台湾师大数学素养试题：椭圆、对数函数与微积分综合应用
2020-09-23 08:37
本范例展示了来自台湾师范大学的一道数学素养试题。题目综合考察了代数、解析几何与微积分知识，涉及椭圆、余弦定理、对数函数、导数及定积分。通过GeoGebra的动态演示，用户可直观观察函数图像交点、几何构造及积分区域，帮助深入理解函数性质与微积分的综合应用，适合高中生进行数学素养训练。
GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.605.0" app="classic" platform="offline" id="6FE45358-CC6A-4F12-BE29-5EF5AC248CC3" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="850" height="570" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.4470588235294118" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 , 538 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 | 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="850" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="380" tab="ALGEBRA" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="575" window="100,100,700,550" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="900" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="850" height="517"/>
<coordSystem xZero="211.34710743801645" yZero="187.03305785123962" scale="41.322314049586744" yscale="41.32231404958673"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="1"/>
<collapsed val="0"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="3" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="數學素養試題ㄅㄦ" author="" date="">
<element type="numeric" label="h">
<value val="300"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="10" max="500" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="462" y="254" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="10" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="g">
<value val="3000"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1000" max="10000" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="461" y="453" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="100" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="f">
<value val="0.09"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="0.2" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="455" y="350" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.01" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="eq2" exp="((x * h) * (1 + ((f * (x + 1))) / 24)) = g" type="conic" />
<element type="conic" label="eq2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="0" y0="1" z0="1.0" x1="-1" y1="0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.125" A1="0" A2="-3000" A3="0" A4="150.5625" A5="0"/>
<eqnStyle style="user"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="eq2" a1="y = 0"/>
<output a0="B" a1="C"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-277.2837699927516" y="0" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="9.617103326084953" y="0" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="a">
<value val="14"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="60" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="54" y="444" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="b">
<value val="250"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="10" max="500" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="53" y="260" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="10" speed="0.35" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="c">
<value val="0.15"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="0.2" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="48" y="348" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.01" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""存款期長為" + a + " 月"" />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="51" y="400"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""每月存入金額為" + b + " 元"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="46" y="218"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""年利率為" + ((c * 100)) + " %"" />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="49" y="316"/>
</element>
<expression label="d" exp="(a * b) + (((b * c / 12) * a) * (a + 1) / 2)" />
<element type="numeric" label="d">
<value val="3828.125"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""利用滑桿調整每月存入金額、年利率、存款期長的值""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="35" y="152"/>
</element>
<element type="boolean" label="e">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="32" y="76"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="求本利和"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""利用滑桿調每月存款、年利率、本利和的值""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="450" y="153"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""年利率為" + ((f * 100)) + " %"" />
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="456" y="318"/>
</element>
<expression label="i" exp="h / (g + ((f * g) * (g + 1) / 24))" />
<element type="numeric" label="i">
<value val="0.008160767112108539"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<element type="boolean" label="j">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="442" y="78"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="求存款期長"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""請勾選「求本利和」或「求存款期長」，勾選一個即可""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="34" y="48"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""本利和為" + d + "元"" />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="52" y="517"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""每月存入金額為" + h + " 元"" />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="449" y="216"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""本利和為" + g + "元"" />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="458" y="413"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="eq2" a1="xAxis" a2="1"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-277.2837699927516" y="0" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="k" exp="x(C)" />
<element type="numeric" label="k">
<value val="9.617103326084953"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""至少要存款" + k + "個月"" />
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="j"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="457" y="514"/>
</element>
</construction>
</geogebra>