分段函数与立体几何综合演示
2017-06-22 11:10
本范例展示了分段函数的图像绘制及其与立体几何图形的综合应用。通过GeoGebra的If命令构建分段函数，并结合折线、线段和向量等工具绘制多边形、棱柱及棱锥等立体几何图形。该范例可用于直观演示函数图像的特征、几何体的空间结构以及它们之间的交点与向量关系，适合中学及大学数学教学与探索使用。
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<expression label="题目" exp=""26.\;某校机器人兴趣小组在如图\textcircled{1}所示的矩形场地上开展训练.\;机器人从点A出发,在矩形ABCD边上沿着\\ A\!\!→\!\!B\!\!→\!\!C\!\!→\!\!D的方向匀速移动,到达点D时停止移动.\;已知机器人的速度为1个单位长度/\text{s},移动至拐角处调\\ 整方向需要1\text{s}(即在 B、C处拐弯时分别用时1\text{s}).\;设机器人所用时间为t(\text{s})时,其所在位置用点P表示,P到对\\ 角线BD的距离(即垂线段PQ的长)为d个单位长度,其中d与t的函数图像如图\textcircled{2}所示.\\ (1)\;求AB、BC的长;\\ (2)\;如图\textcircled{2},点M、N分别在线段EF、GH上,线段MN平行于横轴,M、N的横坐标分别为t_1、t_2.\;设机器人用\\ 了t_1(\text{s})到达点P_1处,用了t_2(\text{s})到达点P_2处(见图\textcircled{1}).\;若CP_1+CP_2=7，求t_1、t_2的值.""/>
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<expression label ="T_2" exp="(13.5, -3)" type="point"/>
<element type="point" label="T_2">
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<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="3"/>
<caption val="$\bf{\it{t}}_1$"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="x = x(T_1)" a1="RSEFGH"/>
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<element type="point" label="M">
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<command name="Intersect">
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<command name="PolyLine">
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<element type="polyline" label="T1MNT2">
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<expression label="T" exp="(8.5 + t / 4, -3)" type="point" />
<element type="point" label="T">
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<pointStyle val="0"/>
<caption val="$\it{\bf{t}}$"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="x = x(T)" a1="RSEFGH"/>
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<element type="point" label="T'">
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="T" a1="T'"/>
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<element type="segment" label="TT'">
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<expression label="标题1" exp=""(图\textcircled{1})""/>
<element type="text" label="标题1">
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<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="0"/>
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<expression label="标题2" exp=""(图\textcircled{2})""/>
<element type="text" label="标题2">
<symbolic val="true" />
<show object="true" label="false" ev="8"/>
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