正弦定理的证明
2016-02-28 20:02
本范例通过几何作图直观演示了正弦定理的证明过程。利用多边形和角度工具，在三角形中构造辅助元素，通过面积关系推导出边长与其对角正弦值成比例的结论，即a/sinα=b/sinβ=c/sinγ。适合用于中学数学三角函数与解三角形章节的教学演示与直观理解。
GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.209.0" id="5b9d7838-c1dd-4763-95b0-c2d60117ee6e" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1280" height="984" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.15625" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="333,89,700,550" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1253" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1253" height="812"/>
<coordSystem xZero="-23.22454545454547" yZero="442.23090909090877" scale="51.30681818181816" yscale="51.30681818181819"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="6.948" y="6.526476190476186" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-26" y="11"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="1.5548571428571467" y="3.8068571428571367" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="7.547238095238104" y="1.1333333333333264" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C"/>
<output a0="poly1" a1="c" a2="a" a3="b"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-5" y="-2"/>
<labelMode val="1"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.719619047619049" y="-5.393142857142854" z="16.302305306122392"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-18" y="20"/>
<labelMode val="1"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.67352380952381" y="5.992380952380957" z="-26.96908582312924"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-5.393142857142859" y="-0.5992380952381033" z="41.38246973242637"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="A" a2="C"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.2143929829364488"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-25" y="28"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C" a1="B" a2="A"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.8867114271674484"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="25" y="-2"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="C" a2="B"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.040488243485896"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-52" y="-31"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""\frac{a}{sinA}=\frac{" + (LaTeX[a]) + "}{sin" + (LaTeX[α]) + "}=\frac{" + (LaTeX[a]) + "}{" + (LaTeX[sin(α)]) + "}=" + (LaTeX[a / sin(α)]) + """ />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="顯示 ≟ true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="489" y="108"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""\frac{b}{sinB}=\frac{" + (LaTeX[b]) + " }{sin" + (LaTeX[β]) + " }=\frac{ " + (LaTeX[b]) + "}{" + (LaTeX[sin(β)]) + "}=" + (LaTeX[b / sin(β)]) + " "" />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="e ≟ true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="490" y="215"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""\frac{c}{sinC}=\frac{" + (LaTeX[c]) + " }{sin " + (LaTeX[γ]) + " }=\frac{" + (LaTeX[c]) + " }{ " + (LaTeX[sin(γ)]) + " } = " + (LaTeX[c / sin(γ)]) + " "" />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="f ≟ true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="489" y="324"/>
</element>
<element type="boolean" label="顯示">
<value val="true"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="486" y="58"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="e">
<value val="true"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="486" y="161"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="f">
<value val="true"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="487" y="269"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="g">
<value val="true"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="487" y="378"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="g ≟ true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="484" y="425"/>
</element>
</construction>
</geogebra>