底图为圆且纵切面为正方形的立体图形
2014-12-28 16:36
本范例演示了如何构造一个底面为圆、纵切面为正方形的立体图形。通过GeoGebra的Surface指令绘制立体曲面，并利用Prism指令构建纵切面。该模型直观展示了三维空间中曲面与平面的截面关系，适用于立体几何与微积分中截面面积及体积计算的可视化教学。
所属专题
微积分
GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.42.0" id="75bfe639-6803-4ff2-a873-c856aafbb960" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="959" height="738" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.20855057351407716" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="740,350,700,550" />
<view id="1" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,3" size="299" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 22 , 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="948" window="593,172,724,685" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="true" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="12"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
<consProtColumns col0="true" col1="true" col2="false" col3="true" col4="false" col5="true" col6="true" col7="false"/>
<consProtocol useColors="true" addIcons="false" showOnlyBreakpoints="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="580" height="443"/>
<coordSystem xZero="265.00000000000006" yZero="259.0" scale="45.454545454545446" yscale="45.454545454545446"/>
<evSettings axes="true" grid="true" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<uses3D val="true"/>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<euclidianView3D>
<coordSystem xZero="-0.30589770418493467" yZero="-0.2735146025651707" zZero="-2.3931483059141483" scale="31.381474821673006" xAngle="22.0" zAngle="1128.1184816178848"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" gridType="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="false"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="false"/>
<axis id="2" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<plate show="true"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<clipping use="false" show="false" size="1"/>
<projection type="1"/>
</euclidianView3D>
<construction title="" author="" date="">
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="191" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.207737969828898" y="0.0" z="1.0"/>
<coordStyle style="cartesian3d"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="r" exp="abs(x(E))" />
<element type="numeric" label="r">
<value val="4.207737969828898"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Semicircle">
<input a0="((-r), 0)" a1="(r, 0)"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="conicpart" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="-17.705058822739815" A3="0.0" A4="-0.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="c"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="2.7870813385242266" y="3.152338248854304" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B" exp="A + (0, 0, (2 * y(A)))" type="point" />
<element type="point3d" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.7870813385242266" y="3.152338248854304" z="6.304676497708608" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<expression label="D" exp="(x(A), (-y(A)))" type="point" />
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.7870813385242266" y="-3.152338248854304" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C" exp="D + (0, 0, (2 * y(A)))" type="point" />
<element type="point3d" label="C">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.7870813385242266" y="-3.152338248854304" z="6.304676497708608" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Surface">
<input a0="(r * cos(t))" a1="(r * sin(t))" a2="(((2 * r) * sin(t)) * s)" a3="t" a4="0" a5="3.141592653589793" a6="s" a7="0" a8="1"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="surfacecartesian3d" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<levelOfDetail val="5"/>
</element>
<command name="Surface">
<input a0="(r * cos(t))" a1="((-r) * sin(t))" a2="(((2 * r) * sin(t)) * s)" a3="t" a4="0" a5="3.141592653589793" a6="s" a7="0" a8="1"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="surfacecartesian3d" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<levelOfDetail val="5"/>
</element>
<command name="Surface">
<input a0="(r * cos(t))" a1="((r * sin(t)) * s)" a2="((2 * r) * sin(t))" a3="t" a4="0" a5="3.141592653589793" a6="s" a7="-1" a8="1"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="surfacecartesian3d" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showTopFace"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<levelOfDetail val="5"/>
</element>
<expression label="a" exp="x(A)" />
<element type="numeric" label="a">
<value val="2.7870813385242266"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<element type="numeric" label="dx">
<value val="1.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="u" exp="(dx / 2, 0, 0)" type="vector" />
<element type="vector3d" label="u">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.5" y="0.0" z="0.0" w="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A - u" a1="B - u" a2="C - u" a3="D - u"/>
<output a0="poly1" a1="g" a2="h" a3="i" a4="j"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="segment3d" label="g">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="h">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="j">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Prism">
<input a0="poly1" a1="A + u"/>
<output a0="e" a1="F" a2="G" a3="H" a4="face1" a5="face3" a6="face4" a7="face2" a8="face5" a9="edge1" a10="edge2" a11="edge3" a12="edge4" a13="edge5" a14="edgeFG" a15="edgeGH" a16="edge6"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="e">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="point3d" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.2870813385242266" y="3.152338248854304" z="6.304676497708608" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<element type="point3d" label="G">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.2870813385242266" y="-3.152338248854304" z="6.304676497708608" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<element type="point3d" label="H">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.2870813385242266" y="-3.152338248854304" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="face1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="face3">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="face4">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="face2">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="polygon3d" label="face5">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge4">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge5">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeFG">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edgeGH">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="edge6">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""Show/Hide Top Face""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="0" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<startPoint exp="J"/>
<labelOffset x="6" y="27"/>
<ggbscript val="SetValue[showTopFace, !showTopFace]"/>
<ggbscript onUpdate=""/>
</element>
<element type="boolean" label="showTopFace">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="I" exp="((2 * r); 135°)" type="point" />
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5.95064010384426" y="5.950640103844261" z="1.0"/>
<coordStyle style="polar"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="J" exp="I + (0, 0, (2 * r))" type="point" />
<element type="point3d" label="J">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val="SetValue[showTopFace, !showTopFace]"/>
<coords x="-5.95064010384426" y="5.950640103844261" z="8.415475939657796" w="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="I" a1="J"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="segment3d" label="k">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="204" g="102" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
</construction>
</geogebra>