以两函数为底且截面为正方形的立体图形构造
2014-12-29 10:49
本范例演示了如何基于两条给定的函数曲线作为底面，构造出截面为正方形的三维立体图形。通过结合使用曲面、棱柱和曲线等指令，展示了微积分中已知截面面积求体积的几何直观。用户可以观察函数图像与立体截面之间的动态关系，深入理解定积分在计算不规则立体体积中的应用。
所属专题
微积分
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<element type="segment3d" label="edge6">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""Show/Hide Face""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="0" b="0" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<startPoint exp="Pin"/>
<labelOffset x="6" y="27"/>
<ggbscript val="RunClickScript[Pin]"/>
</element>
<element type="boolean" label="showFace">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Surface">
<input a0="t" a1="f(t)" a2="(abs(f(t) - g(t)) * s)" a3="t" a4="x1" a5="x2" a6="s" a7="0" a8="1"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="surfacecartesian3d" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<levelOfDetail val="8"/>
</element>
<command name="Surface">
<input a0="t" a1="g(t)" a2="(abs(f(t) - g(t)) * s)" a3="t" a4="x1" a5="x2" a6="s" a7="0" a8="1"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="surfacecartesian3d" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showFace"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<levelOfDetail val="8"/>
</element>
<command name="Surface">
<input a0="t" a1="((1 - s) * g(t)) + (s * f(t))" a2="abs(f(t) - g(t))" a3="t" a4="x1" a5="x2" a6="s" a7="0" a8="1"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="surfacecartesian3d" label="l">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<levelOfDetail val="8"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""Δx""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<startPoint exp="Midpoint[P_{dx}, P_{flag}]"/>
<labelOffset x="8" y="4"/>
</element>
<expression label="k" exp="x = x(J)" type="plane" />
<element type="plane3d" label="k">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showPlane"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.35"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0" w="-1.2274481561559847"/>
<fading val="0.0"/>
</element>
<command name="CurveCartesian">
<input a0="t" a1="f(t)" a2="abs(f(t) - g(t))" a3="t" a4="x1" a5="x2"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="curvecartesian3d" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="CurveCartesian">
<input a0="t" a1="g(t)" a2="abs(f(t) - g(t))" a3="t" a4="x1" a5="x2"/>
<output a0="n"/>
</command>
<element type="curvecartesian3d" label="n">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<element type="plane3d" label="o">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="160" g="160" b="160" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0" w="0.0"/>
<fading val="0.0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="segFlag"/>
<output a0="P_{section}"/>
</command>
<element type="point3d" label="P_{section}">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<ggbscript val="SetValue[showPlane, !showPlane]"/>
<coords x="-2.4827932574436957" y="2.0507276787941713" z="2.270032333908836" w="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
</element>
<expression label="txtShowPlane" exp=""Section Plane""/>
<element type="text" label="txtShowPlane">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="0" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<startPoint exp="P_{section}"/>
<labelOffset x="6" y="19"/>
<ggbscript val="RunClickScript[P_{section}]"/>
</element>
<element type="boolean" label="showPlane">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>