Spatial Rotation Matrix
2017-05-28 02:40
This applet demonstrates spatial rotation matrices in 3D geometry. By constructing a cube and its basis vectors (u, v, w) alongside rotated vectors (u2, v2, w2), it visually illustrates 3D rotation transformations. Using vectors, polygons, and prisms combined with matrix operations, it clarifies the algebraic and geometric meanings of spatial rotations.
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矩陣
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<labelMode val="0"/>
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<coords x="3.0" y="0.0" z="5.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<expression label ="I" exp="(1, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="I">
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<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="5"/>
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<expression label ="O2" exp="(0, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="O2">
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<pointStyle val="0"/>
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<expression label="H" exp="(x(Pz), y(Pz))" type="point" />
<element type="point" label="H">
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<command name="Angle">
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<element type="angle" label="angZ">
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<element type="numeric" label="angZ0">
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<symbolic val="true" />
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<element type="numeric" label="dthetaz">
<value val="0.0"/>
<symbolic val="true" />
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<labelMode val="1"/>
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</element>
<expression label="Rz" exp="{{cos(dthetaz), (-sin(dthetaz)), 0}, {sin(dthetaz), cos(dthetaz), 0}, {0, 0, 1}}" />
<element type="list" label="Rz">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
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<command name="Segment">
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<element type="segment3d" label="f">
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</element>
<expression label="Ox" exp="(s + ds, 0, 0)" type="point" />
<element type="point3d" label="Ox">
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<command name="Circle">
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<eqnStyle style="implicit"/>
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<expression label="Hx" exp="(y(Px), z(Px))" type="point" />
<element type="point" label="Hx">
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<element type="numeric" label="dthetax">
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<element type="numeric" label="angX0">
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<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="Hx"/>
<output a0="angX"/>
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<element type="angle" label="angX">
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<labelMode val="1"/>
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</element>
<expression label="Rx" exp="{{1, 0, 0}, {0, cos(dthetax), (-sin(dthetax))}, {0, sin(dthetax), cos(dthetax)}}" />
<element type="list" label="Rx">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="Ox" a1="Px"/>
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</command>
<element type="segment3d" label="g">
<show object="true" label="false" ev="5"/>
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<isShape val="false"/>
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<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="Oy" exp="(0, s + ds, 0)" type="point" />
<element type="point3d" label="Oy">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="5.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="Oy" a1="r" a2="yAxis"/>
<output a0="cy"/>
</command>
<element type="conic3d" label="cy">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="2"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="-9.0" A3="0.0" A4="-0.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="cy"/>
<output a0="Py"/>
</command>
<element type="point3d" label="Py">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="102" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.8369701987210297E-16" y="5.0" z="3.0" w="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Oy" a1="Py"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment3d" label="h">
<show object="true" label="false" ev="5"/>
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<isShape val="false"/>
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<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="Hy" exp="(z(Py), x(Py))" type="point" />
<element type="point" label="Hy">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
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<isShape val="false"/>
<coords x="3.0" y="1.8369701987210297E-16" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="dthetay">
<value val="0.0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
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<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="angY0">
<value val="0.0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
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<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="Hy"/>
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</command>
<element type="angle" label="angY">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.0"/>
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<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[dthetay, angY - angY0] SetValue[A, Ry A] SetValue[B, Ry B] SetValue[angY0, angY]"/>
</element>
<expression label="Ry" exp="{{cos(dthetay), 0, sin(dthetay)}, {0, 1, 0}, {(-sin(dthetay)), 0, cos(dthetay)}}" />
<element type="list" label="Ry">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
<symbolic val="true" />
</element>
<expression label="text1" exp=""Reset""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="192" b="203" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="27" y="55"/>
<ggbscript val="SetValue[angX0, 0] SetValue[angY0, 0] SetValue[angZ0, 0] SetValue[Px, (s+ds, r, 0)] SetValue[Py, (0, s+ds, r)] SetValue[Pz, (r,0, s+ds)] SetValue[A, (r, 0, 0)] SetValue[B, (0, r, 0)]"/>
</element>
<expression label="M" exp="{{x(u), x(v), x(w)}, {y(u), y(v), y(w)}, {z(u), z(v), z(w)}}" />
<element type="list" label="M">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
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</element>
<command name="LaTeX">
<input a0="M" a1="true" a2="true"/>
<output a0="text2"/>
</command>
<element type="text" label="text2">
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="Corner[text1, 1]"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""" + (LaTeX[M]) + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="16" y="98"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{O, Ox, Ox + Oy, Oy}"/>
<output a0="poly1"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly1">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="51" g="51" b="255" alpha="0.5"/>
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<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{O, Ox, Ox + Oz, Oz}"/>
<output a0="poly2"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly2">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="51" g="255" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{O, Oy, Oy + Oz, Oz}"/>
<output a0="poly3"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly3">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="102" b="153" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<isShape val="false"/>
</element>
</construction>
</geogebra>