多边形迭代构造与几何减法演示
2015-02-10 11:05
本GeoGebra范例通过Point和Polygon命令，展示多边形的迭代构造过程。范例中包含多个多边形（poly0至poly3）及其顶点的递推生成，演示了几何图形中的减法操作与对称性质。通过参数n控制迭代次数，观察多边形序列中面积或形状的变化规律，涉及正三角形、分数比例及分段函数等数学概念，适合用于探索几何变换与数列递推的可视化教学。
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<element type="segment" label="d_8">
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<element type="point" label="A_9">
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<command name="Point">
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<element type="point" label="B_9">
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<expression label="C_9" exp="A_9 + Vector[A_9, B_9] + OrthogonalVector[Segment[A_9, B_9]]" type="point" />
<element type="point" label="C_9">
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<expression label="D_9" exp="A_9 + (0 * Vector[A_9, B_9]) + OrthogonalVector[Segment[A_9, B_9]]" type="point" />
<element type="point" label="D_9">
<show object="false" label="true"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="A_9" a1="B_9" a2="C_9" a3="D_9"/>
<output a0="poly9" a1="a_{10}" a2="b_9" a3="c_9" a4="d_9"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly9">
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<javascript onUpdate="setsq(9);"/>
<caption val="10"/>
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<element type="segment" label="a_{10}">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="polyt_3">
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<expression label="C_{15}" exp="A_{15} + Vector[A_{15}, B_{15}] + OrthogonalVector[Segment[A_{15}, B_{15}]]" type="point" />
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<expression label="C_{17}" exp="A_{17} + Vector[A_{17}, B_{17}] + OrthogonalVector[Segment[A_{17}, B_{17}]]" type="point" />
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<expression label="D_{17}" exp="A_{17} + (0 * Vector[A_{17}, B_{17}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{17}, B_{17}]]" type="point" />
<element type="point" label="D_{17}">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="polyt_7">
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<command name="Point">
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<element type="point" label="B_{18}">
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</element>
<expression label="C_{18}" exp="A_{18} + Vector[A_{18}, B_{18}] + OrthogonalVector[Segment[A_{18}, B_{18}]]" type="point" />
<element type="point" label="C_{18}">
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<expression label="D_{18}" exp="A_{18} + (0 * Vector[A_{18}, B_{18}]) + OrthogonalVector[Segment[A_{18}, B_{18}]]" type="point" />
<element type="point" label="D_{18}">
<show object="false" label="true"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="A_{18}" a1="B_{18}" a2="C_{18}" a3="D_{18}"/>
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</command>
<element type="polygon" label="polyt_8">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
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<caption val="1"/>
</element>
<element type="segment" label="a_{19}">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="b_{18}">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="c_{18}">
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</element>
<element type="segment" label="d_{18}">
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<element type="point" label="A_{19}">
<show object="false" label="true"/>
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</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[A_{19}, 1]"/>
<output a0="B_{19}"/>
</command>
<element type="point" label="B_{19}">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C_{19}" exp="A_{19} + Vector[A_{19}, B_{19}] + OrthogonalVector[Segment[A_{19}, B_{19}]]" type="point" />
<element type="point" label="C_{19}">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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