微积分基本定理演示
2014-04-15 03:55
本范例用于直观演示微积分基本定理。通过交互式图形，用户可以观察函数在指定区间上的定积分与其原函数之间的关系。通过调整积分上下限，能实时看到曲线下方面积的变化与原函数值差值的对应关系，帮助深刻理解微分与积分的互逆本质。
所属专题
微积分
GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……
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<expression label="text10" exp=""\frac{F(x+Δx)-F(x)}{Δx}=f(x^*)""/>
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<expression label="M" exp="(x(E), y(C))" type="point" />
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<element type="segment" label="segTri3">
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<expression label="N" exp="(b, f(b))" type="point" />
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<expression label="P" exp="(x(D), y(J))" type="point" />
<element type="point" label="P">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="segRect4">
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<element type="segment" label="segRect1">
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<element type="segment" label="segRect2">
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<element type="segment" label="segRect3">
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<expression label="text11" exp=""\frac{F(x+Δx)-F(x)}{Δx}→F'(x)""/>
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<element type="numeric" label="t">
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<expression label="Pin" exp="Corner[1] + (pinX * winU) + (pinY * winV)" type="point" />
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<expression label="txtStep1" exp=""將積分看成「面積」""/>
<element type="text" label="txtStep1">
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<expression label="txtStep2" exp=""將 x 到 x + Δx 之間的積分 看成「面積」""/>
<element type="text" label="txtStep2">
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<expression label="Q" exp="(a, f(a))" type="point" />
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="i">
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</element>
<command name="Segment">
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<expression label="R" exp="(c, f(c))" type="point" />
<element type="point" label="R">
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<command name="Segment">
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<command name="Midpoint">
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<command name="Vector">
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<element type="vector" label="u">
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</element>
<element type="numeric" label="pin2Y">
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</element>
<expression label="Pin2" exp="Corner[1] + (pin2X * winU) + (pin2Y * winV)" type="point" />
<element type="point" label="Pin2">
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<expression label="txtStep3" exp=""此積分可改為長方形面積""/>
<element type="text" label="txtStep3">
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<condition showObject="t ≟ 3"/>
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<expression label="text1" exp=""f(x^*)→f(x)""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="t ≥ 5"/>
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<expression label="text2" exp=""面積 ÷ 底 ＝ 高 積分 ÷ 底 ＝ 平均函數值""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="t ≟ 4"/>
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<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
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<expression label="text3" exp=""當 Δx → 0 時""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="t ≟ 5"/>
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<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
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<labelMode val="0"/>
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<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
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</element>
<expression label="text5" exp=""將積分看成「函數值」""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<condition showObject="t ≟ 1"/>
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<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
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</element>
<expression label="text7" exp=""將 x 到 x + Δx 之間的積分 看成「函數值的差」""/>
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<condition showObject="t ≟ 2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="M" a1="E"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<coords x="2.911111111111113" y="3.307501485863824" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
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</element>
<command name="Vector">
<input a0="I" a1="E"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<condition showObject="(2 ≤ t) ∧ (t ≤ 3)"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="I"/>
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<expression label="text8" exp=""\frac{F(x+Δx)-F(x)}{Δx}""/>
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<command name="Line">
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<expression label="text12" exp=""視為「割線斜率」""/>
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<expression label="text13" exp=""微積分基本定理""/>
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<expression label="text14" exp=""F'(x) = f(x)""/>
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<element type="button" label="button1">
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<element type="button" label="button2">
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