极坐标：切线方向
2018-06-20 07:33
本范例演示了极坐标系下曲线的切线方向。通过参数方程和向量工具，直观展示了极径、极角与切向量之间的几何关系。用户可以观察曲线上任意一点处的切线方向，理解极坐标方程求导及切线方向的计算方法，适合用于微积分和解析几何的辅助教学。
所属专题
微积分
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<expression label="txSpiral" exp=""\text{螺旋線 }r=a^θ""/>
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<expression label="r3" exp="r3(t) = a^(t)" />
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<expression label="kWidth" exp="(300 * pixels)" />
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="banner">
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<element type="segment" label="c1_1">
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<element type="segment" label="pin2">
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<element type="segment" label="pin3">
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<element type="segment" label="c4">
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<element type="text" label="text1">
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<element type="numeric" label="kR1">
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<expression label ="kR2" exp="1"/>
<element type="numeric" label="kR2">
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<expression label="txTheta" exp=""θ""/>
<element type="text" label="txTheta">
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<expression label="txPhi" exp=""ϕ""/>
<element type="text" label="txPhi">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="OP">
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</element>
<expression label="kPhiAngle" exp="If[r > 0, 0, π] + θ + φ2 / 2" />
<element type="numeric" label="kPhiAngle">
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<expression label="PinPhi" exp="P + (kR2; kPhiAngle)" type="point" />
<element type="point" label="PinPhi">
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<command name="Segment">
<input a0="P" a1="C"/>
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<element type="segment" label="PC">
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<expression label="D" exp="P + (k * v)" type="point" />
<element type="point" label="D">
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<command name="If">
<input a0="φ < π" a1="Vector[A, B]" a2="Vector[P, D]"/>
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</command>
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<command name="If">
<input a0="φ < π" a1="Vector[P, A]" a2="Vector[D, B]"/>
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</command>
<element type="vector" label="u2">
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<command name="Segment">
<input a0="O" a1="E"/>
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</command>
<element type="segment" label="OE">
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</element>
<element type="boolean" label="showGrids">
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<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
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<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="ShowGrid(showGrids) ShowAxes(showGrids)"/>
<caption val="格線"/>
</element>
<expression label="txRPrime" exp=""r'""/>
<element type="text" label="txRPrime">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
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</element>
<expression label="text3" exp=""r""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="showLabels"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
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<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
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</element>
<expression label="kPadText" exp="(15 * pixels)" />
<element type="numeric" label="kPadText">
<value val="0.21435021744683996"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="vUnit" exp="v2 / Length[v2]" type="vector" />
<element type="vector" label="vUnit">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.8624042272433384" y="0.5062202572327785" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="P" a1="If[φ < π, A, D]" a2="B"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="1"/>
<value val="4.71238898038469"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="15"/>
</element>
<expression label="PinRP" exp="If[φ < π, P, D] + u2 / 2 + ((sgn(φ - π) * kPadText) * vUnit)" type="point" />
<element type="point" label="PinRP">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.121345640190358" y="1.4869081039324987" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="PinR" exp="B - v2 / 2" type="point" />
<element type="point" label="PinR">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.9472178588178526" y="2.5891188857134777" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="F" exp="(kLen, 0)" type="point" />
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.5" y="0" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="F"/>
<output a0="segOF"/>
</command>
<element type="segment" label="segOF">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="¬showGrids"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0" y="1.5" z="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="20" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
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