算术-几何平均不等式的几何直观
2018-11-27 03:27
本范例通过几何作图直观地演示了算术-几何平均不等式（AM-GM不等式）。利用多边形、交点等几何对象的构造，将抽象的代数不等式转化为可视化的几何图形，展示了非负实数的算术平均数与几何平均数之间的大小关系。该模型有助于学生从几何角度深入理解这一经典不等式的本质及其在最值问题中的应用。
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<input a0="f ≥ 2" a1="Polygon[H - (0, e), G - (0, e), G - (0, e - a), H - (0, e - a)]" a2="Polygon[H - (0, ((f - 1) * e)), G - (0, ((f - 1) * e)), G - (0, ((f - 1) * e) - a), H - (0, ((f - 1) * e) - a)]"/>
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</command>
<element type="polygon" label="q3'">
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<expression label="text2" exp=""b""/>
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<expression label="text3" exp=""\frac{a+b}{2}""/>
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<startPoint exp="If[x(B) > e, (F + G + (0, 1)) / 2, (E + G + (1, 0)) / 2]"/>
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<expression label="text4" exp=""長方形面積=ab""/>
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<expression label="text5" exp=""正方形面積={(\frac{a+b}{2})}^{2}""/>
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<startPoint exp="(Max[x(B), x(G)], 8) + (6, 0)"/>
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<expression label="text6" exp=""正方形面積比長方形面積大""/>
<element type="text" label="text6">
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<expression label="text7" exp=""ab≤{(\frac{a+b}{2})}^{2}""/>
<element type="text" label="text7">
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<expression label="text8" exp=""\sqrt{ab}≤\frac{a+b}{2}""/>
<element type="text" label="text8">
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<condition showObject="2.5 ≤ f"/>
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<startPoint exp="(Max[x(B), x(G)], 8) + (4, -6)"/>
<labelOffset x="2" y="-10"/>
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<element type="button" label="button1">
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<ggbscript val="SetValue(on,!on)
StartAnimation(f)
StartAnimation(on)
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<startPoint number="0" x="14.940647450110891" y="9.117086031042126" z="1"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<startPoint x="14.940647450110891" y="9.117086031042126" z="1"/> <caption val="開始動畫"/>
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</construction>
</geogebra>