多边形周长与折线逼近曲线弧长
2019-12-08 06:55
本GeoGebra范例演示了多边形周长的计算以及利用折线段逼近曲线弧长的过程。通过构造一系列线段和多边形,动态展示分段逼近的几何直观,帮助理解弧长积分与黎曼和的相关概念,适用于微积分与解析几何的教学与探索。
GeoGebra 画板及绘图内容加载中,请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.569.0" app="classic" platform="w" id="44c40121-4c3e-4141-b11b-fabbc5d32a46" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1304" height="615" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.29185867895545314" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="4" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="100,100,700,550" />
<view id="512" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1302" height="613"/>
<coordSystem xZero="167.95658908098252" yZero="414.2668849607402" scale="84.7966469094587" yscale="84.79664690945883"/>
<evSettings axes="true" grid="true" gridIsBold="false" pointCapturing="0" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="周界2" author="" date="">
<element type="numeric" label="to12">
<value val="1"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="4" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="30" y="90" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="to11">
<value val="1"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="4" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="30" y="60" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="to10">
<value val="1"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="4" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="30" y="20" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="to9">
<value val="4"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="4" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="30" y="370" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="to8">
<value val="4"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="4" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="30" y="330" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="to7">
<value val="4"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="4" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="30" y="290" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="to6">
<value val="4"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="4" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="30" y="250" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="to5">
<value val="4"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="4" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="30" y="210" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="to4">
<value val="4"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="4" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="30" y="170" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="to3">
<value val="1"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="4" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="30" y="130" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="to2">
<value val="1"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="4" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="30" y="90" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="to1">
<value val="1"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="80" y="-7"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="1" max="4" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="30" y="50" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="A" exp="(to1, 2)" type="point" />
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B" exp="(to1, 3)" type="point" />
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1" y="3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="to1 =to1+1"/>
<coords x="-1" y="0" z="1"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B_1" exp="(to2, 4)" type="point" />
<element type="point" label="B_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1" y="4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_1" exp="(to2, 3)" type="point" />
<element type="point" label="A_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1" y="3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A_1" a1="B_1"/>
<output a0="f_1"/>
</command>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="to2=to2+1"/>
<coords x="-1" y="0" z="1"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="688" y="53"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="to1=1
to2=1
to3=1
to4=4
to5=4
to6=4
to9=4
to7=4
to8=4
to10=1
to11=1
to12=1"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="16" style="0"/>
<caption val="重置"/>
</element>
<expression label="B_2" exp="(to3, 2)" type="point" />
<element type="point" label="B_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_2" exp="(to3, 1)" type="point" />
<element type="point" label="A_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A_2" a1="B_2"/>
<output a0="f_2"/>
</command>
<element type="segment" label="f_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="to3=to3+1"/>
<coords x="-1" y="0" z="1"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B_3" exp="(to4, 3)" type="point" />
<element type="point" label="B_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4" y="3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_3" exp="(to4, 2)" type="point" />
<element type="point" label="A_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A_3" a1="B_3"/>
<output a0="f_3"/>
</command>
<element type="segment" label="f_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="to4=to4-1"/>
<coords x="-1" y="0" z="4"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B_4" exp="(to5, 2)" type="point" />
<element type="point" label="B_4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_4" exp="(to5, 1)" type="point" />
<element type="point" label="A_4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A_4" a1="B_4"/>
<output a0="f_4"/>
</command>
<element type="segment" label="f_4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="to5=to5-1"/>
<coords x="-1" y="0" z="4"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B_5" exp="(to6, 4)" type="point" />
<element type="point" label="B_5">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4" y="4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_5" exp="(to6, 3)" type="point" />
<element type="point" label="A_5">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4" y="3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A_5" a1="B_5"/>
<output a0="f_5"/>
</command>
<element type="segment" label="f_5">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="to6=to6-1"/>
<coords x="-1" y="0" z="4"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B_6" exp="(4, to7)" type="point" />
<element type="point" label="B_6">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4" y="4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_6" exp="(3, to7)" type="point" />
<element type="point" label="A_6">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3" y="4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A_6" a1="B_6"/>
<output a0="f_6"/>
</command>
<element type="segment" label="f_6">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="to7=to7-1"/>
<coords x="0" y="1" z="-4"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B_7" exp="(3, to8)" type="point" />
<element type="point" label="B_7">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3" y="4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_7" exp="(2, to8)" type="point" />
<element type="point" label="A_7">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2" y="4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A_7" a1="B_7"/>
<output a0="f_7"/>
</command>
<element type="segment" label="f_7">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="to8=to8-1"/>
<coords x="0" y="1" z="-4"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="A_8" exp="(1, to9)" type="point" />
<element type="point" label="A_8">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1" y="4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B_8" exp="(2, to9)" type="point" />
<element type="point" label="B_8">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2" y="4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A_8" a1="B_8"/>
<output a0="f_8"/>
</command>
<element type="segment" label="f_8">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="to9=to9-1"/>
<coords x="0" y="1" z="-4"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="A_9" exp="(1, to10)" type="point" />
<element type="point" label="A_9">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B_9" exp="(2, to10)" type="point" />
<element type="point" label="B_9">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A_9" a1="B_9"/>
<output a0="f_9"/>
</command>
<element type="segment" label="f_9">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="to10=to10+1"/>
<coords x="0" y="1" z="-1"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B_{10}" exp="(3, to11)" type="point" />
<element type="point" label="B_{10}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_{10}" exp="(2, to11)" type="point" />
<element type="point" label="A_{10}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A_{10}" a1="B_{10}"/>
<output a0="f_{10}"/>
</command>
<element type="segment" label="f_{10}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="to11=to11+1"/>
<coords x="0" y="1" z="-1"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="B_{11}" exp="(4, to12)" type="point" />
<element type="point" label="B_{11}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_{11}" exp="(3, to12)" type="point" />
<element type="point" label="A_{11}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A_{11}" a1="B_{11}"/>
<output a0="f_{11}"/>
</command>
<element type="segment" label="f_{11}">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="to12=to12+1"/>
<coords x="0" y="1" z="-1"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="C" exp="(1, 1)" type="point"/>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="1" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D" exp="(4, 1)" type="point"/>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="E" exp="(4, 4)" type="point"/>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4" y="4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="F" exp="(1, 4)" type="point"/>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="1" y="4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="C" a1="D" a2="E" a3="F"/>
<output a0="poly1" a1="c" a2="d" a3="e" a4="f_{12}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.27"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="3" z="-3"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3" y="0" z="12"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-3" z="12"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_{12}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="3" y="0" z="-3"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
</construction>
</geogebra>