Point-by-Point Plotting of Trigonometric Functions
2019-08-27 08:59
This interactive applet demonstrates how to plot trigonometric functions (such as sine and cosine) point by point. By clicking the play button, users can observe how the points on the function graph are generated sequentially as the independent variable increases. Utilizing the Sequence command, it provides a dynamic visualization of the plotting process. This tool intuitively illustrates fundamen
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<animation step="1" speed="2" type="3" playing="false"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
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<caption val=">"/>
</element>
<element type="button" label="button3">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
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<labelOffset x="157" y="308"/>
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<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val=">>"/>
</element>
<element type="button" label="button4">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="n ≥ 191"/>
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<fixed val="true"/>
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StartAnimation(p,i)
SetValue(d,true)"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val="畫圖"/>
</element>
<element type="button" label="button5">
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<caption val="<"/>
</element>
<element type="button" label="button6">
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<ggbscript val="If(n<97,SetValue(n,97),If(n>=97,SetValue(n,191)))
"/>
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<caption val=">|"/>
</element>
<element type="boolean" label="i">
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<caption val="pic"/>
</element>
<element type="numeric" label="r">
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<expression label="text2" exp=""移動週期界線""/>
<element type="text" label="text2">
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</element>
<element type="boolean" label="osi">
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</element>
<element type="boolean" label="oco">
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<caption val="cos(x)"/>
</element>
<element type="boolean" label="ota">
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<caption val="tan(x)"/>
</element>
<element type="boolean" label="ose">
<value val="false"/>
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<condition showObject="oo ≠ 0"/>
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<labelOffset x="157" y="383"/>
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<caption val="sec(x)"/>
</element>
<element type="boolean" label="oct">
<value val="false"/>
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelOffset x="81" y="416"/>
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<caption val="cot(x)"/>
</element>
<element type="boolean" label="occ">
<value val="false"/>
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<condition showObject="oo ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="158" y="415"/>
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<checkbox fixed="true"/>
<caption val="csc(x)"/>
</element>
<element type="boolean" label="oo">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelOffset x="4" y="350"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue(osi,false)
SetValue(oco,false)
SetValue(ota,false)
SetValue(oct,false)
SetValue(ose,false)
SetValue(occ,false)"/>
<caption val="與其他三角函數比較"/>
</element>
<command name="First">
<input a0="list_5" a1="If[n ≤ 97, n, 97]"/>
<output a0="list_6"/>
</command>
<element type="list" label="list_6">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<listType val="point"/>
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<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="First">
<input a0="list_7" a1="If[n ≤ 191, n - 96, 97]"/>
<output a0="list_8"/>
</command>
<element type="list" label="list_8">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<listType val="point"/>
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</element>
<expression label="q" exp="q(x) = If[If[p ≤ 96, 0, x(list_7(p - 96))] ≤ x ≤ If[p ≤ 96, x(list_5(p)), x(list_5(96))], Q(x)]" />
<element type="function" label="q">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="11" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""y=\sin(x)\\
(x,\sin(x))""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="si ∧ lab"/>
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<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint x="3.225014036225106" y="3.5823116582512484" z="1"/>
</element>
<expression label="text5_1" exp=""y=\cos(x)\\
(x,\cos(x))""/>
<element type="text" label="text5_1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="co ∧ lab"/>
<objColor r="255" g="102" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint x="3.1946919982636794" y="3.4668564123184598" z="1"/>
</element>
<expression label="text6_1" exp=""y=\tan(x)\\
(x,\tan(x))""/>
<element type="text" label="text6_1">
<show object="false" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="ta ∧ lab"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint x="2.105115275357528" y="3.5303176401020506" z="1"/>
</element>
<expression label="text7_1" exp=""y=\cot(x)\\
(x,\cot(x))""/>
<element type="text" label="text7_1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="ct ∧ lab"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint x="1.4286135976398413" y="3.4085725794941464" z="1"/>
</element>
<expression label="text8_1" exp=""y=\sec(x)\\
(x,\sec(x))""/>
<element type="text" label="text8_1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="se ∧ lab"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint x="2.4471998561388353" y="3.3128269158081234" z="1"/>
</element>
<expression label="text9_1" exp=""y=\csc(x)\\
(x,\csc(x))""/>
<element type="text" label="text9_1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="cc ∧ lab"/>
<objColor r="204" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint x="0.7824622586497569" y="3.408248969190173" z="1"/>
</element>
<expression label="list_2" exp="{y = 1, y = -1}"/>
<element type="list" label="list_2">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="(si ∨ co ∨ se ∨ cc) ∧ e"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<lineStyle thickness="9" type="20" typeHidden="1" opacity="204"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="x = (i * π) + π / 2" a1="i" a2="-40" a3="40"/>
<output a0="list_3"/>
</command>
<element type="list" label="list_3">
<show object="false" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="(ta ∨ se) ∧ (d ∨ cir)"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="9" type="20" typeHidden="1" opacity="204"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="x = (i * π)" a1="i" a2="-40" a3="40"/>
<output a0="list_4"/>
</command>
<element type="list" label="list_4">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="(cc ∨ ct) ∧ (d ∨ cir ∧ ct)"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="9" type="20" typeHidden="1" opacity="204"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="x = ((i * 2) * π) + r" a1="i" a2="-30" a3="30"/>
<output a0="list_1"/>
</command>
<element type="list" label="list_1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="(si ∨ co ∨ se ∨ cc) ∧ cir"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="9" type="20" typeHidden="1" opacity="204"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="n < 98" a1="n - 1" a2="97 - n"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="numeric" label="k">
<value val="-1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""" + (If[n ≤ 97, (n, y(list_5(n))), list_7(n - 96)]) + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="false" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<startPoint exp="If[n ≤ 97, list_5(n), list_7(n - 96)]"/>
</element>
<element type="boolean" label="rd">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="175" y="225"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="弧度/角度"/>
</element>
<expression label="sctext" exp="{"1", text4_5, text4_4, text4_3, text4_2, text4_1, "0"}" />
<element type="list" label="sctext">
<show object="false" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text4_{07}" exp=""2-\sqrt{3}""/>
<element type="text" label="text4_{07}">
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="13.32206781559323" y="-17.996063976332003" z="1"/>
</element>
<expression label="text4_{08}" exp=""\frac{\sqrt{3}}{3}""/>
<element type="text" label="text4_{08}">
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="13.713310827597335" y="-19.261850191639397" z="1"/>
</element>
<expression label="text4_{09}" exp=""\sqrt{3}""/>
<element type="text" label="text4_{09}">
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="13.62125364830225" y="-19.008692948577917" z="1"/>
</element>
<expression label="text4_{10}" exp=""2+\sqrt{3}""/>
<element type="text" label="text4_{10}">
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="14.265653903367832" y="-16.93740641443855" z="1"/>
</element>
<expression label="text4_{11}" exp=""無意義""/>
<element type="text" label="text4_{11}">
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="15.485411529027685" y="-19.261850191639397" z="1"/>
</element>
<expression label="tatext" exp="{text4_{11}, text4_{10}, text4_{09}, "1", text4_{08}, text4_{07}, "0"}" />
<element type="list" label="tatext">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
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<symbolic val="true" />
</element>
<command name="If">
<input a0="n ≤ 97" a1="n" a2="97 - n + 1"/>
<output a0="nn"/>
</command>
<element type="numeric" label="nn">
<value val="0"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="texttan" exp=""" + (LaTeX[If[Mod[nn - 1, 12] ≤ 6, "", If[abs(9 - Mod[nn - 1, 12]) ≟ 2, "-\left(", "-"]] + (Element[tatext, abs(Mod[nn - 1, 12] - 6) + 1]) + (If[abs(9 - Mod[nn - 1, 12]) ≟ 2, "\right)", ""])]) + """ />
<element type="text" label="texttan">
<show object="false" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="11.089681217687463" y="-16.592191992081986" z="1"/>
</element>
<expression label="textcot" exp=""" + (LaTeX[If[Mod[6 - (nn - 1), 12] ≤ 6, "", If[abs(9 - Mod[nn - 1, 12]) ≟ 2, "-\left(", "-"]] + (Element[tatext, abs(Mod[6 - (nn - 1), 12] - 6) + 1]) + (If[abs(9 - Mod[nn - 1, 12]) ≟ 2, "\right)", ""])]) + """ />
<element type="text" label="textcot">
<show object="false" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="10.583366731564508" y="-18.870607179635293" z="1"/>
</element>
<expression label="textcos" exp=""" + (LaTeX[If[Mod[6 - (nn - 1), 24] ≤ 12, "", "-"] + (Element[sctext, abs(Mod[6 - (nn - 1), 12] - 6) + 1])]) + """ />
<element type="text" label="textcos">
<show object="false" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="14.426753967134228" y="-16.615206286905757" z="1"/>
</element>
<expression label="textsin" exp=""" + (LaTeX[If[Mod[nn - 1, 24] ≤ 12, "", "-"] + (Element[sctext, abs(Mod[nn - 1, 12] - 6) + 1])]) + """ />
<element type="text" label="textsin">
<show object="false" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="14.49579685160554" y="-18.410321283159874" z="1"/>
</element>
<expression label="text4_{12}" exp=""\sqrt{6}+\sqrt{2}""/>
<element type="text" label="text4_{12}">
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="11.043652628039924" y="-17.328649426442652" z="1"/>
</element>
<expression label="text4_{13}" exp=""\sqrt{2}""/>
<element type="text" label="text4_{13}">
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
<startPoint x="11.918195831343214" y="-18.870607179635293" z="1"/>
</element>
<expression label="text4_{14}" exp=""\frac{2\sqrt{3}}{3}""/>
<element type="text" label="text4_{14}">
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<expression label="textcsc" exp=""" + (LaTeX[If[Mod[nn - 1, 24] ≤ 12, "", If[Mod[nn - 1, 24] ∈ {13, 17, 19, 23}, "-\left(", "-"]] + (Element[setext, abs(Mod[nn - 1, 12] - 6) + 1]) + (If[Mod[nn - 1, 24] ∈ {13, 17, 19, 23}, "\right)", ""])]) + """ />
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<expression label="texty" exp=""" + (LaTeX[If[m ≟ 1, textsin, If[m ≟ 2, textcos, If[m ≟ 3, texttan, If[m ≟ 4, textcot, If[m ≟ 5, textsec, textcsc]]]]]]) + """ />
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<expression label="textxy2" exp=""\left(" + (LaTeX[If[n ≤ 97, ((n - 1) * 15), ((97 - n) * 15)]]) + "°," + (LaTeX[texty]) + "\right)"" />
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<expression label="textxy1" exp=""\left(" + (LaTeX[If[k < 0, "-", ""]]) + "\frac{" + (LaTeX[If[k ≟ 0, 0, (k * LCM[12, k] / ((12 * k)))]]) + " π }{" + (LaTeX[If[k ≟ 0, 1, abs(LCM[12, k] / k)]]) + "}," + (LaTeX[texty]) + "\right)"" />
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