线性规划：不等式、可行域与目标函数求解
2020-07-21 02:20
本范例演示了线性规划问题的核心概念与求解过程。通过构建线性不等式组，在平面直角坐标系中绘制出对应的可行域。利用目标函数的几何意义（如直线的斜率与平移），结合交点计算，寻找目标函数的最大值与最小值。该模型直观展示了如何利用代数不等式与几何图形相结合的方法，解决资源分配、成本最小化等实际最优化问题。
GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.553.0" app="classic" platform="d" id="c143d406-24d0-467e-904e-6ef4138655a5" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1936" height="1056" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.10330578512396695" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="384" window="100,100,700,550" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="1704" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="200" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1704" height="888"/>
<coordSystem xZero="523.8602956611568" yZero="505.0331351239655" scale="46.69679752066113" yscale="46.69679752066117"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<spreadsheetView>
<prefCellSize height="24"/>
</spreadsheetView>
<algebraView>
<mode val="3"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="2" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2.0" max="2.0" step="1.0"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<expression label="a" exp="a(x, y) = x - y + 3 ≥ 0 ∧ x + y ≥ 0 ∧ -2 ≤ x ≤ 3"/>
<element type="functionNVar" label="a">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.25"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<expression label="eq1" exp="x - y + 3 = 0" type="line"/>
<element type="line" label="eq1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1.0" y="-1.0" z="3.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<expression label="eq2" exp="x + y = 0" type="line"/>
<element type="line" label="eq2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1.0" y="1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<expression label="eq3" exp="x = -2" type="line"/>
<element type="line" label="eq3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="2.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<expression label="eq4" exp="x = 3" type="line"/>
<element type="line" label="eq4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="-3.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="eq2" a1="eq1"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3.0" y="3.0" z="2.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="eq4" a1="eq1"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.0" y="6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="eq2" a1="eq4"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.0" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="eq5" exp="(2 * x) + y = 0" type="line"/>
<element type="line" label="eq5">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="2.0" y="1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="10" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
</element>
<command name="Slope">
<input a0="eq5"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="numeric" label="k">
<value val="-2.0"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="Zip">
<input a0="y(m) - (k * x(m))" a1="m" a2="{A, B, C}"/>
<output a0="l1"/>
</command>
<element type="list" label="l1">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
<symbolic val="true" />
</element>
<command name="Min">
<input a0="l1"/>
<output a0="a_1"/>
</command>
<element type="numeric" label="a_1">
<value val="-1.5"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Max">
<input a0="l1"/>
<output a0="b_2"/>
</command>
<element type="numeric" label="b_2">
<value val="12.0"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<element type="numeric" label="e">
<value val="-1.5"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="a_1" max="b_2" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="215.0" y="395.0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="eq5" a1="(0, e)"/>
<output a0="eq5'"/>
</command>
<element type="line" label="eq5'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.0" y="1.0" z="1.5"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="eq5'" a1="yAxis"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-1.5" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="b" exp="(2 * x(A)) + y(A)" />
<element type="numeric" label="b">
<value val="-1.5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="6.023638006747412" y="3.616233748133366" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="32.736673294618654" y="3.616233748133366" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="398c608394e43e13708b83a092c633fd/transferImage.png"/>
<inBackground val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="775" y="330"/> <show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
</construction>
</geogebra>