线性变换的矩阵演示
2020-09-10 02:07
本范例通过改变二阶矩阵中的元素，直观展示不同的线性变换效果。利用GeoGebra的ApplyMatrix命令，用户可以观察矩阵如何作用于平面上的几何图形（如多边形、向量等），从而深入理解线性代数中的矩阵乘法与几何变换之间的关系。适合用于线性代数教学与学习。
GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.2" version="4.2.17.0" id="e22332cf-a955-4742-b70e-a62561f09473" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1366" height="738" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.14641288433382138" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1" size="400" window="483,98,813,477" />
<view id="4" toolbar="0 59 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 | 1011 || 1008 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1134" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 66 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="12"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="1134" height="554"/>
<coordSystem xZero="379.11908396236544" yZero="310.6063992706694" scale="0.3453943269808169" yscale="0.3453943269808169"/>
<evSettings axes="true" grid="true" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="3" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
<startAnimation val="true"/>
</kernel>
<scripting language="en" blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="Linear Transformations" author="" date="10 February 2013">
<element type="numeric" label="d">
<value val="1.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="204" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-3" max="3" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="919.0" y="200.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="13" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="animate" type="0" playing="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="c">
<value val="0.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="204" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-3" max="3" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="789.0" y="201.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="13" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="animate" type="0" playing="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="b">
<value val="0.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="204" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-3" max="3" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="919.0" y="150.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="13" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="animate" type="0" playing="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="a">
<value val="1.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="204" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-3" max="3" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="788.0" y="152.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="13" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="animate" type="0" playing="true"/>
</element>
<expression label="M" exp="{{a, b}, {c, d}}" />
<element type="list" label="M">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<element type="numeric" label="animate">
<value val="0.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="220" g="20" b="60" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="2" absoluteScreenLocation="true" width="29.0" x="680.0" y="185.0" fixed="true" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="13" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="0" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="672" y="203"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="animate=1"/>
<caption val="On"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="712" y="204"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="animate=0"/>
<caption val="Off"/>
</element>
<element type="button" label="button3">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="683" y="238"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="a=1 b=0 c=0 d=1"/>
<caption val="Reset"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""M=" + (LaTeX[M]) + """ />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="755" y="29"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="d45b14eee4fdf642013e5f4f5012f9e2\Holbein-ambassadors.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="C"/>
<startPoint number="1" exp="D"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="ApplyMatrix">
<input a0="M" a1="pic1"/>
<output a0="pic1'"/>
</command>
<element type="image" label="pic1'">
<file name="d45b14eee4fdf642013e5f4f5012f9e2\Holbein-ambassadors.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<startPoint number="1" x="200.0" y="0.0" z="1.0"/>
<startPoint number="2" x="0.0" y="197.23247232472326" z="1.0"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="e">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="832" y="276"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="Holbein"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="200.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic2">
<file name="f839b54b46b5435d0f90ae960a002d4a\mona.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="C"/>
<startPoint number="1" exp="D"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="f"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="ApplyMatrix">
<input a0="M" a1="pic2"/>
<output a0="pic2'"/>
</command>
<element type="image" label="pic2'">
<file name="f839b54b46b5435d0f90ae960a002d4a\mona.jpg"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<startPoint number="1" x="200.0" y="0.0" z="1.0"/>
<startPoint number="2" x="0.0" y="249.75124378109453" z="1.0"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="f"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="f">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="738" y="275"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="Mona"/>
</element>
</construction>
</geogebra>