多位数乘法：三位数与两位数相乘的可视化演示
2018-11-22 13:14
本GeoGebra范例通过几何图形与面积模型，直观演示了多位数整数乘法的计算过程，具体为最多三位数与最多两位数的乘法。利用多边形面积分割、向量及条件判断等命令，将抽象的算术乘法转化为可视化的几何面积求和，帮助学生深入理解竖式乘法背后的算理与分配律的应用，适合小学数学乘法教学与互动探究。
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<element type="numeric" label="l_0r">
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<element type="numeric" label="zmax_n">
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<element type="button" label="button1">
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<element type="numeric" label="c_0001">
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<element type="numeric" label="c_0100">
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<expression label="text1" exp=""輸入錯誤，
請重新輸入數字。""/>
<element type="text" label="text1">
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<element type="numeric" label="d_0001">
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<expression label="text2" exp=""" + c_0100 + """ />
<element type="text" label="text2">
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<expression label="text3" exp=""" + c_0010 + """ />
<element type="text" label="text3">
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<expression label="text4" exp=""" + c_0001 + """ />
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<expression label="e" exp="a ≥ 100 ∧ b ≥ 100 ∨ (¬(-1 < a < 1000)) ∨ (¬(-1 < b < 1000))" />
<element type="boolean" label="e">
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<expression label="R" exp="(x(C) - 3, y(N))" type="point" />
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<expression label="T" exp="(x(C) - 4, y(N))" type="point" />
<element type="point" label="T">
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<command name="Mod">
<input a0="(d_0001 * c_0001)" a1="10"/>
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<element type="numeric" label="f">
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<input a0="(c_0001 * d_0001)" a1="10"/>
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<element type="numeric" label="g">
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<command name="Mod">
<input a0="(c_0010 * d_0001) + g" a1="10"/>
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<command name="Div">
<input a0="(c_0010 * d_0001) + g" a1="10"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="numeric" label="i">
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<command name="Mod">
<input a0="(c_0100 * d_0001) + i" a1="10"/>
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</command>
<element type="numeric" label="j">
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<command name="Div">
<input a0="(c_0100 * d_0001) + i" a1="10"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="numeric" label="k">
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<expression label="l" exp="k" />
<element type="numeric" label="l">
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<expression label="m" exp="0"/>
<element type="numeric" label="m">
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<command name="Mod">
<input a0="(c_0001 * d_0010)" a1="10"/>
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<element type="numeric" label="n">
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<command name="Div">
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<input a0="o + (c_0010 * d_0010)" a1="10"/>
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<element type="numeric" label="p">
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<command name="Div">
<input a0="o + (c_0010 * d_0010)" a1="10"/>
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<element type="numeric" label="q">
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<command name="Mod">
<input a0="q + (c_0100 * d_0010)" a1="10"/>
<output a0="r"/>
</command>
<element type="numeric" label="r">
<value val="3.0"/>
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<command name="Div">
<input a0="q + (c_0100 * d_0010)" a1="10"/>
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<element type="numeric" label="s">
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<expression label="t" exp="s" />
<element type="numeric" label="t">
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<symbolic val="true" />
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<expression label="text7" exp=""" + f + """ />
<element type="text" label="text7">
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<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="F"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""" + g + """ />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ q_0set ∧ g > 0 ∧ (b_1 ∨ e_1) ∧ d_012"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="3"/>
<startPoint exp="G"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""" + h + """ />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ q_0set ∧ l + j + h > 0 ∧ (b_1 ∨ e_1) ∧ d_013"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="H"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""" + j + """ />
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ q_0set ∧ l + j > 0 ∧ (b_1 ∨ e_1) ∧ d_015"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="J"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""" + k + """ />
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ q_0set ∧ k > 0 ∧ (b_1 ∨ e_1) ∧ d_016"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="3"/>
<startPoint exp="K"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""" + l + """ />
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ q_0set ∧ k > 0 ∧ (b_1 ∨ e_1) ∧ d_017"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelOffset x="2" y="0"/>
</element>
<expression label="text14" exp=""" + m + """ />
<element type="text" label="text14">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ q_0set ∧ d_0010 > 0 ∧ (b_1 ∨ e_1) ∧ d_100"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="4.0" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="M"/>
</element>
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<element type="text" label="text15">
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<expression label="text16" exp=""" + o + """ />
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<expression label="text17" exp=""" + p + """ />
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<expression label="p_0010001" exp="(d_0010 * c_0001)" />
<element type="numeric" label="p_0010001">
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<expression label="text29" exp=""×""/>
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<element type="numeric" label="s_04">
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<command name="Div">
<input a0="p + j + s_04" a1="10"/>
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<command name="Div">
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<element type="numeric" label="s_08">
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the quick BROWN fox jumps over the lazy dog.
the quick BROWN fox jumps over the lazy dog.
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<expression label="w" exp="(i * f)" />
<element type="numeric" label="w">
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</element>
<expression label="d_1" exp="(-If[d_0010 ≟ 0, 0, ceil(lg((d_0010 * c)))]) + If[d_0001 ≟ 0, 0, ceil(lg((d_0001 * c)))]" />
<element type="numeric" label="d_1">
<value val="0.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="(d_0001 * c) > 1" a1="ceil(lg((d_0001 * c))) - 1" a2="0"/>
<output a0="h_cd001"/>
</command>
<element type="numeric" label="h_cd001">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<algebra labelVisible="false"/></element>
<command name="If">
<input a0="(d_0010 * c) > 1" a1="ceil(lg((d_0010 * c))) - 1" a2="0"/>
<output a0="h_cd010"/>
</command>
<element type="numeric" label="h_cd010">
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<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<algebra labelVisible="false"/></element>
<element type="numeric" label="h_0start">
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<element type="numeric" label="h_0diff">
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<labelMode val="1"/>
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</element>
<expression label="J_3" exp="(x(J_2), y(J_2) - h_0h - h_1v + h_j44)" type="point" />
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</element>
<expression label="J_4" exp="(x(J_3) - h_0start - (h_0diff * h_0j4), y(J_3))" type="point" />
<element type="point" label="J_4">
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<expression label="J_6" exp="(x(J_1), y(J_1) - h_0h - 1 + h_j44)" type="point" />
<element type="point" label="J_6">
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<expression label="J_5" exp="(x(J_4), y(J_6))" type="point" />
<element type="point" label="J_5">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="J_1" a1="J_2" a2="J_3" a3="J_4" a4="J_5" a5="J_6"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly1">
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<element type="segment" label="j_1">
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</element>
<element type="segment" label="j_2">
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</element>
<element type="segment" label="j_3">
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</element>
<element type="segment" label="j_4">
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</element>
<element type="segment" label="j_5">
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</element>
<element type="segment" label="j_6">
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<command name="If">
<input a0="d < 10" a1="e_1"/>
<output a0="a_1"/>
</command>
<element type="boolean" label="a_1">
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<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="d_00105d" exp=""☞" + d_0001 + "乘以百位的" + c_0100 + "，之前沒有進位，得" + p_0001100 + """ />
<element type="text" label="d_00105d">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ i ≟ 0 ∧ c > 99 ∧ d_0001 > 0 ∧ d_015"/>
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</element>
<expression label="d_00107b" exp=""☞沒有數字和" + d_0001 + "相乘，沒有進位。完成。"" />
<element type="text" label="d_00107b">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ c_0100 > 0 ∧ d_0001 > 0 ∧ k ≟ 0 ∧ d_017"/>
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<layer val="0"/>
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</element>
<expression label="d_100" exp="false"/>
<element type="boolean" label="d_100">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="q_0set ∧ (¬e) ∧ d > 9"/>
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<labelOffset x="32" y="393"/>
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</element>
<expression label="d_101" exp="false"/>
<element type="boolean" label="d_101">
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</element>
<expression label="d_102" exp="false"/>
<element type="boolean" label="d_102">
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</element>
<expression label="d_103" exp="false"/>
<element type="boolean" label="d_103">
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<condition showObject="q_0set ∧ (¬e) ∧ d > 9"/>
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<caption val="十位(3)"/>
</element>
<expression label="d_104" exp="false"/>
<element type="boolean" label="d_104">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
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</element>
<expression label="d_105" exp="false"/>
<element type="boolean" label="d_105">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
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</element>
<expression label="d_106" exp="false"/>
<element type="boolean" label="d_106">
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<condition showObject="q_0set ∧ (¬e) ∧ d > 9"/>
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</element>
<expression label="d_107" exp="false"/>
<element type="boolean" label="d_107">
<value val="false"/>
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</element>
<expression label="d_01001a" exp=""☞" + d_0010 + " 乘以個位的" + c_0001 + "，得" + p_0010001 + """ />
<element type="text" label="d_01001a">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ d_0010 > 0 ∧ d_101"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint exp="C_1"/>
</element>
<expression label="d_01002a" exp=""☞進位是" + o + """ />
<element type="text" label="d_01002a">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ o > 0 ∧ d_102"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<algebra labelVisible="false"/> <fixed val="true"/>
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<startPoint exp="(x(C_1), y(C_1) - 1)"/>
</element>
<expression label="d_01002b" exp=""☞沒有進位""/>
<element type="text" label="d_01002b">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ o ≟ 0 ∧ d_0010 > 0 ∧ d_102"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint exp="(x(C_1), y(C_1) - 1)"/>
</element>
<expression label="d_01003a" exp=""☞" + d_0010 + "乘以十位的" + c_0010 + " ，加上進位的" + o + "，得" + p_0010010 + """ />
<element type="text" label="d_01003a">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ o > 0 ∧ c > 9 ∧ d_103"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint exp="(x(C_1), y(C_1) - 2)"/>
</element>
<expression label="p_0010100" exp="(d_0010 * c_0100) + q" />
<element type="numeric" label="p_0010100">
<value val="13.0"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<algebra labelVisible="false"/></element>
<expression label="d_01003b" exp=""☞沒有數字和" + d_0010 + "相乘，加上進位的" + o + "，得" + p + "。完成。"" />
<element type="text" label="d_01003b">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ o > 0 ∧ c < 10 ∧ d_103"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<startPoint exp="(x(C_1), y(C_1) - 2)"/>
</element>
<expression label="d_01003c" exp=""☞沒有數字和" + d_0010 + "相乘，沒有進位。完成。"" />
<element type="text" label="d_01003c">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ o ≟ 0 ∧ c < 10 ∧ d_103"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint exp="(x(C_1), y(C_1) - 2)"/>
</element>
<expression label="d_01003d" exp=""☞" + d_0010 + "乘以十位的" + c_0010 + "，之前沒有進位，得" + p_0010010 + """ />
<element type="text" label="d_01003d">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ o ≟ 0 ∧ c > 9 ∧ d_0010 > 0 ∧ d_103"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint exp="(x(C_1), y(C_1) - 2)"/>
</element>
<expression label="d_01004a" exp=""☞進位是" + q + """ />
<element type="text" label="d_01004a">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ q > 0 ∧ d_104"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint exp="(x(C_1), y(C_1) - 3)"/>
</element>
<expression label="d_01004b" exp=""☞沒有進位""/>
<element type="text" label="d_01004b">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ q ≟ 0 ∧ d_0001 > 0 ∧ d_104"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint exp="(x(C_1), y(C_1) - 3)"/>
</element>
<expression label="d_01006b" exp=""☞沒有進位""/>
<element type="text" label="d_01006b">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ s ≟ 0 ∧ d_0010 > 0 ∧ c_0100 > 0 ∧ d_106"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint exp="(x(C_1), y(C_1) - 5)"/>
</element>
<expression label="d_01006a" exp=""☞進位是" + s + """ />
<element type="text" label="d_01006a">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ s > 0 ∧ d_106"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint exp="(x(C_1), y(C_1) - 5)"/>
</element>
<expression label="d_01005a" exp=""☞" + d_0010 + "乘以百位的" + c_0100 + "，加上進位的" + q + "，得" + p_0010100 + """ />
<element type="text" label="d_01005a">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ q > 0 ∧ c_0100 > 0 ∧ d_105"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint exp="(x(C_1), y(C_1) - 4)"/>
</element>
<expression label="d_01005b" exp=""☞沒有數字和" + d_0010 + "相乘，加上進位的" + q + "，得" + r + "。完成。"" />
<element type="text" label="d_01005b">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="(¬e) ∧ q > 0 ∧ c_0100 ≟ 0 ∧ d_105"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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</construction>
</geogebra>