三角函数的相位角与频率演示
2020-11-02 04:34
本范例通过几何构造直观演示了三角函数中相位角与频率的概念。利用圆、交点与线段等几何对象，动态展示频率和初始相位对函数图像的影响。通过调整参数，可以观察波形在周期和相位上的变化，帮助深入理解三角函数的参数意义及其几何直观。
GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.598.0" app="classic" platform="d" id="84f56f53-77f4-4d8c-b3e6-abdd0eab2fb6" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1920" height="1020" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.19166666666666668" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="310" window="100,100,700,550" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1520" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="368" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="28"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1520" height="716"/>
<coordSystem xZero="538.6692227944504" yZero="365.95454627792833" scale="160.69277177312566" yscale="160.69260965106798"/>
<evSettings axes="true" grid="true" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="時間t" unitLabel="秒" tickStyle="1" showNumbers="true" tickDistance="1.0" tickExpression="1"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="1.0" distY="1.0" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="3"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2.0" max="2.0" step="1.0"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="numeric" label="頻率f">
<value val="1.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-47" y="50"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="198.0" y="19.0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate=""/>
</element>
<element type="numeric" label="初始相位ϕ_0">
<value val="0.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-28" y="57"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="196.0" y="85.0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate=""/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="0" a1="10"/>
<output a0="l1"/>
</command>
<element type="list" label="l1">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="((((2 * Element[l1, i]) * 頻率f) * " π +") * 初始相位ϕ_0)" a1="i" a2="1" a3="11"/>
<output a0="l3"/>
</command>
<element type="list" label="l3">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-1.237027271268313" y="0.24856094812317164" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Text">
<input a0=""相位角(rad)="" a1="B" a2="true" a3="true"/>
<output a0="text2"/>
</command>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-1.237027271268313" y="0.24856094812317164" z="1.0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Text[Element[l3, i], (i - 1.2, 0.08)]" a1="i" a2="1" a3="11"/>
<output a0="l2"/>
</command>
<element type="list" label="l2">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="2.265512221523946" y="1.6939842175450448" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Text">
<input a0=""角速度=" + ((頻率f * 2)) + " π (rad/秒)"" a1="D" a2="true" a3="true"/>
<output a0="text5"/>
</command>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="2.265512221523946" y="1.6939842175450448" z="1.0"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="2.270655242407042" y="1.4008317314486447" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Text">
<input a0=""sin(2 π t+ϕ)=sin(2 π*" + 頻率f + "t+" + ((初始相位ϕ_0 * ")"))" a1="C" a2="true" a3="true"/>
<output a0="text3"/>
</command>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="2.270655242407042" y="1.4008317314486447" z="1.0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(l3, 0)" a1="l3" a2="1" a3="11" a4="1"/>
<output a0="l4"/>
</command>
<element type="list" label="l4">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="4"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="f_1" exp="f_1(x) = If[0 ≤ x, sin((((2 * π) * 頻率f) * x) + 初始相位ϕ_0)]" />
<element type="function" label="f_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="xAxis" a1="yAxis"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="A" a1="E"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="conic" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="0.0" A3="0.0" A4="1.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="f_1" a1="yAxis" a2="(0, 0)"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="u" exp="A + (cos(初始相位ϕ_0), sin(初始相位ϕ_0))" type="vector" />
<element type="vector" label="u">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
</element>
<expression label="G" exp="E + u" type="point" />
<element type="point" label="G">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="G"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="8" type="-1" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="G" a1="F"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="20" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
</construction>
</geogebra>