抛物线的开口、对称轴与顶点
2020-01-27 14:41
本范例演示了二次函数(抛物线)的基本几何特征,包括抛物线的开口方向、对称轴位置以及顶点坐标。通过动态调整参数,用户可以直观地观察这些特征如何随函数解析式的变化而改变,帮助深入理解二次函数的图像性质。
GeoGebra 画板及绘图内容加载中,请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.570.0" app="classic" platform="d" id="fb460cdf-8877-42cf-ba07-98082fa7522e" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1942" height="1042" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.1431513903192585" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1" size="400" window="554,237,1046,686" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 22 , 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 59 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 | 1011 || 1008 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1920" window="212,169,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="278" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 59 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 66 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="false" top="false" />
<dockBar show="false" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="24"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1920" height="914"/>
<coordSystem xZero="925.0360580000003" yZero="473.1653760000016" scale="80.52549999999992" yscale="80.52550000000045"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="0" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="0" g="0" b="0"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="1"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2.0" max="2.0" step="1.0"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="numeric" label="大小">
<value val="5.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-41" y="6"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="10" absoluteScreenLocation="true" width="80.0" x="1310.0" y="63.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="O" exp="(0, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="O">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="0" y="27"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""x""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="24" style="1"/>
<startPoint exp="(大小 - y軸位移, 0)"/>
<labelOffset x="-5" y="-29"/>
</element>
<expression label="text1_1" exp=""y""/>
<element type="text" label="text1_1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="24" style="1"/>
<startPoint exp="(0, 大小 - x軸位移)"/>
<labelOffset x="-24" y="-55"/>
</element>
<element type="numeric" label="y軸位移">
<value val="0.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-39" y="3"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="(-大小)" max="大小" absoluteScreenLocation="true" width="80.0" x="1315.0" y="179.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[((-大小) - y軸位移 + k, 0.1), ((-大小) - y軸位移 + k, -0.1)]" a1="k" a2="1" a3="(2 * 大小) - 1"/>
<output a0="x軸刻度"/>
</command>
<element type="list" label="x軸刻度">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="x軸位移">
<value val="0.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-69" y="6"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="(-大小)" max="大小" absoluteScreenLocation="true" width="80.0" x="1313.0" y="118.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="((-大小) - y軸位移, 0)" a1="(大小 - y軸位移, 0)"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="10.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="-5.0" y="0.0" z="1.0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="(0, (-大小) - x軸位移)" a1="(0, 大小 - x軸位移)"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="10.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="0.0" y="-5.0" z="1.0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(-0.1, (-大小) - x軸位移 + k), (0.1, (-大小) - x軸位移 + k)]" a1="k" a2="1" a3="(2 * 大小) - 1"/>
<output a0="y軸刻度"/>
</command>
<element type="list" label="y軸刻度">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[((-大小) - y軸位移, t), (大小 - y軸位移, t)]" a1="t" a2="(-大小) - x軸位移" a3="大小 - x軸位移"/>
<output a0="y軸格線"/>
</command>
<element type="list" label="y軸格線">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(t, (-大小) - x軸位移), (t, 大小 - x軸位移)]" a1="t" a2="(-大小) - y軸位移" a3="大小 - y軸位移"/>
<output a0="x軸格線"/>
</command>
<element type="list" label="x軸格線">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="a">
<value val="1.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="0" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-9" y="11"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="300.0" x="72.0" y="403.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<pointSize val="20.0"/>
<lineStyle thickness="40" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="h">
<value val="-1.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="0" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-11" y="6"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="300.0" x="73.0" y="483.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<pointSize val="20.0"/>
<lineStyle thickness="40" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="k">
<value val="-2.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="0" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-13" y="11"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="300.0" x="73.0" y="566.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<pointSize val="20.0"/>
<lineStyle thickness="40" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="lr">
<value val="0.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-10" y="4"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="abs(2)" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="82.0" y="637.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="5" type="3" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="ud">
<value val="0.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-18" y="6"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="abs(3)" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="81.0" y="670.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="If[lr ≟ abs(2), 5, 0]" type="3" playing="false"/>
</element>
<expression label="f" exp="f(x) = If[(-大小) - y軸位移 < x < 大小 - y軸位移, (a * (x - h)^(2)) + k]" />
<element type="function" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="2efd0399102971428df2b61de4c50d89/P109-對稱點.png"/>
<inBackground val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="37" y="602"/> <show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="V" exp="(h, k)" type="point" />
<element type="point" label="V">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="-2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="9"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""V" + (LaTeX[V]) + """ />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<startPoint exp="V"/>
<labelOffset x="-64" y="6"/>
</element>
<expression label="eq1" exp="x = h" type="line" />
<element type="line" label="eq1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="1.0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""" + (LaTeX[eq1]) + """ />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<startPoint exp="V + (-1, 1)"/>
<labelOffset x="4" y="-58"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""y=a(x-h)^2+k\\
y=" + (LaTeX[If[a > 1, a + "", a < -1, a + "", a ≟ 0, "0", a ≟ 1, "", a ≟ -1, "-"]]) + "\green{" + (LaTeX[LaTeX[If[h ≟ 0, "", "("]]]) + "
x" + (LaTeX[If[h < 0, "+" + (abs(h)), h ≟ 0, "", h > 0, "-" + h]]) + "" + (LaTeX[If[h ≟ 0, "", ")"]]) + "}^2" + (LaTeX[If[k ≟ 0, "", k < 0, k + "", k > 0, "+" + k]]) + "\\
\\
\\\yellow{" + (LaTeX[If[a ≟ 0, "", "頂點(" + h + "," + k + ")"]]) + "}\\
\\\cyan{" + (LaTeX[If[a ≟ 0, "", a < 0, "開口向下", "開口向上"]]) + "}"" />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="24" style="1"/>
<startPoint exp="(大小, 大小)"/>
<labelOffset x="50" y="10"/>
</element>
<element type="image" label="pic2">
<file name="fab93c71e805c62dd7a3e1e1658e0ef0/拋物線的開口、對稱軸、頂點.png"/>
<inBackground val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="27" y="215"/> <show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
</construction>
</geogebra>