用方程求解多边形周长问题
2019-03-28 07:41
本范例演示了如何利用代数方程来解决几何中的多边形周长问题。通过构建点、线段和多边形，结合中点等几何元素，直观地展示了如何将几何图形的周长条件转化为代数方程。该范例适用于初中或高中代数与几何的交叉学习，帮助学生理解等式、线段长度计算以及通过建立方程求解未知量的数学思想，提升数形结合的分析能力。
GeoGebra 画板及绘图内容加载中，请稍等……
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.504.0" app="classic" platform="d" id="de56b947-1f64-4069-9417-d5a572af2d11" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1608" height="864" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.7518656716417911" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="1589" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="200" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="375" window="100,100,700,550" />
<view id="70" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1589" height="703"/>
<coordSystem xZero="119.99999999999991" yZero="453.99999999999994" scale="49.999999999999986" yscale="50.00000000000002"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="3"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="1.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[A, 12]"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="13.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="12.0" z="12.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="10.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="3"/>
</element>
<expression label="C_1" exp="C + (4, 0)" type="point" />
<element type="point" label="C_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <coords x="14.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C_2" exp="C_1 + (0, 5)" type="point" />
<element type="point" label="C_2">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <coords x="14.0" y="4.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C_3" exp="C_2 - (2, 0)" type="point" />
<element type="point" label="C_3">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="21" y="11"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12.0" y="4.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="C" a1="C_1" a2="C_2" a3="C_3"/>
<output a0="q1" a1="c" a2="c_1" a3="c_2" a4="c_3"/>
</command>
<element type="polygon" label="q1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="51" b="102" alpha="0.4000000059604645"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="51" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="4.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="51" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-5.0" y="0.0" z="70.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="51" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-2.0" z="8.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="51" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="5.0" y="-2.0" z="-52.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="10.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="12.0" y="4.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="5.0" y="4.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="5.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="D" a1="E" a2="F" a3="G"/>
<output a0="q2" a1="d" a2="e" a3="f_1" a4="g"/>
</command>
<element type="polygon" label="q2">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="51" b="102" alpha="0.4000000059604645"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="51" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-5.0" y="2.0" z="52.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="51" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-7.0" z="28.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="51" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="5.0" y="0.0" z="-25.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="51" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="5.0" z="5.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="C" a1="C_1"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""20 cm""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="539" y="537"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="C_2" a1="C_1"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="14.0" y="1.5" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""12 cm""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint exp="I"/>
<labelOffset x="14" y="15"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""? cm""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint exp="J"/>
<labelOffset x="-68" y="-6"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="C_3" a1="C"/>
<output a0="J"/>
</command>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="11.0" y="1.5" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""偉森沿虛線剪開下方的長方形， 再拼合成一個平行四邊形。 如果這個平行四邊形的周界是70 cm， 虛線長多少?""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint x="2.9599999999999973" y="6.960000000000005" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""設虛線長ｙcm。""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint x="16.060000000000002" y="6.46" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""移動藍色十字點。""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint x="5.120000000000004" y="-2.8799999999999994" z="1.0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>