8, B_8]) + OrthogonalVector[Segment[A_8, B_8]]" type="point" />
<element type="point" label="D_8">
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<command name="Polygon">
	<input a0="A_8" a1="B_8" a2="C_8" a3="D_8"/>
	<output a0="poly8" a1="a_9" a2="b_8" a3="c_8" a4="d_8"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly8">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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	<caption val="9"/>
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<element type="segment" label="a_9">
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<command name="Polygon">
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<expression label="C_{10}" exp="A_{10} + Vector[A_{10}, B_{10}] + OrthogonalVector[Segment[A_{10}, B_{10}]]" type="point" />
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<expression label="D_{10}" exp="A_{10} + (0 * Vector[A_{10}, B_{10}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{10}, B_{10}]]" type="point" />
<element type="point" label="D_{10}">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="polyt_0">
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<command name="Point">
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<expression label="C_{11}" exp="A_{11} + Vector[A_{11}, B_{11}] + OrthogonalVector[Segment[A_{11}, B_{11}]]" type="point" />
<element type="point" label="C_{11}">
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<expression label="D_{11}" exp="A_{11} + (0 * Vector[A_{11}, B_{11}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{11}, B_{11}]]" type="point" />
<element type="point" label="D_{11}">
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<command name="Polygon">
	<input a0="A_{11}" a1="B_{11}" a2="C_{11}" a3="D_{11}"/>
	<output a0="polyt_1" a1="a_{12}" a2="b_{11}" a3="c_{11}" a4="d_{11}"/>
</command>
<element type="polygon" label="polyt_1">
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<element type="segment" label="a_{12}">
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<element type="segment" label="b_{11}">
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<element type="segment" label="c_{11}">
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<element type="segment" label="d_{11}">
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<command name="Point">
	<input a0="Circle[A_{12}, 1]"/>
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<element type="point" label="B_{12}">
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<expression label="C_{12}" exp="A_{12} + Vector[A_{12}, B_{12}] + OrthogonalVector[Segment[A_{12}, B_{12}]]" type="point" />
<element type="point" label="C_{12}">
	<show object="false" label="true"/>
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	<coords x="3.0" y="-2.0" z="1.0"/>
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<expression label="D_{12}" exp="A_{12} + (0 * Vector[A_{12}, B_{12}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{12}, B_{12}]]" type="point" />
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="polyt_2">
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<element type="segment" label="a_{13}">
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<element type="segment" label="c_{12}">
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<element type="segment" label="d_{12}">
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<element type="point" label="A_{13}">
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<command name="Point">
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<expression label="C_{13}" exp="A_{13} + Vector[A_{13}, B_{13}] + OrthogonalVector[Segment[A_{13}, B_{13}]]" type="point" />
<element type="point" label="C_{13}">
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<expression label="D_{13}" exp="A_{13} + (0 * Vector[A_{13}, B_{13}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{13}, B_{13}]]" type="point" />
<element type="point" label="D_{13}">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="polyt_3">
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<element type="segment" label="a_{14}">
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<element type="segment" label="b_{13}">
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<element type="segment" label="c_{13}">
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<element type="segment" label="d_{13}">
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<element type="point" label="A_{14}">
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<command name="Point">
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<element type="point" label="B_{14}">
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<expression label="C_{14}" exp="A_{14} + Vector[A_{14}, B_{14}] + OrthogonalVector[Segment[A_{14}, B_{14}]]" type="point" />
<element type="point" label="C_{14}">
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<expression label="D_{14}" exp="A_{14} + (0 * Vector[A_{14}, B_{14}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{14}, B_{14}]]" type="point" />
<element type="point" label="D_{14}">
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<command name="Polygon">
	<input a0="A_{14}" a1="B_{14}" a2="C_{14}" a3="D_{14}"/>
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</command>
<element type="polygon" label="polyt_4">
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<element type="segment" label="a_{15}">
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<element type="segment" label="b_{14}">
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<element type="segment" label="c_{14}">
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<element type="segment" label="d_{14}">
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<element type="point" label="A_{15}">
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<command name="Point">
	<input a0="Circle[A_{15}, 1]"/>
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</command>
<element type="point" label="B_{15}">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
	<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<coords x="5.0" y="-2.0" z="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C_{15}" exp="A_{15} + Vector[A_{15}, B_{15}] + OrthogonalVector[Segment[A_{15}, B_{15}]]" type="point" />
<element type="point" label="C_{15}">
	<show object="false" label="true"/>
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	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D_{15}" exp="A_{15} + (0 * Vector[A_{15}, B_{15}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{15}, B_{15}]]" type="point" />
<element type="point" label="D_{15}">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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	<pointSize val="3"/>
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</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="A_{15}" a1="B_{15}" a2="C_{15}" a3="D_{15}"/>
	<output a0="polyt_5" a1="a_{16}" a2="b_{15}" a3="c_{15}" a4="d_{15}"/>
</command>
<element type="polygon" label="polyt_5">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
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	<labelOffset x="-7" y="-40"/>
	<labelMode val="3"/>
	<fixed val="true"/>
	<caption val="1"/>
</element>
<element type="segment" label="a_{16}">
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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	<coords x="1.0" y="0.0" z="-5.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_{15}">
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_{15}">
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d_{15}">
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<auxiliary val="false"/>
	<coords x="0.0" y="-1.0" z="-1.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="A_{16}">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<coords x="6.0" y="-1.0" z="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
	<input a0="Circle[A_{16}, 1]"/>
	<output a0="B_{16}"/>
</command>
<element type="point" label="B_{16}">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<coords x="6.0" y="-2.0" z="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C_{16}" exp="A_{16} + Vector[A_{16}, B_{16}] + OrthogonalVector[Segment[A_{16}, B_{16}]]" type="point" />
<element type="point" label="C_{16}">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<coords x="7.0" y="-2.0" z="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D_{16}" exp="A_{16} + (0 * Vector[A_{16}, B_{16}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{16}, B_{16}]]" type="point" />
<element type="point" label="D_{16}">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<coords x="7.0" y="-1.0" z="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="A_{16}" a1="B_{16}" a2="C_{16}" a3="D_{16}"/>
	<output a0="polyt_6" a1="a_{17}" a2="b_{16}" a3="c_{16}" a4="d_{16}"/>
</command>
<element type="polygon" label="polyt_6">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelOffset x="-7" y="-40"/>
	<labelMode val="3"/>
	<fixed val="true"/>
	<caption val="1"/>
</element>
<element type="segment" label="a_{17}">
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<auxiliary val="false"/>
	<coords x="1.0" y="0.0" z="-6.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_{16}">
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<auxiliary val="false"/>
	<coords x="0.0" y="1.0" z="2.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_{16}">
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<auxiliary val="false"/>
	<coords x="-1.0" y="0.0" z="7.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d_{16}">
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<auxiliary val="false"/>
	<coords x="0.0" y="-1.0" z="-1.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="A_{17}">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<coords x="7.0" y="-1.0" z="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
	<input a0="Circle[A_{17}, 1]"/>
	<output a0="B_{17}"/>
</command>
<element type="point" label="B_{17}">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<coords x="7.0" y="-2.0" z="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
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<expression label="C_{17}" exp="A_{17} + Vector[A_{17}, B_{17}] + OrthogonalVector[Segment[A_{17}, B_{17}]]" type="point" />
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Iterative Polygon Construction and Geometric Subtraction

Loading the GeoGebra board and drawing, please wait…

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<expression label="C_8" exp="A_8 + Vector[A_8, B_8] + OrthogonalVector[Segment[A_8, B_8]]" type="point" />
<element type="point" label="C_8">
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<expression label="D_8" exp="A_8 + (0 * Vector[A_8, B_8]) + OrthogonalVector[Segment[A_8, B_8]]" type="point" />
<element type="point" label="D_8">
	<show object="false" label="true"/>
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<command name="Polygon">
	<input a0="A_8" a1="B_8" a2="C_8" a3="D_8"/>
	<output a0="poly8" a1="a_9" a2="b_8" a3="c_8" a4="d_8"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly8">
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	<javascript onUpdate="setsq(8);"/>
	<caption val="9"/>
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<element type="segment" label="a_9">
	<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="b_8">
	<show object="false" label="false"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_8">
	<show object="false" label="false"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d_8">
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
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<element type="point" label="A_9">
	<show object="false" label="true"/>
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<command name="Point">
	<input a0="Circle[A_9, 1]"/>
	<output a0="B_9"/>
</command>
<element type="point" label="B_9">
	<show object="false" label="true"/>
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<expression label="C_{10}" exp="A_{10} + Vector[A_{10}, B_{10}] + OrthogonalVector[Segment[A_{10}, B_{10}]]" type="point" />
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<expression label="D_{10}" exp="A_{10} + (0 * Vector[A_{10}, B_{10}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{10}, B_{10}]]" type="point" />
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<expression label="C_{11}" exp="A_{11} + Vector[A_{11}, B_{11}] + OrthogonalVector[Segment[A_{11}, B_{11}]]" type="point" />
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<expression label="D_{11}" exp="A_{11} + (0 * Vector[A_{11}, B_{11}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{11}, B_{11}]]" type="point" />
<element type="point" label="D_{11}">
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<command name="Polygon">
	<input a0="A_{11}" a1="B_{11}" a2="C_{11}" a3="D_{11}"/>
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<element type="segment" label="c_{11}">
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<element type="segment" label="d_{11}">
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<command name="Point">
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<expression label="C_{12}" exp="A_{12} + Vector[A_{12}, B_{12}] + OrthogonalVector[Segment[A_{12}, B_{12}]]" type="point" />
<element type="point" label="C_{12}">
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<expression label="D_{12}" exp="A_{12} + (0 * Vector[A_{12}, B_{12}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{12}, B_{12}]]" type="point" />
<element type="point" label="D_{12}">
	<show object="false" label="true"/>
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<command name="Polygon">
	<input a0="A_{12}" a1="B_{12}" a2="C_{12}" a3="D_{12}"/>
	<output a0="polyt_2" a1="a_{13}" a2="b_{12}" a3="c_{12}" a4="d_{12}"/>
</command>
<element type="polygon" label="polyt_2">
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<element type="segment" label="a_{13}">
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<element type="segment" label="b_{12}">
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<expression label="C_{13}" exp="A_{13} + Vector[A_{13}, B_{13}] + OrthogonalVector[Segment[A_{13}, B_{13}]]" type="point" />
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<expression label="D_{13}" exp="A_{13} + (0 * Vector[A_{13}, B_{13}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{13}, B_{13}]]" type="point" />
<element type="point" label="D_{13}">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="polyt_3">
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<element type="segment" label="a_{14}">
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<element type="segment" label="b_{13}">
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<element type="segment" label="c_{13}">
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<element type="segment" label="d_{13}">
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<element type="point" label="A_{14}">
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<command name="Point">
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<element type="point" label="B_{14}">
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<expression label="C_{14}" exp="A_{14} + Vector[A_{14}, B_{14}] + OrthogonalVector[Segment[A_{14}, B_{14}]]" type="point" />
<element type="point" label="C_{14}">
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<expression label="D_{14}" exp="A_{14} + (0 * Vector[A_{14}, B_{14}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{14}, B_{14}]]" type="point" />
<element type="point" label="D_{14}">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="polyt_4">
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<element type="segment" label="a_{15}">
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<element type="segment" label="b_{14}">
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<element type="segment" label="c_{14}">
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<element type="segment" label="d_{14}">
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<element type="point" label="A_{15}">
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<command name="Point">
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<element type="point" label="B_{15}">
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	<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
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	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C_{15}" exp="A_{15} + Vector[A_{15}, B_{15}] + OrthogonalVector[Segment[A_{15}, B_{15}]]" type="point" />
<element type="point" label="C_{15}">
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<expression label="D_{15}" exp="A_{15} + (0 * Vector[A_{15}, B_{15}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{15}, B_{15}]]" type="point" />
<element type="point" label="D_{15}">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="A_{15}" a1="B_{15}" a2="C_{15}" a3="D_{15}"/>
	<output a0="polyt_5" a1="a_{16}" a2="b_{15}" a3="c_{15}" a4="d_{15}"/>
</command>
<element type="polygon" label="polyt_5">
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	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
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	<fixed val="true"/>
	<caption val="1"/>
</element>
<element type="segment" label="a_{16}">
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_{15}">
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</element>
<element type="segment" label="c_{15}">
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</element>
<element type="segment" label="d_{15}">
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="A_{16}">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
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</element>
<command name="Point">
	<input a0="Circle[A_{16}, 1]"/>
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</command>
<element type="point" label="B_{16}">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<coords x="6.0" y="-2.0" z="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C_{16}" exp="A_{16} + Vector[A_{16}, B_{16}] + OrthogonalVector[Segment[A_{16}, B_{16}]]" type="point" />
<element type="point" label="C_{16}">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D_{16}" exp="A_{16} + (0 * Vector[A_{16}, B_{16}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{16}, B_{16}]]" type="point" />
<element type="point" label="D_{16}">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
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	<pointSize val="3"/>
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</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="A_{16}" a1="B_{16}" a2="C_{16}" a3="D_{16}"/>
	<output a0="polyt_6" a1="a_{17}" a2="b_{16}" a3="c_{16}" a4="d_{16}"/>
</command>
<element type="polygon" label="polyt_6">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
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	<labelOffset x="-7" y="-40"/>
	<labelMode val="3"/>
	<fixed val="true"/>
	<caption val="1"/>
</element>
<element type="segment" label="a_{17}">
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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	<auxiliary val="false"/>
	<coords x="1.0" y="0.0" z="-6.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_{16}">
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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	<fixed val="true"/>
	<auxiliary val="false"/>
	<coords x="0.0" y="1.0" z="2.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_{16}">
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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	<auxiliary val="false"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d_{16}">
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="A_{17}">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<coords x="7.0" y="-1.0" z="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
	<input a0="Circle[A_{17}, 1]"/>
	<output a0="B_{17}"/>
</command>
<element type="point" label="B_{17}">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<coords x="7.0" y="-2.0" z="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C_{17}" exp="A_{17} + Vector[A_{17}, B_{17}] + OrthogonalVector[Segment[A_{17}, B_{17}]]" type="point" />
<element type="point" label="C_{17}">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<coords x="8.0" y="-2.0" z="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D_{17}" exp="A_{17} + (0 * Vector[A_{17}, B_{17}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{17}, B_{17}]]" type="point" />
<element type="point" label="D_{17}">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<coords x="8.0" y="-1.0" z="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="A_{17}" a1="B_{17}" a2="C_{17}" a3="D_{17}"/>
	<output a0="polyt_7" a1="a_{18}" a2="b_{17}" a3="c_{17}" a4="d_{17}"/>
</command>
<element type="polygon" label="polyt_7">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelOffset x="-7" y="-40"/>
	<labelMode val="3"/>
	<fixed val="true"/>
	<caption val="1"/>
</element>
<element type="segment" label="a_{18}">
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
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	<auxiliary val="false"/>
	<coords x="1.0" y="0.0" z="-7.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_{17}">
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<expression label="C_{18}" exp="A_{18} + Vector[A_{18}, B_{18}] + OrthogonalVector[Segment[A_{18}, B_{18}]]" type="point" />
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<expression label="D_{18}" exp="A_{18} + (0 * Vector[A_{18}, B_{18}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{18}, B_{18}]]" type="point" />
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<expression label="D_{19}" exp="A_{19} + (0 * Vector[A_{19}, B_{19}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{19}, B_{19}]]" type="point" />
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="polyt_9">
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<element type="segment" label="a_{20}">
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