多边形数：三角形数与正方形数的规律探究

2014-11-20 04:19

本GeoGebra范例通过几何作图直观演示多边形数（如三角形数和正方形数）的构成与规律。利用点阵和线段构造，帮助用户探索数字模式与数列求和的几何意义，揭示数与形之间的内在联系，适合用于数列与数论的入门教学。

#sequence #polygon #geometry-construction #triangle

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GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……

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	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="F">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="I ≟ 2 ∧ (N ≥ 2)"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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	<pointSize val="6"/>
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<element type="point" label="G">
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	<condition showObject="N ≥ 3"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
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<element type="point" label="H">
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	<condition showObject="N ≥ 4"/>
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<element type="point" label="I_1">
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	<condition showObject="N ≥ 5"/>
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<command name="Segment">
	<input a0="A" a1="F"/>
	<output a0="f"/>
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<element type="segment" label="f">
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<command name="Segment">
	<input a0="F" a1="G"/>
	<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="N ≥ 3"/>
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<command name="Segment">
	<input a0="G" a1="H"/>
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<element type="segment" label="h">
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<command name="Segment">
	<input a0="H" a1="I_1"/>
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<element type="segment" label="i">
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<element type="point" label="J">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="I ≟ 2 ∧ (N ≥ 2)"/>
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<element type="point" label="K">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="I ≟ 2 ∧ (N ≥ 3)"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
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<element type="point" label="L">
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	<condition showObject="I ≟ 2 ∧ (N ≥ 3)"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
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<element type="point" label="M">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="I ≟ 2 ∧ (N ≥ 3)"/>
	<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
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<element type="point" label="N_1">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="I ≟ 2 ∧ (N ≥ 4)"/>
	<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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	<pointSize val="6"/>
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</element>
<element type="point" label="O">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="I ≟ 2 ∧ (N ≥ 4)"/>
	<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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	<coords x="1.0" y="4.0" z="1.0"/>
	<pointSize val="6"/>
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<element type="point" label="P">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="I ≟ 2 ∧ (N ≥ 4)"/>
	<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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	<pointSize val="6"/>
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</element>
<element type="point" label="Q">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="I ≟ 2 ∧ (N ≥ 4)"/>
	<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<element type="point" label="R">
	<show object="true" label="false"/>
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<element type="point" label="S">
	<show object="true" label="false"/>
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	<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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<element type="point" label="T">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="I ≟ 2 ∧ (N ≥ 5)"/>
	<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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	<pointSize val="6"/>
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<element type="point" label="U">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="I ≟ 2 ∧ (N ≥ 5)"/>
	<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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<element type="point" label="V">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="I ≟ 2 ∧ (N ≥ 5)"/>
	<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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<element type="point" label="W">
	<show object="true" label="false"/>
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<element type="point" label="Z">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="I ≟ 2 ∧ (N ≥ 5)"/>
	<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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<element type="point" label="A_1">
	<show object="true" label="false"/>
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<command name="Segment">
	<input a0="G" a1="L"/>
	<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
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<command name="Segment">
	<input a0="L" a1="C"/>
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<element type="segment" label="k">
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<command name="Segment">
	<input a0="F" a1="J"/>
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<element type="segment" label="l">
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</element>
<command name="Segment">
	<input a0="J" a1="B"/>
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<element type="segment" label="m">
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</element>
<command name="Segment">
	<input a0="H" a1="P"/>
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<element type="segment" label="n">
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</element>
<command name="Segment">
	<input a0="P" a1="D"/>
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<element type="segment" label="p">
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<command name="Segment">
	<input a0="I_1" a1="V"/>
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</command>
<element type="segment" label="q">
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</element>
<command name="Segment">
	<input a0="V" a1="E"/>
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</command>
<element type="segment" label="r">
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<element type="numeric" label="I">
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	<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="N">
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<element type="point" label="F_1">
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<element type="point" label="F_2">
	<show object="true" label="false"/>
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<command name="Segment">
	<input a0="F_2" a1="B"/>
	<output a0="s"/>
</command>
<element type="segment" label="s">
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	<condition showObject="I ≟ 1 ∧ (N ≥ 2)"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="G" a1="C"/>
	<output a0="t"/>
</command>
<element type="segment" label="t">
	<show object="true" label="false"/>
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="H" a1="D"/>
	<output a0="a_1"/>
</command>
<element type="segment" label="a_1">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="I ≟ 1 ∧ (N ≥ 4)"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="I_1" a1="E"/>
	<output a0="b_1"/>
</command>
<element type="segment" label="b_1">
	<show object="true" label="false"/>
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Midpoint">
	<input a0="G" a1="C"/>
	<output a0="B_1"/>
</command>
<element type="point" label="B_1">
	<show object="true" label="false"/>
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</element>
<command name="Midpoint">
	<input a0="I_1" a1="E"/>
	<output a0="C_1"/>
</command>
<element type="point" label="C_1">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="I ≟ 1 ∧ (N ≥ 5)"/>
	<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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	<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
	<input a0="I_1" a1="C_1"/>
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</command>
<element type="point" label="D_1">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="I ≟ 1 ∧ (N ≥ 5)"/>
	<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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<command name="Point">
	<input a0="a_1"/>
	<output a0="G_1"/>
</command>
<element type="point" label="G_1">
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